2024-2025学年高中物理第1章电场第5节电场强度与电势差的关系教案粤教版选修3-1

PAGE7-第五节电场强度与电势差的关系[学习目标]1.[物理观念]理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系：UAB＝EdAB，并了解其适用条件．(重点)2.[科学思维]会用U＝Ed或E＝eq\f(U,d)解决有关问题．(重点、难点)3.[物理观念]知道电场强度另一单位“伏特每米”的物理意义．4.[科学思维]知道电场线与等势面的关系．(重点)一、探究场强与电势差的关系在匀强电场中：1．电场力做功W与电势差U的关系为W＝qU．2．电场力做功W与电场力qE的关系为W＝qEd．3．电场强度与电势差的关系E＝eq\f(U,d)．二、电场线与等势面的关系1．由WAB＝qUAB可知，在同一等势面上移动电荷时因UAB＝0，所以电场力不做功，电场力的方向与电荷移动的方向垂直．2．电场线与等势面的关系(1)电场线与等势面垂直．(2)沿电场线方向各等势面上的电势减小，逆着电场线方向各等势面上的电势增大．(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏．1．正误推断(1)在公式E＝eq\f(U,d)中d是沿电场线方向的距离． (√)(2)W＝qU仅用于匀强电场． (×)(3)等势面上各点的电场强度也是相同的． (×)(4)点电荷电场中的等势面，是以点电荷为球心的半径不同的同心球面． (√)(5)等量异种电荷连线的中垂线肯定是等势线． (√)2．对公式E＝eq\f(Uab,d)的理解，下列说法正确的是()A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大C．公式中d是指a点和b点之间的距离D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离D[公式E＝eq\f(Uab,d)只适用于匀强电场，故A错；E不变时，沿电场线方向的距离d越大，Uab越大，B错误；d为沿电场线方向上两点的距离，C错误，D正确．]3．(多选)场强为E＝1.0×102V/m的匀强电场中，有相距2.0×10－2m的a、b两点，则a、A．1.0V B．2.0VC．3.0V D．4.0VAB[由U＝Ed可知a、b两点在一条电场线上时，d最大，U最大，代入数值可知U最大值为2.0V，A、B可能，C、D不行能．]对公式U＝Ed或E＝U/d的理解和应用1．电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的改变率，电势随空间改变的快慢，反映了电场强度的大小．(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．2．U＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中，沿随意一个方向，电势下降都是匀称的，故在同始终线上相同间距的两点间电势差相等．假如把某两点间的距离分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的eq\f(1,n).(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．3．非匀强电场中场强的分析(1)在非匀强电场中，公式E＝eq\f(U,d)可用来定性分析问题，由E＝eq\f(U,d)可以得出结论：在等差等势面中，等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示．(2)如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定．甲乙【例1】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m思路点拨：eq\x(\a\al(在x轴上找,出B点的等,势点))→eq\x(\a\al(作出过B,点的等势线))→eq\x(\a\al(作出一条,电场线))→eq\x(\A\AL(由E＝\f(U,d)求出,电场强度的大小))A[x轴上OA的中点C的电势为3V，则BC的连线为等势线，如图所示．电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处，设∠OCB＝θ，则tanθ＝eq\f(\r(3),3)，所以θ＝30°，O点到BC的距离为d＝eq\x\to(OC)sinθ＝1.5cm，所以E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,0.015)V/m＝200V/m，故选项A正确．]等分法分析匀强电场电场强度的步骤(1)确定所给点中电势最高和最低点，用直线将两点连接；(2)依据第三点的电势值，将(1)中的直线平分为等距离的n段；(3)找到直线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、第四点所得直线为等势线；(4)作出垂直于等势线的直线，并依据电势的降低方向在新作直线上加上箭头就作出电场线；也可依据E＝eq\f(U,d)求解电场强度大小．eq\a\vs4\al([跟进训练])训练角度1.U＝Ed用于非匀强电场1．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50V，φc＝20V，则a、c连线中点b的电势φb()A．等于35V B．大于35VC．小于35V D．等于15VC[从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由U＝Ed可以推断Uab＞Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb＜eq\f(φa＋φc,2)＝35V，故C正确．]训练角度2.E＝eq\f(U,d)用于匀强电场2.(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是()A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B．匀强电场的场强大小为10V/mC．匀强电场的场强方向为由C指向AD．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将削减1.6×10－19JACD[AC的中点电势为2V，所以BE为等势线，CD、AF同为等势线，故A正确；CA为电场线方向，场强大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,2×10×cos30°×10－2)V/m＝eq\f(20,3)eq\r(3)V/m，故B错误，C正确；UED＝UBC＝－1V，WED＝－eUED＝1.6×10－19J，故D正确．]电场强度的三个表达式的比较区分公式物理含义引入过程适用范围说明E＝eq\f(F,q)电场强度大小的定义式E与F、q无关，是反映某点电场的性质一切电场q为摸索电荷的电荷量E＝keq\f(Q,r2)真空中点电荷场强的确定式由E＝eq\f(F,q)和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量E＝eq\f(U,d)匀强电场中电场强度与电势差的关系由F＝qE和W＝qU导出匀强电场d为沿电场方向的距离【例2】如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5cm，电势差为25V，在电场中P点固定放置电量为5×10－9C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在PA．上方30cm B．下方30cmC．上方25cm D．下方25cm思路点拨：(1)依据条件，匀强电场的场强用E＝eq\f(U,d)求，点电荷的电场强度用E＝keq\f(Q,r2)求．(2)某点的场强为零，即合场强为零．B[匀强电场的场强E＝eq\f(U,d)＝eq\f(25,0.05)V/m＝500V/m，设距P点L处的合场强为零，则keq\f(Q,L2)＝9×109×eq\f(5×10－9,L2)V/m＝500V/m，故L＝0.3m，负点电荷在距P点L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确．]eq\a\vs4\al([跟进训练])3．如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1350V，静电力常量k＝9×109N·m2/C2.(1)求匀强电场的场强大小；(2)若在圆心O处放置电荷量为10－8C的正点电荷，求[解析](1)由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离d＝r＋eq\f(r,2)＝0.15m，则匀强电场场强E＝eq\f(U,d)＝9000V/m.(2)设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则E1＝eq\f(kQ,r2)＝9×103N/C，方向由O指向C.C处另有匀强电场，场强E＝9×103N/C，方向水平向右，与E1垂直，依据平行四边形定则，C处合电场的场强为E′＝eq\r(Eeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋E2)≈1.27×104N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上．[答案](1)9000V/m(2)1.27×104N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上[物理观念]电势差与电场强度的关系[科学思维]1.会推导关系式U＝Ed，能利用关系式U＝Ed分析非匀强电场相关问题．2．对比有关电场强度的三个表达式及适用条件，并在详细问题中精确选用公式解决有关问题．3．知道电场线和等势面都是对电场的形象描述，会依据电场线和等势面的规律分析带电粒子或带电体的运动．1．下列说法正确的是()A．依据E＝eq\f(F,q)，可知电场中某点的场强与电场力成正比B．依据E＝eq\f(kQ,r2)，可知点电荷在电场中某点产生的场强与该点电荷的电量Q成正比C．依据场强叠加原理，可知合电场的场强肯定大于分电场的场强D．依据U＝Ed，可知同一匀强电场中两个点的距离越远，它们之间的电势差越大B[电场中某点的场强由电场自身确定，与F或q无关，A错；点电荷在某点产生的场强大小与场源电荷量成正比，与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，B对；合电场的场强可能比分电场的场强大，也可能小于分电场的场强，或与分电场的场强大小相等，C错；在匀强电场中，若沿电场线方向上两点间的距离越远，则它们间的电势差就肯定越大，在不同方向上该关系不成立，D错．]2．如图所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角(θ<eq\f(π,2))，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为()A．U＝Er B．U＝Er(sinθ＋1)C．U＝Er(cosθ＋1) D．U＝2ErC[由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er(cosθ＋1)，C项正确．]3．如图所示是某电场中的三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势是φA＝30V，B点的电势φB＝－20V，则下列说法正确的是()A．C点的电势φC＝5VB．C点的电势φC＞5VC．C点的电势φC＜5VD．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能C[由题图看出，AC段电场线比CB段电场线密，则AC段场强较大，依据公式U＝Ed可知，AC间电势差UAC大于CB间电势差UCB，所以φC＜eq\f(φA＋φB,2)＝5V，故C正确，A、B错误；而负电荷在电势低处电势能较大，故D错误．]4.电子的电荷量为e，质量为m，以速度v0沿电场线方向射入到场强为E的匀强电场中，如图所示，电子从A点射入，到B点速度变为零．(1)A、B两点间的电势差是多大？(2)A、B两点间的距离是多少？[解析](1)由已知得全过程只有电场力做功，由动能定理得eUAB＝0－eq