2024-2025学年高中数学第二章算法初步2.3.2循环语句学案含解析北师大版必修3

PAGE3．2循环语句学问点For语句与DoLoop语句[填一填]1．For语句(1)格式：(2)适用于预先知道循环次数的循环结构．2．DoLoop语句(1)格式：eq\x(\a\al(Do,循环体,LoopWhile条件为真,,,))(2)适用于预先不知道循环次数的循环结构．(3)DoLoop语句的执行流程：先进入循环体，执行一次循环体后，检查While后的条件是否被满意，“是”则接着执行循环体，“否”则退出循环体．[答一答]如何运用循环语句？提示：循环语句主要用来处理算法中的循环结构，在处理一些须要有规律重复的问题，如累加求和、累乘求积等问题时常用循环语句来编写程序．在循环次数不确定时，运用DoLoop循环语句．在DoLoop循环语句中，当表达式的结果为真时，执行循环体，结果为假时，停止循环．在For循环语句中循环变量的值与终值比较，未超过终值时执行循环体，否则停止循环．(1)两种循环语句的比较．相同点：两种循环语句都是前测试型循环语句，即先推断表达式所描述的条件，若满意就执行循环体，直到不满意时终止循环．两种循环语句都含有循环变量、终止条件和循环体三要素．且都必需以End结尾．不同点：①两种循环语句的语句符号和格式不同．②For循环语句主要用于预先知道循环次数的情形，而DoLoop循环语句主要用于预先不知道循环次数的情形．用For循环语句编写程序时要留意设定好循环变量的初值、步长和终值，避开出现多一次循环或少一次循环的状况；用DoLoop循环语句编写程序时，肯定要留意表达式的写法，当表达式为真时执行循环体，表达式为假时，结束循环，以防出现表达式正好相反的错误．(2)循环语句与条件语句的关系：循环语句中肯定有条件语句，条件语句是循环语句的一部分，离开条件语句，循环语句无法循环，但条件语句可以脱离循环语句单独存在，可以不依靠循环语句独立地解决问题．类型一For语句表达的循环结构【例1】用语句描述计算12＋32＋52＋…＋992的算法．【思路探究】这是一个累加求和问题，可以运用循环语句编写程序，引入一个变量i，限制循环的次数，由S＝S＋i2实现累加求和，由于各底数依次相差2，因此每求一次和，计数变量的值就增加2.【解】用For语句描述为：sum＝0Fori＝1To99Step2sum＝sum＋i*iNext输出sum规律方法编写此类问题的程序，要把握以下几点：(1)循环体要正确，尤其要留意除计数变量和累加(或累积)变量外，是否还有其他语句在循环体中．(2)循环条件要正确，条件与初始值要对应．(3)程序语句的格式要正确．用For语句设计算法，计算3＋6＋9＋…＋150的值．解：S＝0Fori＝1To50S＝S＋3*iNext输出S.类型二DoLoop语句表达的循环结构【例2】以下给出的是用循环语句编写的一个算法，写出该算法的功能，并画出相应的算法框图．I＝1Doa＝IMod2Ifa＝0Then输出IEndIfI＝I＋1LoopWhileI<＝100【思路探究】依据算法中的条件，可以确定此算法的功能，也可以先画出算法框图，这样更简单推断算法的功能．【解】该算法的功能是输出1至100的正整数中的全部偶数．算法框图如图所示．规律方法解决循环语句与算法框图的互化问题的思路(1)由算法框图写语句时，应当先推断循环结构的类型，再将框图中的输入、输出框，处理框，推断框转化为相应的语句．(2)读循环语句画对应框图时，首先由程序中的循环语句，画出基本结构框，再将初值、输入值、输出值、赋值语句填入相应的算法框图中．执行下面的程序，输出的结果为14.i＝1S＝0Doi＝i＋1S＝S＋iLoopWhilei<5输出S解析：循环变量i第一次进入循环体首先增加1，所以S的第一个加数应为2；当i＝4时仍满意推断条件，接着循环，所以S的最终一个加数应为5.输出的结果为S＝2＋3＋4＋5＝14.类型三用循环语句解决实际问题【例3】相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪慧能干的宰相达依尔(国际象棋独创者)，问他须要什么，达依尔说：“国王只要在国际象棋的棋盘第一个格子里放一粒麦子，其次个格子里放两粒，第三个格子里放四粒，以后按此比例每一格多放一倍，始终放到第64个格(国际象棋是8×8＝64格)，只要把棋盘上全部麦子给我，其他什么也不要了．”国王想：“这有多少，还不简单！”他让人扛来一袋小麦，但不到一会儿就全用没了，再来一袋很快又没有了，结果全印度的粮食都用完还不够，国王纳闷，怎么也算不清这笔帐，请你设计一个算法，帮国王计算一下共需多少粒麦子，画出算法框图并写出程序．【解】依题意本题是求1＋2＋22＋…＋263的值．算法：第一步：令sum＝0，i＝0；其次步：m＝2i，sum＝sum＋m，i＝i＋1；第三步：假如i≤63，那么转到其次步；否则执行第四步；第四步：输出sum.算法框图如下图所示．程序如下：S＝0Fori＝0To63S＝S＋2iNext输出S规律方法本题已知循环次数，故利用For语句实现循环结构，留意循环变量的起始值为0，终值为63.某玩具厂2024年的生产总值为200万元，假如年生产增长率为5%，计算最早哪一年生产总值超过400万元，画出算法框图，并写出程序．解：经过x年后生产总值为200×(1＋5%)x，可把2024年的产值赋给变量a，然后对其进行累乘，用n作为计数变量，进行循环，直到a的值超过400万元．算法框图如图所示：程序如下：——易错警示——审题不清致误【例4】某商场第一年销售计算机5000台，假如平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到40000台？写出解决此问题的程序．【错解】程序如下：eq\x(\a\al(S＝5000；,i＝0；,LoopWhileS<40000,S＝S*1＋0.1；,i＝i＋1；,End,输出i))【易错点分析】1.循环体求出的S不是总销量，而是每年的年销量．2．审题不清，没有将每年的销量累加起来求得总销量．【防范措施】对于本题，只要先用“m＝m*(1＋0.1)”表示累乘，求出每年销量，再用“S＝S＋m”表示累加，求出总销量．【正解】程序如下：eq\x(\a\al(m＝5000；,S＝0；,i＝0；,LoopWhileS<40000,S＝S＋m；,m＝m*1＋0.1；,i＝i＋1；,End,输出i))请用基本语句设计一个算法，求平方值小于1000的全部正整数的平方和．解：用DoLoop语句描述如下：S＝0i＝1DoS＝S＋i2i＝i＋1LoopWhilei2<1000输出S.一、选择题1．下列关于For循环语句的说法错误的是(C)A．在For循环语句中，循环表达式也称为循环体B．在For循环语句中，步长为1，可以省略不写，若为其他值，则不行省略C．理解For循环语句的关键是理解循环变量设定的初始值、步长、终值D．在For循环中“Next”限制结束一次循环，起先一次新的循环或结束循环解析：理解“For”循环的关键是理解循环体在计算机中是如何执行的．2．读下面程序，输出结果为(B)A．786 B．1534C．3070 D．383解析：本循环语句反复执行S＝2(S＋1)共9次，第1次为S＝4，第2次为S＝2×(4＋1)＝10，…，第9次为S＝1534.二、填空题3．补充下列算法语句(只写式子不计算)．三、解答题4．写出下列程序运