新高考数学一轮复习第2章 第04讲 幂函数与二次函数 精讲+精练（学生版）

第04讲幂函数与二次函数(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：幂函数的定义①求幂函数的值②求幂函数的解析式③由幂函数求参数高频考点二：幂函数的值域高频考点三：幂函数图象①判断幂函数图象②幂函数图象过定点问题高频考点四：幂函数单调性①判断幂函数的单调性②由幂函数单调性求参数③由幂函数单调性解不等式高频考点五：幂函数的奇偶性高频考点六：二次函数①二次函数值域问题;②求二次函数解析式③由二次函数单调性（区间）求参数④根据二次函数最值（值域）求参数⑤动轴定范围，定轴动范围的最值问题第四部分：高考真题感悟第五部分：第04讲幂函数与二次函数（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、幂函数（1）幂函数定义一般地，形如SKIPIF1<0的函数称为幂函数，其中SKIPIF1<0是自变量，SKIPIF1<0是常数．（2）五种常见幂函数函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象性质定义域SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在SKIPIF1<0上单调递增在SKIPIF1<0上单调递减；在SKIPIF1<0上单调递增在SKIPIF1<0上单调递增在SKIPIF1<0上单调递增在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减公共点SKIPIF1<0（3）幂函数性质（高频考点）幂函数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减；2、二次函数形如SKIPIF1<0的函数叫做二次函数.第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2021·全国·高一课时练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．()2．（2021·全国·高一课时练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．()二、单选题1．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一期末）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，则实数k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·天津市第九十五中学益中学校高一期末）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·云南玉溪·高一期末）幂函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，且在SKIPIF1<0上是增函数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<04．（2022·全国·高一阶段练习）已知幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．8 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是幂函数，且在SKIPIF1<0上递增，则实数SKIPIF1<0（

）A．－1 B．－1或3 C．3 D．2第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：幂函数的定义①求幂函数的值1．（2022·全国·高一阶段练习）已知幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．8 D．SKIPIF1<02．（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高一期末）幂函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=____.3．（2022·新疆·乌市一中高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________②求幂函数的解析式1．（2022·上海市控江中学高一期末）若幂函数SKIPIF1<0是严格增函数，则实数SKIPIF1<0______.2．（2022·北京·高一期末）幂函数SKIPIF1<0的图象恒过点_________，若幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则此函数的解析式是____________．3．（2022·辽宁辽阳·高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0的解集为______.③由幂函数求参数1．（2022·河南新乡·高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．16 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·贵州毕节·高一期末）若幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．6 C．2 D．SKIPIF1<03．（2022·河北·邢台市第二中学高一开学考试）幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0______．高频考点二：幂函数的值域1．（2022·北京房山·高一期末）下列函数中，值域是SKIPIF1<0的幂函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习（理））已知幂函数SKIPIF1<0的图像过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六二中学校高一期末）下列函数是偶函数且值域为SKIPIF1<0的是（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.A．①② B．②③ C．①④ D．③④4．（2022·广东·广州六中高一期末）幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·河北·石家庄市第九中学高一期中）若幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为____________．高频考点三：幂函数图象①判断幂函数图象1．（2022·四川凉山·高一期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高一）图中C1、C2、C3为三个幂函数SKIPIF1<0在第一象限内的图象，则解析式中指数SKIPIF1<0的值依次可以是（）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<03．（2022·湖南·高一课时练习）结合图中的五个函数图象回答问题：(1)哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？(2)写出每个函数的定义域、值域；(3)写出每个函数的单调区间；(4)从图中你发现了什么？②幂函数图象过定点问题1．（2022·北京·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象恒过定点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为____________.2．（2021·全国·高一专题练习）函数SKIPIF1<0恒过定点______．3．（2021·全国·高一课时练习）函数SKIPIF1<0的图象过定点________．4．（2021·上海·高一专题练习）幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象经过定点__________．5．（2021·全国·高一课时练习）若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象恒过定点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为______．高频考点四：幂函数单调性①判断幂函数的单调性1．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（文））下列函数是偶函数，且在区间SKIPIF1<0上为增函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南开封·高一期末）已知函数SKIPIF1<0幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多选）（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）下列函数中，既是偶函数又在SKIPIF1<0单调递增的函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内是单调递减函数，则实数SKIPIF1<0______．5．（2022·上海市第三女子中学高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，且在区间SKIPIF1<0上是严格增函数．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求满足不等式SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的取值范围．②由幂函数单调性求参数1．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<02．（2022·江苏省天一中学高一期末）“SKIPIF1<0”是“幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数”的一个（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．（2022·广西百色·高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则m的值为（

）A．0 B．1 C．0或1 D．SKIPIF1<04．（2022·河南平顶山·高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0在其定义域上是增函数，则实数SKIPIF1<0___________．5．（2022·安徽·安庆市教育教学研究室高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0__________．③由幂函数单调性解不等式1．（2022·全国·高三专题练习）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2022·北京·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·重庆巫山·高一期末）若幂函数SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则满足不等式SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的取值范围是______5．（2022·湖北武汉·高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0为奇函数．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求代数式SKIPIF1<0的最小值．6．（2022·全国·高一）已知幂函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，且在SKIPIF1<0上是减函数.（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；（2）求满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围.高频考点五：幂函数的奇偶性1．（2022·辽宁·育明高中高一期末）下列函数中，值域是SKIPIF1<0且为偶函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·四川雅安·高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0为偶函数，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．1或23．（多选）（2022·广西钦州·高一期末）若函数SKIPIF1<0是幂函数且为奇函数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·黑龙江绥化·高一期末）已知幂函数f(x)是奇函数且在SKIPIF1<0上是减函数，请写出f(x)的一个表达式________．5．（2022·四川·宁南中学高一开学考试）已知幂函数SKIPIF1<0的图像关于y轴对称，且在区间SKIPIF1<0内是减函数，则SKIPIF1<0的解析式为________．高频考点六：二次函数①二次函数值域问题1．（多选）（2022·浙江省乐清中学高一开学考试）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的可能取值是（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．22．（2022·广西南宁·高一期末）已知函数SKIPIF1<0．则函数的最大值和最小值之积为______3．（2022·贵州贵阳·高一期末）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是___________.4．（2022·湖南·高一课时练习）求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值和最小值．②求二次函数解析式1．（2022·河南安阳·高一期末（文））已知二次函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域.2．（2022·湖南·高一课时练习）已知二次函数SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，且函数的零点为SKIPIF1<0和2，求该二次函数的表达式．3．（2022·湖南·高一课时练习）已知二次函数SKIPIF1<0的图象开口向下，与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．(1)求SKIPIF1<0的取值范围；(2)当SKIPIF1<0时，求该二次函数的表达式．4．（2022·河南·信阳高中高一期末（文））已知SKIPIF1<0为二次函数，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的表达式；5．（2022·山西·高一期末）已知SKIPIF1<0是二次函数，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；③由二次函数单调性（区间）求参数1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在R上为减函数，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖北·武汉东湖新技术开发区教育发展研究院高一期末）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________.4．（2022·广东揭阳·高二期末）若函数SKIPIF1<0的递增区间是SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0______.5．（2022·湖南·高一课时练习）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，求实数SKIPIF1<0的取值范围．④根据二次函数最值（值域）求参数1．（2022·北京·人大附中高三开学考试）已知二次函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．102．（2022·山西运城·高一期末）已知二次函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．16 B．12 C．10 D．83．（2022·四川省南充高级中学高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为____.4．（2022·贵州毕节·高一期末）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，解关于x的不等式SKIPIF1<0；(2)函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为0，最小值是SKIPIF1<0，求实数a和t的值．5．（2022·重庆·高一期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；⑤动轴定范围，定轴动范围的最值问题1．（2022·浙江金华第一中学高一期末）己知函数SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值；2．（2022·广东·高一期末）已知函数SKIPIF1<0．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，求a的值．3．（2022·江苏南通·高一开学考试）已知二次函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的值域为SKIPIF1<0，求t的取值范围，4．（2022·山东·广饶一中高一开学考试）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，求SKIPIF1<0的取值范围；(3)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值.5．（2022·全国·高三专题练习（理））设SKIPIF1<0求函数SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0的解析式.第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2021·山东·高考真题）关于函数SKIPIF1<0，以下表达错误的选项是（

）A．函数的最大值是1 B．函数图象的对称轴是直线SKIPIF1<0C．函数的单调递减区间是SKIPIF1<0 D．函数图象过点SKIPIF1<02．（2021·湖南·高考真题）函数SKIPIF1<0的单调递减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，SKIPIF1<0，则f(-8)的值是____.第五部分：第04讲幂函数与二次函数（精练）第五部分：第04讲幂函数与二次函数（精练）一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上有最大值5，最小值1，则SKIPIF1<0得取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习（文））如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么()A．f(0)<f(2)<f(－2) B．f(0)<f(－2)<f(2)C．f(2)<f(0)<f(－2) D．f(－2)<f(0)<f(2)3．（2022·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0则“SKIPIF1<0的图象经过SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为奇函数”的（

）A．充分不必要件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022·北京·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0在幂函数SKIPIF1<0图像上，则SKIPIF1<0的表达式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.其中正确的是()A．②④ B．①④C．②③ D．①③6．（2022·全国·高三专题练习）幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<07．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0的值是（