新高考数学一轮复习第2章 第06讲 对数与对数函数 精讲+精练（学生版）

第06讲对数与对数函数(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：对数的运算；高频考点二：换底公式高频考点三：对数函数的概念；高频考点四：对数函数的定义域高频考点五：对数函数的值域①求对数函数在区间上的值域；②求对数型复合函数的值域③根据对数函数的值域求参数值或范围高频考点六：对数函数的图象①判断对数（型）函数的图象②根据对数（型）函数的图象判断参数③对数（型）函数图象过定点问题高频考点七：对数函数的单调性①对数函数（型）函数的单调性②由对数函数（型）函数的单调性求参数③由对数函数（型）函数的单调性解不等式④对数（指数）综合比较大小高频考点八：对数函数的最值①求对数（型）函数的最值②根据对数（型）函数的最值求参数③对数（型）函数的最值与不等式综合应用第四部分：高考真题感悟第五部分：第06讲对数与对数函数（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、对数的概念（1）对数：一般地，如果SKIPIF1<0SKIPIF1<0，那么数SKIPIF1<0叫做以SKIPIF1<0为底SKIPIF1<0的对数，记作SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0叫做对数的底数，SKIPIF1<0叫做真数.（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数SKIPIF1<0；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数SKIPIF1<0.（3）对数式与指数式的互化：SKIPIF1<0.2、对数的性质、运算性质与换底公式（1）对数的性质根据对数的概念，知对数SKIPIF1<0具有以下性质：①负数和零没有对数，即SKIPIF1<0；②1的对数等于0，即SKIPIF1<0；③底数的对数等于1，即SKIPIF1<0；④对数恒等式SKIPIF1<0.（2）对数的运算性质如果SKIPIF1<0，那么：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.（3）对数的换底公式对数的换底公式：SKIPIF1<0.换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以SKIPIF1<0为底的自然对数.换底公式的变形及推广：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均大于0且不等于1，SKIPIF1<0).3、对数函数及其性质（1）对数函数的定义形如SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)的函数叫做对数函数，其中SKIPIF1<0是自变量，函数的定义域是SKIPIF1<0．（2）对数函数的图象与性质SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象性质定义域：SKIPIF1<0值域：SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调增函数在SKIPIF1<0上是单调减函数第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试一、判断题1．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）已知SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0成立

()2．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）SKIPIF1<0()3．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习）SKIPIF1<0.()4．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0

()二、单选题1．（2022·北京·一模）下列函数中，定义域与值域均为R的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·海南·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南师大附中高一阶段练习）不等式SKIPIF1<0成立的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·陕西西安·高一期末）函数SKIPIF1<0的图像大致为（

）A． B．C． D．5．（2022·吉林·农安县教师进修学校高一期末）函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：对数的运算1．（2022·甘肃平凉·二模（文））SKIPIF1<0______．2．（2022·北京师大附中高一期末）SKIPIF1<0______________．3．（2022·浙江·杭州市富阳区第二中学高一阶段练习）计算SKIPIF1<0______.4．（2022·湖南·高一课时练习）计算：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0．高频考点二：换底公式1．（2022·贵州遵义·高三开学考试（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·安徽·安庆市教育教学研究室高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·山东济南·二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0用含a、b的代数式表示为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·湖南·高一课时练习）计算：SKIPIF1<0________.高频考点三：对数函数的概念1．（2021·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0满足①定义域为SKIPIF1<0；②值域为SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.写出一个满足上述条件的函数：SKIPIF1<0___________.2．（2021·江苏·高一专题练习）对数函数f（x）的图象过点(3，－2），则f(SKIPIF1<0)＝________.3．（2021·江苏南通·高三期中）写出满足条件“函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0”的一个函数SKIPIF1<0___________.4．（2021·全国·高一专题练习）若函数f(x)=(a2+a-5)logax是对数函数，则a=________.高频考点四：对数函数的定义域1．（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高一期末）函数f（x）=SKIPIF1<0的定义域为（）A．（2，+∞） B．（0，2） C．（-∞，2） D．（0，SKIPIF1<0）2．（2022·四川·模拟预测（文））函数SKIPIF1<0的定义域为___________.3．（2022·四川宜宾·高一期末）函数SKIPIF1<0的定义域为________.4．（2022·上海市控江中学高一期末）函数SKIPIF1<0定义域为R，则实数k的取值范围为______.5．（2022·上海浦东新·高一期末）函数SKIPIF1<0的定义域为_____________．高频考点五：对数函数的值域①求对数函数在区间上的值域1．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为_______________________．2．（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域；3．（2022·全国·高一课时练习）求函数SKIPIF1<0的值域.②求对数型复合函数的值域1．（2022·贵州·毕节市第一中学高一阶段练习）函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为（

）A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．[4，＋∞) D．[3，＋∞)2．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室高一期末）函数SKIPIF1<0的值域是________．3．（2022·河南焦作·高一期末）已知函数SKIPIF1<0（a>0且a≠1）的图象过点SKIPIF1<0.(1)求a的值及SKIPIF1<0的定义域；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值.4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，求该函数的值域；③根据对数函数的值域求参数值或范围1．（2022·河南信阳·高一期末）已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数m的值为（

）A．2 B．3 C．9 D．272．（2022·陕西咸阳·高一期末）函数SKIPIF1<0在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是___________.3．（2022·全国·高一阶段练习）函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______．4．（2022·河南·林州一中高一开学考试）若函数SKIPIF1<0有最小值，则a的取值范围为______．5．（2022·山西省长治市第二中学校高一期末）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的值域；(2)若函数SKIPIF1<0的值域为R，求实数SKIPIF1<0取值范围.高频考点六：对数函数的图象①判断对数（型）函数的图象1．（2022·广东汕尾·高一期末）当SKIPIF1<0时，在同一平面直角坐标系中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象是（

）A． B． C．D．2．（2022·广东·华南师大附中高一阶段练习）函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．3．（2022·浙江·高三专题练习）已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），则函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．②根据对数（型）函数的图象判断参数1．（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（

）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b2．（2022·全国·高三专题练习（文））已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有两解，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南师大附中高一期末）已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则SKIPIF1<0满足的关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一期末）已知SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四个根SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______.③对数（型）函数图象过定点问题1．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一开学考试）函数SKIPIF1<0的图象一定过定点__________.2．（2022·湖北·江夏一中高一阶段练习）函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）＝________.3．（2022·四川南充·高一期末）函数SKIPIF1<0的图象恒过一定点是___________．高频考点七：对数函数的单调性①对数函数（型）函数的单调性1．（2022·北京房山·高一期末）下列函数中，既是奇函数又在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高一课时练习）函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·北京·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河北张家口·高一期末）函数SKIPIF1<0的单调递减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·河南新乡·高一期末）函数SKIPIF1<0的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·山西·怀仁市第一中学校高一期末）SKIPIF1<0的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0②由对数函数（型）函数的单调性求参数1．（2022·陕西西安·高一期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一期末）已知函数SKIPIF1<0在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·内蒙古赤峰·高一期末）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·湖南岳阳·高一期末）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·福建泉州·高一期末）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·重庆·高一期末）已知关于SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调递减的函数，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·河南南阳·高一期末）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0③由对数函数（型）函数的单调性解不等式1．（2022·河南濮阳·高三开学考试（文））不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0的解集是（

）A．（﹣2，1） B．（0，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（1，+∞）3．（2022·北京房山·高一期末）设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·四川绵阳·一模（理））设函数SKIPIF1<0则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江西赣州·一模（文））设函数SKIPIF1<0则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范围是A．[-1,2] B．[0,2] C．[1,+SKIPIF1<0） D．[0,+SKIPIF1<0）④对数（指数）综合比较大小1．（2022·广东中山·高一期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江西·南昌十五中高二阶段练习（理））设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·福建·厦门双十中学高二阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江西·九江一中高二阶段练习（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高频考点八：对数函数的最值①求对数（型）函数的最值1．（2021·江苏·沭阳县修远中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为7，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为（

）A．0 B．1 C．2 D．42．（2021·天津市实验中学滨海学校高三期中（理））已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0有最小值，且最小值为-2B．SKIPIF1<0有最小值，且最小值为-1C．SKIPIF1<0有最大值，且最大值为-2D．SKIPIF1<0有最大值，且最大值为-13．（2022·上海金山·高一期末）函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为______.4．（2021·山东·嘉祥县第一中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的最小值为___________.5．（2021·全国·高一课时练习）函数SKIPIF1<0的最大值是_______．②根据对数（型）函数的最值求参数1．（2022·河南平顶山·高一期末）已知函数SKIPIF1<0的最大值与最小值的差为2，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．3 C．2 D．SKIPIF1<02．（2022·贵州·六盘水市第一中学模拟预测）若函数SKIPIF1<0有最小值，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·贵州毕节·高一期末）已知函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0存在最小值，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0没有最小值，则SKIPIF1<0的取值范围是____________.5．（2022·甘肃省会宁县第一中学高一期末）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)当函数SKIPIF1<0在定义域内是增函数时，令SKIPIF1<0，判断函数SKIPIF1<0的奇偶性，并证明，并求出SKIPIF1<0的值域.6．（2022·河南信阳·高一期末）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）.(1)求函数SKIPIF1<0的定义域；(2)是否存在实数a，使函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，并且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.7．（2022·天津河北·高一期末）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）(1)求SKIPIF1<0的值及函数SKIPIF1<0的定义域；(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值之差为3，求实数SKIPIF1<0的值．③对数（型）函数的最值与不等式综合应用1．（2022·湖北·武汉中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为A．SKIPIF1<0

SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·吉林·长春市第二中学高一期末）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求该函数的值域；(2)若SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0恒成立，求实数m的取值范围.3．（2022·陕西安康·高三期末（文））已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求a的值；(2)若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.4．（2022·江苏·无锡市第一中学高一期末）设函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为常数.（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的定义域；（2）若对任意SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2021·湖南·高考真题）函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·天津·高考真题）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<03．（2021·天津·高考真题）设SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·全国·高考真题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列判断正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·全国·高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足SKIPIF1<0．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（

）（SKIPIF1<0）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6第五部分：第06讲对数与对数函数（精练）第五部分：第06讲对数与对数函数（精练）一、单选题1．（2021·江苏·高一专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·江苏·高一专题练习）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·江苏·高一专题练习）已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·浙江·高一期中）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的减函数，那么SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·新疆·石河子第二中学高一阶段练习）已知SKIPIF1<0的值域为R，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·陕西·武功县教育局教育教学研究室高一期中）函数SKIPIF1<0的最小值是（

）．A．10 B．1 C．11 D．SKIPIF1<07．（2021·重庆市第七中学校高一阶段练习）函数SKIPIF1<0的图象大致为（