浙江省嘉兴市六校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷

2024—2025学年第一学期嘉兴六校期中联考高一数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={-2,-1,0,1,2}，B={x|yA.{-2,-1,0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{1,2}2.命题“∃m>0，m+2<0”的否定是A.∀m≤0，m+2<0 B.∀m≤0，m+2≥0

C.∀m3.设命题p：∀x∈R，x2+4x+2m≥0(其中m为常数)，则“命题p为真命题A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知幂函数y=xa的图象过点(9,3)，则a等于A.3 B.2 C.32 D.5.已知x≥0，y>2，且1x+1+1A.5 B.6 C.7 D.96.若函数f(x)=22xA.3 B.4 C.5 D.67.甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员甲说：“冠军是李亮或张正”乙说：“冠军是林帅或张正”丙说：“林帅和李亮都不是冠军”丁说：“陈奇是冠军”．结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是(

)A.林帅 B.李亮 C.陈奇 D.张正8.已知函数f(x)= (m2-m-1)xm3-1是幂函数，对任意的x1，x2A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b，c，d∈R，且a>b，cA.ac>bc B.ac>bd C.10.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在线段ADA.MN长的最小值为1

B.四棱锥M-BNC的体积为定值

C.有且仅有一条直线MN与AD1垂直

D.当点M、11.已知函数f(x)=x3-22A.函数f(x)+1是奇函数 B.函数f(x)-1是增函数

C.∀x∈三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数fx=m2-3m-313.计算：π0+eln214.如图，已知棱长为b的正方体ABCD-A1B1C1D1，顶点A在平面α内，其余顶点都在平面α同侧，且顶点A1,B,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=xx(1)判断2是否为集合B(2)若全集U=R，求A∩B16.(本小题15分)设奇函数f(x)=ln|(Ⅰ)求f(x)(Ⅱ)x∈(1-e17.(本小题15分)已知函数f(x(1)求关于x的不等式f(x(2)若f(x)+2x≥0在区间18.(本小题17分)已知fx=ax+bx2(1)求函数fx(2)判断函数fx(3)求函数fx在-1,119.(本小题17分)

对于正整数n，如果k(k∈N*)个整数a1，a2，…，ak满足1≤a1≤a2≤…≤ak≤n，且a1+a2+…+ak=n，则称数组(a1,a2,…,ak)为n的一个“正整数分拆”.记a1，a2，…，ak均为偶数的“正整数分拆”的个数为fn；a1，a2，…，ak均为奇数的“正整数分拆”的个数为gn．

(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”；

(Ⅱ)对于给定的整数n(n≥4)，设(a1,a答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题考查集合的运算，函数的定义域，属于较易题．

根据题意得集合B=【解答】

解：由题设得B=x|x≥0，

则A2.【答案】C

【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题分析判断即可．【详解】命题“∃m>0，m+2<0”的否定是“∀m故选：C．3.【答案】A

【解析】解：根据题意，命题p：∀x∈R，x2+4x+2m≥0(其中m为常数)，

若命题p为真命题，则Δ=16-8m≤0，解可得m≥2，即m>12一定成立，

反之，若m>12，x2+4x+2m≥0不一定成立，如m=1，

故4.【答案】D

【解析】解：由题意得，9a=3，即32a=3，

则2a=1，解得a=15.【答案】A

【解析】解：∵x≥0，y>2，

则x+y=(x+1)+(y-2)+1

=[(x+1)+(y-2)](1x+1+1y-26.【答案】D

【解析】【分析】本题考查函数奇偶性的应用以及已知函数零点个数求参数值问题，属于一般题．

首先确定f(x)为偶函数，则可得f【解答】

解：f(x)=22x+2-2x-4(2x+2-x)+m=(2x+2-x)27.【答案】C

【解析】【分析】本题考查简单的合情推理，考查推理能力，属于基础题．

依次假设甲乙、甲丙、丙丁的推断正确，观察另两人的推断是否正确，进而得到冠军是谁．【解答】

解：假设甲乙的推断正确，则冠军是张正，丙的推断也正确，不符合题意；

假设甲丙的推断正确，则冠军是张正，乙的推断也正确，不符合题意；

假设丙丁的推断正确，则冠军是陈奇，甲乙的推断都不正确，符合题意；

故选C8.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了幂函数的图象与性质，函数的单调性与奇偶性的综合应用，属中档题．

根据函数f(x)为幂函数可得m【解答】

解：由函数f(x)=(m2-m-1)⋅

xm3-1是幂函数，

得m2-m-1=1解得m=2或m=-1．

因为对任意的x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，满足f(x1)-f(x2)x1-9.【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查不等式的性质，属于基础题．

利用不等式的性质可判断AD，取特殊值法判断B，利用幂函数的性质可判断C．【解答】

解：对于A：因为a>b，c>0，所以ac>bc，故A正确；

对于B：取a=-2，b=-3，c=2，d=1，此时满足a>b，c>d>0，但ac>bd不成立，故B错误；

对于C：因为y=x3在R是增函数，所以当a>b时，a10.【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查直线与直线之间的距离、正方体的性质、直线与直线的位置关系等基础知识，属于中档题．

对于A，利用直线之间的距离可求解；对于B，以M为顶点，△NBC为底面即可求解；对于C，利用直线的垂直关系即可判断；对于D【解答】

解：对于A，由M在AD1上运动，N在B1C1上运动，

∴|MN|的最小值为两条直线之间距离|D1C1|，而|D1C1|=1，

∴MN的最小值为1，故A正确；

对于B，VM-BNC=13⋅S△BNC⋅|D1C1|=13S△BNC，

∵S△BNC=12×1×1=12，∴四面体NMBC的体积为16，故B正确；

对于C，由题意知当M与D1重合时，D1C1⊥AD1，

11.【答案】ABC

【解析】解：函数f(x)=x3-22x+1，则g(x)=f(x)+1=x3-22x+1+1=x3+2x+1-22x+1=x3+2x-12x+1，

函数的定义域为R，且g(-x)=(-x)3+2-x-12-x+1=-x3+12x-112x+1=-x3+1-2x1+12.【答案】-1【解析】【分析】结合幂函数

定义、单调性求得正确答案．【详解】fx是幂函数，所以m2-3m当m=-1时，fx=当m=4时，fx=综上所述，m的值为-1故答案为：-113.【答案】1

【解析】【分析】由指数与对数的运算性质求解即可．【详解】π=1+2-2=3-2=1故答案为：114.【答案】4【解析】【分析】证明BD⊥平面A1AC，进而可得平面A1AC⊥平面α，即可根据C，A1在平面α【详解】设AC⋂BD=O，显然因为平面ABCD⋂α=A，C到所以O到α的距离分别为2，而B到α的距离为2，因此BO//α，即DB//所以BD//l，因为四边形ABCD是正方形，所以又AA1⊥平面ABCD，BD所以AA1⊥BD，又AA1⋂所以BD⊥平面A1AC，因此有l⊥平面所以平面A1AC⊥平面α，平面A1AC所以C，A1在平面α的射影E，F与A显然CE=4,由∠ECA+∠CAE由cos2∠故答案为：4【点睛】关键点点睛：根据BO//α，即DB//α，设平面ABCD⋂α=l，根据线线垂直证明BD⊥平面A15.【答案】解：(1)2不是集合B中的元素，

∵B={x|3x+1≤1}={x|x-2x+1≥0}={x【解析】本题考查了元素与集合的关系以及集合的基本运算，是基础题．

(1)先得出集合B，利用元素与集合的关系可得结论；

(2)先得出集合A，再由集合的运算可得结果．16.【答案】

解：(1)要使f(x)=ln|2ex+1-e|+b有意义，

只需 |2ex+1-e|≠0且x+1≠0，

即 2ex+1≠e且x+1≠0，

∴x≠±1

∴f(x)的定义域为xx≠±1．

又∵f(x)为奇函数，且0∈xx≠±1，∴f(0)=lne+b=0，

【解析】(1)要使f(x)=ln|2ex+1-e|+b有意义，只需 |2ex+1-e|≠017.【答案】解：(1)由f(x)<0令(x-a)(x-当a>1时，原不等式的解集为(1,当a=1时，原不等式的解集为⌀；当a<1时，原不等式的解集为((2)由f(x)+2x≥0得a≤令t=则x2+xx-∴a故实数a的取值范围是(-∞,2

【解析】本题考查含参数的一元二次不等式的解法以及一元二次不等式恒成立问题，考查基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．

(1)首先求出对应方程的两个根，通过比较两根大小得到相应的解集；

(2)分离参数转化为a≤x218.【答案】(1)因为f0=0，所以b=0a+所以fx(2)fx=x又f-所以fx(3)设-1≤则f=x因为-1≤x1所以fx1-所以fx在-又f-所以函数fx在-1,1上的值域为

【解析】(1)根据f0=0，f1(2)根据奇偶性的定义证明即可；(3)证明函数fx在-19.【答案】解：(Ⅰ)解：整数4的所有“正整数分拆”有：

(4)，(1,3)，(2,2)，(1,1,2)，(1,1,1,1,)．

(Ⅱ)解：欲使k最大，只须aii=1,2,⋯k最小，

当n为偶数时，a1=a2=…=ak=2，k=n2，

当n为奇数时，a1=a2=…=ak-1=2，ak=3，k=n-12．

(Ⅲ)证明：①当n为奇数时，不存在a1，a2，…，ak均为偶数的一个确定的“正整数分拆”，

即fn=0，满足fn≤gn；

②当n为偶数时，设(a1,a2,…,ak)为满足a1，a2，…，ak均为偶数的一个确定的“正整数分拆”，

则他至少对应了(1,1,…,1)和(1,1,…,1,a1-1,a2-1,…,ak-1)这两种各数均为奇数的分拆，

∴fn≤gn；

③当n=2时，ai均为偶数的“正整数分拆“只有：(2)，

【解析】本题考