地下水动力学习题及答案(一)

《地下水动力学》

习题集

第一章渗流理论基础

一、解释术语

1.渗透速度

2.实际速度

3.水力坡度

4.贮水系数

5.贮水率

6.渗透系数

7.渗透率

8.尺度效应

9.导水系数

二、填空题

1.地下水动力学是研究地下水在孔隙量五、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规

律的科学。通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质,而其中的岩石颗粒称为

骨架。多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。

2.地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸直水、薄膜水、毛管水和重力

水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。

3.在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的,

但对贮水来说却是一右效的。

4.地下水过水断面包括空隙和固体颗粒所占据的面积.渗透流速是过

水断面上的平均速度,而实际速度是空隙面积上的平均速度。

在渗流中，水头一般流指测压管水头，不同数值的中水头面（线）永远一不会

相交。

5.在渗流场中，把大小等于水头梯度值，方向沿着等水头面的法线,

并指向水头降低方向的矢量,称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的

三个分量分别为--粤_、-粤_和_-粤

dxoyoz

6.渗流运动要素包括流量Q、渗流速度V、压强p和水头H等等。

7.根据地下水渗透速度矢量方向与空间丝标轴一的关系,将地下水运动

分为一维、二维和三维运动。

8.达西定律反映了渗流场中的能星守恒与转换定律。

9.渗透率只取决于多孔介质的性质,而与液体的性质无关，渗透率的单位

2

为cm或da0

10.渗透率是表征岩石渗透性能的参数,而渗透系数是表征岩层透水能力

的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及水的物理性质，随着地

下水温度的升高.渗透系数增大.

11.导水系数是描述含水层出水能力的参数,它是定义在平面一、二维

流中的水文地质参数。

12.均质与非均质岩层是根据岩石透水性与空间坐标的关系划分的,各向

同性和各向异性岩层是根据—岩石透水性与水流方向—关系划分的。

13.渗透系数在各向同性岩层中是一标量」在各向异性岩层是在

三维空间中它由9个分量组成,在二维流中则日4个分量组成。

14.在各向异性岩层中，水力坡度与渗透速度的方向是不一致。

15.当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射

角就越大。

16.地下水流发生折射时必须满足方程吗二丛,而水流平行和垂直于

一tan冬KJ

突变界面时则均不发生折射。

17.等效含水层的单宽流量q与各分层单宽流量S的关系：当水流平行界面

时，=£[_，当水流垂直于界面时_<?=[=%==/_。

r=l

18.在同一条流线上其流函数等于圆数单宽流量等于生，流函数的量

纲为_心2/7_。

19.在流场中，一元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为

du/o\i/

V-----,V=-----o

-'dyydx~

20.在各向同性的含水层中流线与等水头线除奇点外处处正交,故网格为

正交网格。

21.在渗流场中，利用流网不但能定量:地确定渗流水头和压强、水刀坡

度_、渗流速度以及流量，还可定性地分析和了解区内水文地质条件的变

化情况。

22.在各向同性而透水性不同的双层含水层中，其流网形状若在一层中为曲

边正方形，则在另一层中为曲边矩形网格。

8.在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给

水度〃大，水位上升大，〃小，水位上升小；在蒸发期时，〃大，水位下降大，

〃小，水位下降小。（X）

9.地下水可以从高压处流向低压处，也可以从低压处流向高压处。（J）

10.达西定律是层流定律。（X）

11.达西公式中不含有时间变量，所以达西公式只适于稳定流。（X）

12.符合达西定律的地下水流，其渗透速度与水力坡度呈直线关系，所以渗

透系数或渗透系数的倒数是该直线的斜率。（J）

13.无论含水层中水的矿化度如何变化,该含水层的渗透系数是不变的.

（X）

14.分布在两个不同地区的含水层，其岩性、孔隙度以及岩石颗粒结构排列

方式等都完全一致，那么可以肯定，它们的渗透系数也必定相同。（X）

15.某含水层的渗透系数很大，故可以说该含水层的出水能力很大。（X）

16.在均质含水层中，渗透速度的方向与水力坡度的方向都是一致的。（X）

17.导水系数实际上就是在水力坡度为1时，通过含水层的单宽流量。（J）

18.各向异性岩层中，渗透速度也是张量。（J）

19.在均质各向异性含水层中，各点的渗透系数都相等。（J）

20.在均质各向异性、等厚、无限分布的承压含水层中，以定流量抽水时，

形成的降深线呈椭圆形，长轴方向水力坡度小，渗流速度大，而短轴方向水力坡

度大，渗流速度小。（J）

21.突变界面上任一点的水力特征都同时具有界面两侧岩层内的水力特征。

(J)

22.两层介质的渗透系数相差越大，则其入射角和折射角也就相差越大。

（V）

23.流线越靠近界面时，则说明介质的K值就越小。（X）

24.平行和垂直层面的等效渗透系数的大小，主要取决于各分层渗透系数的

大小。（J）

25.对同一层状含水层来说，水平方向的等效渗透系数大于垂直方向的等效

渗透系数。（J）

26.在地下水动力学中，可认为流函数是描述渗流场中流量的函数，而势函

数是描述渗流场中水头的函数。（J）

27.沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相

等。（X）

28.根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说

流函数和势函数只适用于稳定流场。（X）

29.在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边

界的作用。（J）

30.在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。（J）

31.在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。（X）

32.地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。（J）

33.潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含

水层的水量均方程。（J）

34.在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流

方程都与其稳定流方程相同。（X）

35.在越流系统中，当弱透水层中的水流进入抽水层时，同样符合水流折射

定律。（J）

36.越流因素B和越流系数。都是描述越流能力的参数。（J）

37.第二类边界的边界面有时可以是流面，也可以是等势面或者既可做为第

一类边界也可做为第二类边界处理。（J）

38.在实际计算中，如果边界上的流量和水头均已知，则该边界既可做为第

一类边界也可做为第二类边界处理。（J）

39.凡是边界上存在着河渠或湖泊等地表水体时，都可以将该边界做为第一

类边界处理。（X）

40.同一时刻在潜水并流的观测孔中测得的三均水位降深值总是大于该处

潜水面的降深值。（C

41.在水平分布的均质潜水含水层中任取两等水头面分别交于底板A、B和

潜水面A'、B',因为A'B附近的渗透路径大于AB附近的渗透路径，故底板附近

的水力坡度JQJAY,因此根据达西定律，可以说AB附近的渗透速度大于A'B'

附近的渗透速度。（X）

四、分析计算题

1.试画出图1—1所示的各种条件下两钻孔间的水头曲线。己知水流为稳定

的一维流。

TR1上的说线

图1一1

设：孔1的水力坡度为4二-尊，孔2的水力坡度为J,二.孚；

我lw=wz次1〃=%

且0=e2；

当H尸”2,

有。产K〃J=Q2=K"J2；

有4二人；水头为过孔1和孔2的直线。

二三二式士始

当,>“2，

有。产KHJ二。2二

Hj

KHJ=KHJ;1<一=」

…H2J.

有J,<J2；

--d-H-<------d-H-

8sH=H,3sH=H2

cHdH

--->~~

OS

°SH=H,H=H1

水头为过孔1和孔2的上凸曲线。

当Hi<H],

有0二二。2二K^人；

有〃J="2人;1>答4M>人；

dHdH

>-----

dsH=H,ds//=//>

dHdH

<——

~dsH=H,

ASH=H2

水头为过孔1和孔2的下凹曲线。

当焰vK2,

有Q/=K用04=。2=&"(/；

有“二a久"与二&4>12；

dHdH

>-----

dsH=H?dsH=H]

dHoH

<——

dsH=Hjds//=//>

水头为过孔1和孔2的下凹曲线。

当叫二心

有Q产匕即产02二(%2；

有4吆；

dHdH

ds//=//?//=//>

水头为过孔1和孔2的直线。

H,>H2

有QI=KH\J\=Q2=KHJ2；

有H3=H3；i<a=L

dHdHdHdH

<----->——

dsdsITH=H1

H=H,H=H23sH=H2

水头为过孔1和孔2的上凸曲线。

2.在等厚的承压含水层中，过水断面面积为400地'的流量为1000(W7d,含水层

的孔隙度为0.25,试求含水层的实际速度和渗透速度。

解：实际速度u=Q/〃4=l(X)OO/0.25x400=l(X)ni/d

渗透速度u=Q/A=1(X)00/400=25m/d

3.已知潜水含水层在lkm?的范围内水位平均下降了4.5m,含水层的孔隙度

为0.3,持水度为0.1,试求含水层的给水度以及水体积的变化量。

解：给水度〃=n~a=0.3-0.1=0.2

△Q=1000x4.5x0.2=9x105n?

4.通常用公式尸。(尸一⑶来估算降雨入渗补给量仪式中：。一有效入渗系数;

为一有效降雨量的最低值。试求当含水层的给水度为0.25,〃为0.3,P。为20mm,

季节降雨量为22Omni时，潜水位的上升值。

解：

%=a(P-凡)=0.3(220-20)=60mm

h二冬=幽二240mm

〃0.25

5.已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为15m/d,孔隙

度为0.2,沿着水流方向的两观测孔A、B间距离/=1200ni,其水位标高分别为

//F5.4m,^3m0试求地下水的渗透速度和实际速度。

解：Q出一名..5.4-32.4

v=——=K------=15-----=——=0.03m/d

4I12(X)8()

实际速度：v=—=—==0.15m/d

nAn0.2

6.在某均质、各向同性的承压含水层中，已知点P(1cm,1cm)上的测压水

头满足下列关系式：/r3y'+2xA^声，，公式中的从x、y的单位均以米计，试求

当渗透系数为30m/d时，P点处的渗透速度的大小和方向。

解:

dH

v=-K\=-K—

xdx3y

根据达西定律，有:

空=6"2y您=6)，+2x

由于

dxdy

-K^=-/C(6x+2y)=-30(6x0.01+2x0.01)

所以,%

=-30x0.08=-2.4m/d;

匕产-K.二-K(6x+2y)=-30(6xO.01+2x0.01)

=-30x0.()8=-2.4m/d;

在P点处的渗透速度值为：

22

vp=MZ=7(-2.4)+(-2.4)=2.4血=2.4x1.414

=3.3936m/d

-2.4

方向为：tan<9=---=1,<9=arctan1=225°

一2.4

7.已知一承压含水层，其厚度呈线性变化，底板倾角小于20°,渗透系数

为20m/d。A、B两断面处的承压水头分别为：（1）4=125.2m,4=130.2m；（2）

//（=130.2m,〃尸215.2m。设含水层中水流近似为水平流动，A、B两断面间距为

5000m,两断面处含水层厚度分别为.，始120m，物=70in,试确定上述两种情况下:

（1）单宽流量Q;（2）A、B间的承压水头曲线的形状；（3）A、B间中点处的

水头值。

解：设：如图。”为头函数,M为水层厚度。

MAMB1270

M(X)=~(X-XA)+MVM(X)=O-(X-0)+120,M(X)=120---

xA—xff0—5000100

根据达西定律，有：q=-KM(x)—=-KM(x]——=KM(x]—

dsclxdsdxo

qdx=—KM(x)dH,KdHKdH=—q——

M(x)I?。一

100

1「l(X)c/dz/、12000-A

Kdy=-\--------,K(H-H.)=\OOqIn--------------------

九M1200()-z'Af1200()

情况1:

(1)

q=K(H-HJ

K(HH-HA)_20(130.2-125.2)

；

loom12000-3()00000』=1Gom12000-500。

1200012(X)012000

1001

q=­n

100In—In—

1212

(2)

〃10()67,12000-x„„5,12000-x…「

H=----In--------+//,,H=——In--------+125.2

K12000",712000

In—

12

⑶

A8间中点处水头：HM

12

595

H”=--In—+125.2

in工120

12

情况2：

(1)

«明也)20(215.2730.2)*0017

q=sz1200()12000-500()77

100In---------100In------------1001n—In—

12000120001212

(2)

„100%12000-x„„85,12000-x

H=----In--------十八H=-=-ln--------+130.2

K12000%.7120CK)

In—

12

⑶

85也詈*如2

A,B间中点处水头：H

=-^-ln—+130.2

iniDO

12

8.在二维流的各向异性含水层中，已知渗透速度的分量匕二0.01m/d,

勺0.005m/d,水力坡度的分量/=0.001,万0.002,试求：（1）当x、y是主渗

透方向时，求主渗透系数；（2）确定渗流方向上的渗透系数心（3）确定水力

梯度方向上的渗透系数々；（4）确定与x轴方向成30°夹角方向上的渗透系数。

J={./"、}={0.0（儿0.002},v={（）.（）1,0.005},

“P=Kp3p=KpJp

jzII7J"P+JyPy

(l)Vv=KJ,0.01=4X0.001,K*=10m/d

匕=K,4,0.005=K”,x0.002,K妙=2.5m/d

2

v|v|_彳+W0.012+0.0052

(2)v=KvJv,Kv=-

vJV+JVv0.001x0.014-0.002x0.005

J"、Hyy

0.012+0.(X)52

《二6.25m/d

0.001x0.01+0.002x0.005

⑶〃={Px，p>,}={cos30°,sin30°}二

|P|=1

v

Vp=KJp，Kp=)

=Jxpx+JYpv=0.001x^+0.002x1

\P\

乙=-^=Vp+Vp=0.01x—+0.005x1

〃\p\皿-y22

0.01x*+0.0°5x；J0Xa+5

j"0.001X电八八、1+2

+0.002x-

192

5(l+2x/2)(2-V2)

=5.6m/cl

2

9.试根据图1—2所示的降落漏斗曲线形状，判断各图中的渗透系数从与片的

大小关系。

图1一2

Q=KMJ,承压等厚;

=理论，Q=KQMJ窠际

（。）

3"理论:"实际6"理论、”.际

dsds'dsds

J理论</实际

KMJ理论二KQMJ实际

W=—>1,K>K0

K（）J理论

（b）同理

J理论>」实际

匹<1,K<K。

K°」理论

10.试画出图1—3所示各图中的流线,并在图（c）中根据R点的水流方向标出

A、B两点的水流方向。

图1一3

11.有三层均质、各向同性、水平分布的含水层，已知渗透系数由二2色行3心

水流由片岩层以45°的入射角进入“岩层，试求水流在的岩层中的折射角

tan19,K.2K,°tang.tan<9,tan45°1

nL

-------L==_L=2,------^=2,tana=------=----------二一

tanftK2K2tan"222

1%

S=^A=^tan^arctan3;

12.如图1—4所示，设由〃层具有相同结构的层状岩层组成的含水层，其中每

个分层的上一半厚度为助，渗透系数为心下一半厚度为•%,渗透系数为总试

求：（1）水平和垂直方向的等效渗透系数4和角（2）证明其＞（。

仁圣、卜

K，

I।

图1一4

解:

因此，

NN/2N/2

NN

1122

22_K/W]+A2M,

N储MJ+——A/M,M1+M,2

2122

NNA,

5%+豆〃2_3+%_周&(%+/幺)

d/+N%—M+%_KM+K]%

3Kl~2K2&K2

KM+K2M(KM+a%)(必•+蛆

Kp_陷+%_IKK?)

K、.M+%

幺+必

&K2

M；+亲+与M%+M；M；+2M%+M；

22

一(M,+M2)"(M,+M2)

一(必+MJ--

13.图1-5为设有两个观测孔(A、B)的等厚的承压含水层剖面图。已知〃=8.6m,

伤4.6m,含水层厚度炉50nb沿水流方向三段的渗透系数依次为A>40m/d,

后10m/d,A>20m/d,J尸300nb；F800m,2尸200m。试求：(1)含水层的单宽流

量S(2)画出其测压水头线;(3)当中间一层内=50m/d时,重复计算(1)、

(2)的要求；(4)试讨论以上计算结果。

图1一5

解:

匚/1+/2+/3_300+80()+200_13()_520

gM/.Lk30080020()3八39

勺K用K,K.401()2()4

H「H二当x50x8・6-4.6

q=K、MJ=K、M

L+k+h39300+800+200

52()〈A41040.eV-

-----x50x-------=-------=2.05/??2/d

391300507

⑵

14.某渗流区内地下水为二维流，其流函数日下式确定：叱（Z-/）已

知族单位为oiVd,试求渗流区内点P（1,1）处的渗透速度（大小和方向）。

解：

V=----,V=---------

y

xdydx

15.在厚50m、渗透系数为20m/d、孔隙度为0.27的承压含水层中,打了13个观测孔，其

观测资料如表1—1所示。试根据表中资料求：（1）以，〃=1.0m绘制流网图；（2）A（10,

4）、B（16,II）两点处的渗透速度和实际速度（大小和方向）；（3）通过观测孔1和孔

9之间的断面流量Q。

表1一1

观测孔号1.1245678910111213

4.316.57.03.011.022.08.03.218.113.54.08.7119.5

坐x(m)

标y(m)

1.03.55.16.57.06.59.011.810.012.915.56.116.5

水位（m）34.635.132.832.131.534.533.3M.434.335.235.237.336.3

16.已知水流为二维流，边界平行于y轴，边界上的单宽补给量为q。试写

出下列三种情况下该边界条件：（1）含水层为均质、各向同性；（2）含水层

为均质、各向异性，x、y为主渗透方向；（3）含水层为均质、各向异性，x、y

不为主渗透方向。

17.在淮北平原某地区，为防止土壤盐渍化，采用平行排水渠来降低地下水位，

如图1—6所示，已知上部入渗补给强度为W,试写出L渗流区的数学模型，并

指出不符合裘布依假定的部位。（水流为非稳定二维流）

图1—6

18.•口井位于无限分布的均质、各向同性潜水含水层中，初始时刻潜水水

位在水平不透水底板以上高度为H。（x,y）,试写出下列两种情况下地下水流向

井的非稳定流数学模型。已知水流为二维非稳定流。（1）井的抽水量Q保持不

变；（2）井中水位乩保持不变。

19.图1—7为均质、各向同性的土坝，水流在土坝中为剖面非稳定二维流,

试写出渗流区的数学模型。

解:

20.图1—8为黑龙江某省市供水水源地的平面图和水文地质剖面图，已知其开

采强度为£,试根据图示写出开采过程中地下水非稳定流的数学模型。

图1—8

第二章地下水向河渠的运动

一、填空题

1.将单位时间，单位面积上的入渗补给量称为入渗强度.

2.在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中，通过任一断面的流量丕笠。

3.有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，

则分水岭总是偏向座位就一侧。如果入渗补给强度上0时，则侵润曲线的形状

为椭圆形曲线：当收OR寸.则为双曲线：当聆0时.则为抛物线.

4.双侧河渠引渗时，地下水的汇水点靠近河渠低水位一侧,汇水点处的

地下水流速等于

5.在河渠单侧引渗时，同一时刻不同断面处的引渗渗流速度且笠_，在起

始断面x二0处的引渗渗流速度最大，随着远离河渠，则引渗渗流速度逐渐变

6.在河渠单侧引渗中，同一断面上的引渗渗流速度随时间的增大逐渐变小

_，当时间趋向无穷大时，则引渗渗流速度趋于零。

7.河渠单侧引渗时，同一断面上的引渗单宽流量随时间的变化规律与该断

面上的引渗渗流速度的变化规律一一致」而同一时刻的引渗单宽流量最大值在

x=0,其单宽渗流量表达式为_q=

二、选择题

1.在初始水位水立，单侧引渗的含水层中，距河无限远处的单宽流量等于

零，这是因为假设。（（1）（4））

（1）含水层初始时刻的水力坡度为零；

⑵含水层的渗透系数很小；

（3）在引渗影响范围以外的地下水渗透速度为零；

⑷地下水初始时刻的渗透速度为零。

2.河渠引渗时，同一时刻不同断面的渗流量（（2））；随着远离河渠而渗

流量（⑷）o

（D相同；（2）不相同；（3）等于零；（4）逐渐变小；（5）逐渐变大;（6）无限大;

（7）无限小。

三、计算题

1.在厚度不等的承压含水层中，沿地下水流方向打四个钻孔（孔1、孔2、

孔3、孔4）,如图2—1所示,各孔所见含水层厚度分别为:ME4.5,M2=M3=10m,

M..=7m＜）已知孔1、孔4中水头分别为34・75m,31.35m。含水层为粉细砂,其渗

透系数为8m/d已知孔1一孔2、孔2一孔3、孔3一孔4的间距分别为210m.125m.

180m。试求含水层的单宽流量及孔2,孔3的水位。

图2—1

解：

建立坐标系：取基准线为x轴：孔1为y轴。孔1一孔2间的含水层厚度h可写成:

记：孔1‘水头二34.75m,在x轴上

坐标为玉=0；孔2,水头名,在x轴上

坐标为％=210m;孔3,水头生，在x

轴上坐标为占=210+125=335111；

孔4,水头久,在x轴上坐标为％=335+180=515m；

则孔1一孔2间的含水层厚度为

h=Mi+-=-----L(x-X)

设夕为单宽流量，则有；

力dH力cHdx力dH

q=-Kh=-Kh-------=-Kh——,

osoxOSox

dH_q_q

dxKhM-M

8M+2%(ij

工2一%

dH=「------必

8伉+%_/(…J

k工2一"l

积分:广加广“qdx

J，IJo'..M-M./\

8o%+—2------L(x-xj

2.图2—2所示，左侧河水已受污染，其水位

用乩表示，没有受污突的右侧河水位用乩表

示。（1）已知河渠间含水层为均质、各向同

性，渗透系数未知，在距左河L处的观测孔

中，测得稳定水位H,且IDH0H2。倘若入渗强

度W不变。试求不致污染地下水的左河最高水

位。（2）如含水层两侧河水水位不变，而含

水层的渗透系数K己知,试求左河河水不致污

染地下水时的最低入渗强度Wo

解：

根据潜水水位公式：

口2口2W2\

H-=+二----Lx+—）

得到:

小生声）（〃T）

=/（"2一旦）"用"；）

左河不污染地下水的最高水位”皿应满足:

3.为降低某均质、各向同性潜水含

水层中的底下水位，现采用平行渠道LL11

进行稳定排水，如图2—3所示。己

知含水层平均厚度H。二2m,渗透系数

为16m/d,入渗强度为0.01m/d。当

含水层中水位至少下降2m时，两侧

排水渠水位都为H=6m。试求：(1)

排水渠的间距L；(2)排水渠一侧单

位长度上的流量Q。

图2—3

解：

据题意：H产H2=H=6m：分水岭处距左河为〃2,水位：H3=12-2=10m；

根据潜水水位公式：

4=H；

LK[212；

得:

J(iWK"0L62)3生旦也a)。

4W0.010.01

L=7102400x4=V409600=640,〃

单宽长度上的流量：

q=KH}~H1--lVL+U<r=--WL=--x0.01x640

°2L222

=3.2m2/d

4.如图2—2所示的均质细沙含水层，已知左河水位右河水位

H2=5m,两河间距l=500m,含水层的稳定单宽流昌为1.2m2/d。在无入渗补给量

的条件下，试求含水层的渗透系数。

解：

据题意

根据潜水单宽流量公式:

H--

q、=K-Lwfj+Wx

2L2

无入渗补给时为

押-理

2L

2qJ2x1.2x500_1200

=\6m/d

102-52~^75~

5.水文地质条件如图2—4所示。己知hi=10ni,IFlOin,下部含水层的平均厚度

M=20m,钻孔到河边距离l=2000m,上层的渗透系数KF2m/d,下层的渗透系数

K2=10m/do试求（1）地下水位降落曲线与层而相交的位置：（2）含水层的单宽

流量。

图2—4

解：

设：承压一潜水含水段为4.

则承压一潜水含水段单宽流量为：

0A4%一。0h；-0

I。4）

则无压水流地段单宽流量为：

Mi；

♦2斫万

根据水流连续性原理，有：4=%=4

由此得：

6—0M2-H1

,0

IO?2()2-1()2

10x20x—+2x=10x

%2(2000-/0)

21OO(2OOO-/O)=15OO/3

36OO/o=4200000,/()=1166.67m

〃202-102

%=K,~r-=10x-~

--2(/-/0)2(2000-1166.67)

1500।。“

=--------=1.8"/d

833.33

6.在砂砾石潜水含水层中，沿流向打两个钻孔（A和B）,孔间距l=577m,

已知其水位标高&二118.16m,HB=115.16m,含水层底板标高为106.57nu整个含

水层分为上下两层，上层为细砂，A、B两处的含水层厚度分别为h产5.19m、

h产2.19m,渗透系数为3.6m/d。下层为粗砂，平均厚度M=6.4m,渗透系数为30m/do

试求含水层的单宽流量。

解:

21

p50

公式(2-13)

7.图2—5所示，某河旁水源地为中粗砂潜水含水层，其渗透系数为100m/d。含水层平均

厚度为20m,给水度为0.002。以井距30m的井排进行取水，井排与河水之距离l=400m。

已知枯水期河平均水位H=25m,井中平均水位Hw=15m。雨季河水位瞬时上升2m,试求

合水位不变情况下引渗Id后井排的单宽补给量。

8.某水库蓄水后，使岸边潜水产生回水现象，如图2—6所示。设计水库蓄水后

最高水位标高H=28m。在距水库l=5km处有一工厂，其地面标高为25nb已知含

水层的导压系数为4X10///含水层的初始水位近于水平，其值H°=15ni。试问

需多长时间工厂受到回水的影响。

图2—6

9.某农田拟用灌混进行引渠，已知引灌前渠水位与潜水位相同，其平均水

位h尸8nl（以含水层底版算起），渗透系数为10m/d,给水度为0.04。设计灌渠

水位瞬时抬高1.5m后，使地卜♦水位在一天内最小抬高0.3mo试求灌渠的合理间

距。

第三章地下水向完整井的稳定运动

一、解释术语

1.完整井

2.降深

3.似稳定

4.井损

5.有效并半径

6.水跃

二、填空题

L根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为完整井和不完整井

两类。

2.承压水井和潜火井是根据抽水井所揭露的地下水类型来划分的。

3.从井中抽水时，水位降深在抽水中心处最大,而在降落漏斗的边缘

处最小。

4.对于潜水井，抽出的水量主要等于降落漏斗的体积乘上给水度。而对

于承压水井，抽出的水量则等于降落漏斗的体积乘上弹性贮水系数。

5.对潜水井来说，测压管进水口处的水头坯笠王_测压管所在地的潜水位。

6.填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要高于井管里面的测

压水头。

7.地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向用等水头面为一

以井为共轴的圆柱面；各断面流量相等。

8.实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值也相应地增大；而随

着抽水井井径的增大，水跃值相应地减少。

9.由于逑裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当r>HO时,月裘

布依公式计算的浸润曲线才是准确的。

12.在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上

流量一处处相等，且都等于抽水井流量0

13.在应用Q〜Sw的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有_2_次/问

降深的抽水试验。

14.常见的Q〜Sw曲线类型有直线型、抛物线型、鬲函曲线数型和

对数曲线型四种。

15.确定Q〜S关系式中待定系数的常用方法是图解法和最小二乘法°

16.最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好，应使残差平方和最小。

17.在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成血

称_的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度，抽水后则形成不对称的降落漏

斗。

18.对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定后，水井的抽水量等于上士

水线以内的天然流量。

19.驻点是指渗透速度等于零的点。

20.在均匀流中单井抽水时，驻点位于分水线的下游，而注水时，驻点位

于分水线的.上游。

21.假定井径的大小对抽水井的降深影响不大，这主要是对地层阻力B而

言的，而对井损常数C来说影响较大。

22.确定井损和有效井半径的方法，主要是通过一多降深稳定流抽水试验和

阶梯降深抽水试验来实现的o

23.在承压水井中抽水，当井流量较小时,井损可以忽略；而当大流量

抽水时,井损在总降深中占有很大的比例。

24.阶梯降深抽水试验之所以比一般的稳定流试验节省时间，主要由于两个

阶梯之间没有水位恢复阶段；每一阶段的抽水不一定达到稳定状态。

三、判断题

1.在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是

由于存在井损的缘故。（J）

2.凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。（X）

3.在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压

含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。（J）

4.抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。

(X)

5.在过滤器周围填砾的抽水井，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水

井的水位降深。（J）

6.只要给定边界水头和井内水头，就可以确定抽水井附近的水头分布，而不

管渗透系数和抽水量的大小如何。（J）

8.无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。（x）

9.在无补给的无限含水层中抽水时，水位永远达不到稳定。（J）

10.潜水井的流量和水位降深之间是二次抛物线关系。这说明，流量随降深

的增大而增大，但流量增加的幅度愈来愈小。（Q

11.按裘布依公式计算出来的浸润曲线,在挤水井附近往往高于实际的浸润

曲线。（J）

12.由于渗出面的存在，裘布依公式中的抽水井水位Hw应该用井壁外水位

Hs来代替。（X）

13.比较有越流和无越流的承层压含水层中的稳定流公式，可以认为1.123B

就是有越流补给含水层中井流的引用影响半径。IV）

14.对越流含水层中的稳定井流来说，抽水量完全来自井附近的越流补给

量。（J）

15.可以利用降深很小时的抽水试验资料所建立的Q—Sw关系式来预测大降

深时的流量。（X）

16.根据抽水试验建立的Q—Sw关系式与抽水井井径的大小无关。（X）

17.根据稳定抽流水试验的Q—S\v曲线在建立其关系式时，因为没有抽水也

就没有降深，所以无论哪一种类型的曲线都必须通过坐标原点。（X）

20.井陨常数C随抽水井井径的增大而减小，随水向水泵吸水口运动距离的

增加而增加。（J）

21.井损随井抽水量的增大而增大。（J）

四、分析题

1.蒂姆（Thiem）公式的主要缺陷是什么？

2.利用抽水试验确定水文地质参数时，通常都使用两个观测孔的蒂姆公式,

而少用甚至不用仅一个观测孔的蒂姆公式，这是为什么？

3.在同一含水层中，由于抽水而产生的井内水位降深与以相同流量注水而

产生的水位抬升是否相等？为什么？

五、计算题

1.某承压含水层中有一口直径为0.20m的抽水井，在距抽水井527nl远处设

有一个观测孔。含水层厚52.20m,渗透系数为1：.12m/d。试求井内水位降深为

6.61m,观测孔水位降深为0.78m时的抽水井流量。

解:

()7

由题意：rw=—=0.1肛4=527m,M=52.2m,

K=\\.\2ni/d,sw=6.6bn,=0.78〃z。

由Thiem公式：s-s=———In—

M124KM彳，

得：'J-2x3.14x11.12x52.2x(6.61-0.78)

ini卢

().1

6.28x11.12x52.2x5.8321252.18,

-----------------------x----------=2479.83〃/3/dJ

In52708.57

2.在厚度为27.50m的承压含水层中有一口抽水井和两个观测孔。已知渗透

系数为34m/d,抽水时，距抽水井50m处观测孔的水位降深为0.30m,110m处观

测孔的水位降深为0.16m。试求抽水井的流量。

解：

M=275m,K=34mId,八=50町,s,=0.3〃?,=110/n,

J2=0.16m。

由Thicm公式：s.-s=———In-

2-2九KMr

-与）_2x3.14x34x27.5x（0.3-0.16）

得：Q=

,A

In—

50

6.28x935x0.14

In2.2

3.某潜水含水层中的抽水井,直径为200min,引用影响半径为100m,含水

层厚度为20m,当抽水量为273n?/d时，稳定水位降深为2m。试求当水位降深为

5m时，未来直径为400nmi的生产井的涌水量。

解:

的=-=100/Z/W=0.1"?,R|=100/?7,H（）=20"?,

Qi=273///d,s向=2m,

5h2=5m,rw2==200mm=0.2〃?。

由题义：

嵋="0一%=20—2=18/〃，

hw2=H0-SW2=20-5=15m,

由Dupuit公式：—h^.=In—

4Krw

得：7rK=-，-7In—

QiInK_273100

H；-%0202-18之OA

273x6.91

工24.82

76

4.设在某潜水含水层中有一口抽水井，含水层厚度44m,渗透系数为

0.265m/h,两观测孔距抽水井的距离为n=50m,r2=100m,抽水时相应水位降深

为s1=4m,sa=1m„试求抽水井的流量-

解：

H()=44/?z,K=0.265/??///,r]=50m,

r2=100m,S]=4"?,s2=\ni;h}=H()-y=44-4=40/??;

h->=HQ—s,？=44—1=43〃Zo

由潜水含水层的Thiem公式：/z；-/?,2=-^-ln—

TCKI\

,日用K(居一〃：)3.14X0.265X（432-402）

得：Q=_J__L2

0.8321x249207.1929

----------------------X------------------«298.94M3//?

0.6931

5.在某潜水含水层有一口抽水井和一个观测孔。设抽水量Q=600//d.,含

水层厚度Ho=12.50m,井内水位h产10m,观测孔水位h=12.26m,观测孔距抽水井

r=60m,抽水井半径r「0.076m和引用影响半径Ru=130m。试求：(1)含水层的

渗透系数K；(2)s*.=4m时的抽水井流量Q；(3)s.=4m时,距抽水井10m,20m,

30m,50m,60m和100m处的水位h。

解：

Q=600in/d,%=12.5/z/,hw=10m,h=12.26m,

r=60/??,r=0.076/zz,R=130"心

⑴由潜水含水层的Dupuit公式：-氏

兀Kq

犯〃Q、R600।130

得：K=―7—----7YIn—=--------7------；------r1n--------

万(“；一片)々3.14X(12.52-102)0.076

工---------------xIn1710.53x--------x7.45a25.3///d

3.14x56.25176.63

,•二30"?的水位: