河南省信阳市商城县2024届高三下学期三模考试数学试题

2024届河南省信阳市商城县高三三模考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，，，则=A B. C. D.2.已知集合，，则子集的个数为（）A.3 B.4 C.7 D.83.若是纯虚数，则的值为（）A B. C. D.4.已知数列为等比数列，若，下列结论成立的是（）A. B. C. D.5.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻).若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）A. B. C. D.6.，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列说法中正确的个数是（）①若，，则②若，，则③若，，则④若，，，则A.1 B.2 C.3 D.47.已知函数，则关于x的不等式的解集为（）A B. C. D.8.设，若，则实数的最大值为（）A. B.4 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.若，则事件相互独立与事件互斥不能同时成立B.一组数据平均数为4，则的值为1C.五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有120种D.若随机变量，且，则10.已知点A坐标为，点B的坐标为，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为非零常数m，那么下列说法中正确的有（）A.当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆B.当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是圆心在原点的圆C.当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在y轴上的椭圆D.当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线11.关于函数，下列说法正确的是（）A.若，则B.的图像关于点对称C.在上单调递增D.的图像向右平移个单位长度后所得图像关于y轴对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.为了支持“新冠肺炎”的湖北抗疫工作，上海市某医院某科室拟从2名男性，3名女性医务人员中抽调两人前往湖北支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为________.13.设函数，_________．14.已知四面体的所有棱长均为，过作平面使得，且棱，分别与平面交于点，，若异面直线，所成角的正切值为，则三棱锥的体积为____．四、解答题：本题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等比数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.16.如图，平行六面体的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两问：（1）若，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；（2）当的值为多少时，能使平面？17.金华轨道交通金义东线金义段已于今年1月开通试运行，全长58.4公里，从金华站到义乌秦塘站一路经过17座车站．万达广场站是目前客流量最大的站点，某小组在万达广场站作乘客流量来源地相关调查，从上车人群中随机选取了200名乘客，记录了他们从来源地到万达广场站所花费时间t．得到下表：时间t（min）人数（人）106070302010（1）从在万达广场站上车的乘客中任选一人，估计该乘客花费时间t大于或等于18min的概率；（2）估计所有在万达广场站上车的乘客花费时间t的中位数；（3）已知的10人，其平均数和方差分别为2，1；的60人，其平均数和方差分别为9，2，计算样本数据中的平均数和方差．注：已知的平均数为a，方差为b，的平均数为c，方差为d，的平均数为e，则的方差为．18.已知函数.（1）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；（2）若点是图象的对称中心，且