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文档简介

椭圆双曲线定义图象方程a,b,c关系mx2+ny2=1c>a>0,c>b>0,但a不一定大于b，

且c2=a2+b2a>b>0，a>c>0

且a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a<2c

|MF1|+|MF2|=2a

>2c

F1F2yoxxyOF1F2m>0，n>0，m≠nmn<0双曲线的简单几何性质（一）2、对称性

一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（2）

思考：发现

4、渐近线5、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大(4)在a、b、c、e四个参数中，知二求二方程变为：l

渐近线方程为：

它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角.离心率：

焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答双曲线标准方程：1.范围：2.对称性：3.顶点：4.渐近线方程：5.离心率：y≥a或y≤-a关于坐标轴和原点对称A1(0，-a),A2(0,a)A1A2为实轴，B1B2为虚轴关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线小结例1：求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）解：把方程化为标准方程近思考:一个双曲线的渐近线的方程为:,它的离心率为

.练习：求下列双曲线的标准方程：解：⑴设双曲线方程为,求“共渐近线”的双曲线——巧设方程,运用待定系数法.λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。求“公共焦点”的双曲线——巧设方程,运用待定系数法.解：设双曲线方程为解之得k=4,椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的性质比较c>a>0,c>b>0,但a不一定大于b，

且c2=a2+b2a>b>0，a>c>0

且a2=b2+c2渐近线离心率顶点对称性范围

准线|x|

a,|y|≤b|x|≥

a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a

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