232全称量词命题与存在量词命题的否定课件高一上学期数学

全称量词命题与存在量词命题的否定【学习目标】

1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.

2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.知识点一

全称量词命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称量词命题对中任意一个，有

成立________________

，_______常见全称量词的否定：“任意”的否定是“存在”，“所有”的否定是“不都”.

【诊断分析】

判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）（1）“所有的矩形都是平行四边形”的否定是“所有的矩形都不是平行四边形”.

(

)

×[解析]

“所有的矩形都是平行四边形”的否定是“有些矩形不是平行四边形”.（2）“负数的平方是正数”的否定是“有些负数的平方不是正数”.

(

)

√[解析]

“负数的平方是正数”的否定是“有些（或存在）负数的平方不是正数”.

√[解析]

量词改变，结论否定.知识点二

存在量词命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定存在量词命题存在中的一个，使

成立，

，

常见存在量词的否定：“存在”的否定是“任意”，“有”的否定是“所有”.【诊断分析】

判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）

√[解析]

由词语“有些”知原命题为存在量词命题,故其否定为全称量词命题,而命题的否定只否定结论.

√[解析]

存在量词命题与其否定一真一假.

×

探究点一

全称量词命题的否定例1

写出下列全称量词命题的否定，并判断所得命题的真假.（1）所有能被3整除的整数都是奇数；解：该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数．真命题.（2）每一个四边形的四个顶点都共圆；解：该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．真命题.

变式

判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

（2）每个二次函数的图象都开口向下；解：假命题.命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下.

探究点二

存在量词命题的否定例2

写出下列存在量词命题的否定,并判断所得命题的真假.

（3）有些分数不是有理数.解：该命题的否定:一切分数都是有理数,为真命题.变式

写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假.（1）存在一个实数，它的绝对值不是正数;解：该命题的否定:

任意实数的绝对值都是正数.假命题.（2）有些三角形是等边三角形；解：该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.假命题.（3）有些无理数不是实数.解：该命题的否定:所有的无理数都是实数.真命题.

探究点三

全称量词命题、存在量词命题的应用

1.对全称量词命题与存在量词命题关系的认识（1）结构关系的认识:全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质,无一例外.而存在量词命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外,两者正好构成了相反意义的表述,所以全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题.（2）真假性的认识:全称量词命题的否定与全称量词命题的真假性相反,存在量词命题的否定与存在量词命题的真假性相反.2.关键量词的否定词语是都是大于小于且词语的否定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有

个至多有一个所有

成立所有

不成立词语的否定一个也没有至多有

个至少有两个存在一个

不成立存在一个

成立1.含有一个量词的命题的否定要注意的问题:（1）确定命题类型,是全称量词命题还是存在量词命题.（2）改变量词:把全称量词改为恰当的存在量词;把存在量词改为恰当的全称量词.（3）否定结论:原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.2.含量词命题的真假问题,直接判断含有一个量词的全称量词命题（存在量词命题）的真假较为困难时,可借助全称量词命题与存在量词命题的关系,转化为判断其否定的真假性问题,达到