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抛物线及其标准方程第3章

圆锥曲线的方程

思考1：我生活中存在着各种形式的抛物线，你能举出与抛物线相关的例子吗？导入北京2008奥林匹克体育馆问题2：平面内一个动点M

到一个定点F

的距离和一条定直线l

的距离之比为常数e,点M的轨迹是什么形状？问题1：在之前研究椭圆和双曲线的过程中，我们的研究思路是什么？定义方程性质应用导入探究新知

探究新知探究新知1.抛物线的定义平面内到一个定点F和到一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点M的轨迹叫抛物线.注：若直线l过点F,则点M的轨迹是过点F且与l垂直的直线。点F叫做抛物线的焦点;直线l叫做抛物线的准线.焦点准线思考：如何建立抛物线的方程?探究新知符号：(d为M到l的距离)问题3：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？

探究新知

探究新知问题4：在平面直角坐标系中，类比椭圆、双曲线，抛物线的焦点位置会有些什么情况？要怎样求不同开口方向的抛物线的标准方程呢？探究新知准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形

---探究新知2、抛物线的标准方程

问题5：如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？探究新知小结例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程P133-2例题巩固例2、求适合下列条件的抛物线的标准方程.（1）焦点为(-3,0)；（2）准线方程为y=1；（3）焦点到准线的距离为2；y²=-12xx²=﹣4y（4）抛物线过点(3,﹣4)；

y²=±4x或x²=±4y焦点为(0,-1)p=2定形(抛物线焦点位置)定量(参数p的值)例题巩固

16练习

探究新知

例题巩固类比求椭圆、双曲线的焦半径的定义，抛物线的焦半径定义为：抛物线上的点到焦点的距离。那么抛物线的焦半径的长度是多少？3、焦半径：抛物线上的点到焦点的距离|MF|=dM-l根据抛物线的定义可知探究新知

M是抛物线y2=2px(p＞0)上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是——————xOyFPP1lFyxOPP14、抛物线的定义应用——焦半径公式lFyxOPP1PP1lFyxO

例题巩固例5、已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0,2)的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值.转移线段——曲线同侧转化为曲线异侧xOyFPP1A(0,2)例题巩固变式1、若将本例4中的点(0,2)改为点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值.分析：将x＝3代入y2＝2x，所以点A在抛物线内部.xOyFPP1A(3,2)H例题巩固

当堂检测

当堂检测当堂检测3、4、已知点N(5,2)，抛物线y2＝12x的焦点为F，M是抛物线上任意一点，则△MNF周长的最小值是________．当堂检测5、已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等．由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，以y＝

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