41函数课件北师大版数学八年级上册

4.1函数知识点函数的定义知1－讲1

知1－讲说明：(1)在函数中定义的两个变量x，y是有主次之分的，变量x的变化是主动的，称之为自变量，而变量y是随x的变化而变化的，是被动的，称之为因变量(即自变量的函数)；(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系.知1－讲2.

判断一个关系是否是函数关系的方法一看是否在一个变化过程中；二看是否存在两个变量；三看对于变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应.以上三者(简称“三要素”)缺一不可.知1－讲特别提醒函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同值，y的值可以相同.如函数y＝x2，当x＝1和x＝－1时，y的对应值都是1.知1－练

例1知1－练解：题中①②③；满足函数的定义，而④⑤不满足，即A选项正确.解题秘方：根据函数的定义判断即可．答案：A知1－练

A知2－讲知识点函数的三种表示方法21.

函数的三种表示方法表示方法定义优点缺点列表法通过列出自变量的值与对应函数值的表格表示函数关系的方法叫做列表法一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接查出与它对应的函数值列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律知2－讲续表表示方法定义优点缺点关系式法用数学式子表示函数关系的方法叫做关系式法.其中的等式叫做函数关系式能准确地反映整个变化过程中自变量与函数值的对应关系从函数关系式很难直观看出函数的变化规律，而且有些函数不能用关系式法表示出来知2－讲续表表示方法定义优点缺点图象法用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值知2－讲2.

列函数关系式根据实际问题列函数关系式的方法类似于列方程解应用题，只要找出自变量与函数值之间存在的等量关系，列出等式即可.但要整理成用含自变量的代数式表示函数值的形式.知2－讲特别提醒1.函数的三种表示方法可以互相转化，在应用中，要根据三种表示方法的特点选用适当的表示方法，或者三种方法结合起来使用.2.并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来.如气温与时间的函数关系，只可用列表法和图象法表示，而无法用关系式法表示.知2－练[母题教材P77习题T1]在一昼夜中正常人的体温是随时间而变化的，图4-1-1是某人一昼夜体温变化的图象.根据图象回答下列问题.例2

知2－练(1)这个人的最高体温和最低体温分别是多少摄氏度？在什么时刻达到最高或最低？(2)若用x(时)表示时间，y(℃)表示体温，将相应数据填入下表.x/时2481216182022y/℃(3)

y是x的函数吗？知2－练(1)这个人的最高体温和最低体温分别是多少摄氏度？在什么时刻达到最高或最低？解：这个人18时的体温达到最高，为37.5℃，24时的体温达到最低，约为35.2℃.解题秘方：紧扣函数三种表示方法的优点，从每种表示方法中获取信息解决问题.知2－练(2)若用x(时)表示时间，y(℃)表示体温，将相应数据填入下表.x/时2481216182022y/℃35.5

36

37

36.5

37

37.5

37

36.5(3)

y是x的函数吗？解：y是x的函数.知2－练2-1.游乐园里的大摆锤如图①所示，它的简化模型如图②，当摆锤第一次到达左侧最高点A时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t

变化的图象如图③所示.摆锤从A

点出发到再次回到A

点需要(

)A．2秒

B．4秒C．6秒

D．8秒D知3－讲知识点函数的自变量与函数值31.函数自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体叫做函数的自变量的取值范围.2.确定自变量的取值范围需要从两个方面考虑(1)使函数表达式本身有意义；(2)实际问题中还需要使实际问题有意义.知3－讲3.常见函数自变量取值范围的确定类型特点举例自变量的取值范围自变量在整式中等号右边是整式y=2x2－1(x

为全体实数)

全体实数自变量在分母中等号右边的自变量在分母的位置上y=

(x≠－1)

使分母不为0的实数自变量在二次根号下等号右边是开平方的式子y=

(x

≥3)使被开方数大于或等于0的实数

知3－讲续表类型特点举例自变量的取值范围自变量是零次幂(负整数次幂)的底数等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂y=x0(x≠0)，y=x－2(x≠0)使幂的底数不为0的实数综合型y=

(x

＞3)使各部分都有意义的实数的公共部

知3－讲4.函数值对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a

时的函数值.

知3－讲特别提醒(1)函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值；(2)一般一个函数的函数值是随着自变量的值的变化而变化的，因此在求函数值时，一定要明确是求自变量为多少时的函数值．知3－练某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x

人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y

元．(1)请写出y

与x

之间的关系式，并列表格表示当x

的值分别是1000，1500，2000，2500，3000时，y

的值；(2)当每月乘客至少达到多少人时，该公交车才不会亏损？例3知3－练解题秘方：根据题意列出函数表达式，紧扣函数表达式解题即可.

知3－练(1)请写出y

与x

之间的关系式，并列表格表示当x

的值分别是1000，1500，2000，2500，3000时，y

的值；(2)当每月乘客至少达到多少人时，该公交车才不会亏损？解：y与x

之间的关系式为y=2x－4000，列表如下：x10001500200025003000…y－2000－1000010002000…由(1)可知，当每月乘客至少达到2000人时，该公交车才不会亏损．知3－练3-1.已知三角形的周长为y(cm)，三边长分别为9cm，5cm，x(cm).(1)求y

关于x

的函数表达式及其自变量x的取值范围．解：由三角形的周长公式，得y＝x＋14.由三角形的三边的