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《数学分析》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.2、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定3、计算不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、级数的和为（）A.B.C.D.5、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.6、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.7、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.8、已知曲线y=x³-3x²+2在点(1,0)处的切线方程为（）A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+39、设函数，则等于（）A.B.C.D.10、函数的间断点是（）A.和B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的导数为______________。2、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。3、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。4、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。5、求微分方程的通解为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（

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