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装订线装订线PAGE2第1页,共3页湖南工业大学
《智能科学数学基础》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、求曲线与直线及所围成的图形的面积。()A.B.C.D.2、已知函数f(x,y)=x²+y²,则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为()A.5/√5;B.3/√5;C.4/√5;D.2/√53、设函数,则在点处的值为()A.B.C.D.4、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。()A.收敛B.发散5、已知函数,求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.6、设函数,求函数在点处的极大值和极小值分别是多少?()A.极大值为4,极小值为3B.极大值为5,极小值为2C.极大值为6,极小值为1D.极大值为7,极小值为07、无穷级数的和为()A.1B.2C.3D.48、已知函数,则在点处的梯度为()A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、已知函数,则的导数为____。2、计算极限的值为____。3、若函数,则的单调递减区间为____。4、有一数列,已知,,求的值为____。5、设,求的值为______。三、解答题(本大题共2个小题,共20分)1、(本题10分)求曲线与直线,所围成的图形的面积。2、(本题10分)已知函数,求函数的单调区间、极值点和最值。四、证明题(本大题共2个小题,共20分)1、(本题10分)设在[a,b]上连续,在内可导,且
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