湖南工业大学《智能科学数学基础》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
湖南工业大学《智能科学数学基础》2022-2023学年第一学期期末试卷_第2页
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《智能科学数学基础》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（）A.B.C.D.2、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√53、设函数，则在点处的值为（）A.B.C.D.4、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散5、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.6、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为07、无穷级数的和为（）A.1B.2C.3D.48、已知函数，则在点处的梯度为（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则的导数为____。2、计算极限的值为____。3、若函数，则的单调递减区间为____。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、设，求的值为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间、极值点和最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且

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