广东省茂名市多校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年广东省茂名市多校联考七年级（上）期中数学试卷一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．﹣3，2 B．﹣2，3 C． D．2．（3分）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A． B． C． D．3．（3分）截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（）A．179×106 B．17.5×107 C．1.75×108 D．0.175×1094．（3分）下列四个数中，是负数的是（）A．0 B．﹣（﹣3） C．﹣（﹣2）3 D．﹣|﹣5|5．（3分）下列运算正确的是（）A．5a﹣3a＝2 B．2a+3b＝5ab C．﹣（a﹣b）＝b﹣a D．2ab﹣a2b＝ab6．（3分）学校智拓课堂上，几位同学用相同大小的正方体积木拼搭组合体．如图所示，1个正方体积木恰好可以从1个空白位置通过，那么下列组合体中无法从空白部分通过的是（）A． B． C． D．7．（3分）现规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a+b，则2△（﹣3）＝（）A．11 B．﹣11 C．6 D．﹣68．（3分）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣19．（3分）一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是a+1，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则M+N的值总能（）A．被3整除 B．被9整除 C．被10整除 D．被11整除10．（3分）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用an表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则＝（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）如图，在数轴有A、B两点，点A表示的数是﹣2024，若OA＝OB，则点B表示的数是．12．（3分）若﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，则mn的值是．13．（3分）如图，边长为m+3的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形后，用剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为（用含m的代数式表示）．14．（3分）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则ab＝．15．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．（7分）计算：（1）2﹣（﹣5）﹣|﹣8|；（2）．17．（7分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．18．（7分）学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算．有两名同学解法如下：小明：原式＝小军：原式＝（1）对于上述两种解法，你认为谁的解法较好？（2）请你用最合适的方法计算：．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）一个几何体是由几块大小相同的小立方块搭成的，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；（2）若从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图还可以是怎样的？（画一个图即可，并在小正方形中标出该位置小立方块的个数）20．（9分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．21．（9分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）（2）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．（13分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场，某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示：星期一二三四五六日售价单价相对于标准价格/元+3+10﹣1+4﹣2+1售出数量/个20304050254540（1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期；最高单价是元．（2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价）（3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式．方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打六折；方式二：每个盲盒售价都是12元；某学校七年级9班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算．23．（14分）观察下列各式：22﹣21＝2＝21，23﹣22＝4＝22，24﹣23＝8＝23，⋯⋯（1）仔细观察：22024﹣22023＝；（2）探究规律：根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）实践应用：计算：21+22+23+⋯+2100；（4）深度思考：计算：31+32+33+⋯+32024．

2024-2025学年广东省茂名市多校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．﹣3，2 B．﹣2，3 C． D．【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；由此解答即可．【解答】解：单项式的系数和次数分别是和3，故选：C．【点评】本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键．2．（3分）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A． B． C． D．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形即可得出答案．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D．【点评】此题主要考查了圆锥的侧面展开图，理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决问题的关键．3．（3分）截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（）A．179×106 B．17.5×107 C．1.75×108 D．0.175×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：175000000＝1.75×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列四个数中，是负数的是（）A．0 B．﹣（﹣3） C．﹣（﹣2）3 D．﹣|﹣5|【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．【解答】解：A．0既不是正数，也不是负数；B．﹣（﹣3）＝3＞0，是正数；C．﹣（﹣2）3＝8＞0，是正数；D．﹣|﹣5|＝﹣5＜0，是负数；故选：D．【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．5．（3分）下列运算正确的是（）A．5a﹣3a＝2 B．2a+3b＝5ab C．﹣（a﹣b）＝b﹣a D．2ab﹣a2b＝ab【分析】根据合并同类项法则、去括号法则逐项判断即可．【解答】解：A．5a﹣3a＝2a，故选项错误；B．2a与3b不是同类项，不可以合并，故选项错误；C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b＝b﹣a，故选项正确；D．2ab与a2b不是同类项，不可以合并，故选项错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则、去括号法则，掌握合并同类项法则、去括号法则是解题的关键．6．（3分）学校智拓课堂上，几位同学用相同大小的正方体积木拼搭组合体．如图所示，1个正方体积木恰好可以从1个空白位置通过，那么下列组合体中无法从空白部分通过的是（）A． B． C． D．【分析】根据图示可知，可以看到并排2个小正方形的几何体，可以从空白位置通过，据此解答．【解答】解：A，D从上面观察可以看到两个并排正方形，所以可以通过；从侧面观察可以看到两个并排的正方形，所以可以通过；B从上面，前面和左面观察到的都是3个正方形，所以无法通过．故选：B．【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力．7．（3分）现规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a+b，则2△（﹣3）＝（）A．11 B．﹣11 C．6 D．﹣6【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝﹣6﹣2﹣3＝﹣11，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，可以得到a、b的值，然后计算b﹣a即可．【解答】解：x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，∵代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，∴1﹣b＝0，a+1＝0，∴b＝1，a＝﹣1，∴b﹣a＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，故选：A．【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．9．（3分）一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是a+1，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则M+N的值总能（）A．被3整除 B．被9整除 C．被10整除 D．被11整除【分析】求出M+N的值，因式分解后，进行判断即可．【解答】解：由题意，M+N＝10（a+1）+a+10a+a+1＝10a+10+a+10a+a+1＝22a+11＝11（2a+1），∴M+N的值总能被11整除；故选：D．【点评】本题考查整式的加减运算，熟练掌握因式分解是关键．10．（3分）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用an表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则＝（）A． B． C． D．【分析】先分别计算a1，a2，a3，a2023，再代入代数式进行裂项计算即可．【解答】解：当n＝1时，，当n＝2时，，当n＝3时，，当n＝4时，，…当n＝2023时：；＝＝＝＝＝；故选：D．【点评】本题主要考查了图形规律问题，求解代数式的值，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）如图，在数轴有A、B两点，点A表示的数是﹣2024，若OA＝OB，则点B表示的数是2024．【分析】根据OA＝OB，求出OB，继而可以求出点B表示的数．【解答】解：∵OA＝OB，点A表示的数是﹣2024，∴OB＝2024，∵点B在O点右侧，∴点B表示的数为：0+2024＝2024，故答案为：2024．【点评】本题考查的是数轴，解题的关键是根据题中提取的数量关系来求解．12．（3分）若﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，则mn的值是﹣6．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，即﹣6x2yn与2xm+4y3是同类项，∴m+4＝2，n＝3，解得：m＝﹣2，n＝3，∴mn＝（﹣2）×3＝﹣6．故答案为：﹣6【点评】本题考查了同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．13．（3分）如图，边长为m+3的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形后，用剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为（2m+3）（用含m的代数式表示）．【分析】列出式子计算即可．【解答】解：另一边长＝（m+3）+m＝m+3+m＝2m+3．故答案为：（2m+3）．【点评】本题考查整式的加减，列代数式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则ab＝2．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，∴a＝1，b＝2，∴ab＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．15．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为3．【分析】根据代数式求值依次分析得到输出结果的情况，然后分析得出规律，再根据规律即可解答．【解答】解：第一次输出结果为24；第二次输出结果为12；第三次输出结果为6；第四次输出结果为3；第五次输出结果为6；第六次输出结果为3；第七次输出结果为6；…，经分析可得：自第三次开始，输出结果分别为6、3、6、3…，依次循环．∵2024﹣2＝2022，2022÷2＝1011，∴第2024次输出的结果是3．故答案为：3．【点评】本题主要考查代数式求值，熟练掌握有理数的代数式求值的方法是解答本题的关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．（7分）计算：（1）2﹣（﹣5）﹣|﹣8|；（2）．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算除法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：（1）2﹣（﹣5）﹣|﹣8|＝2+5﹣8＝7﹣8＝﹣1；（2）＝9﹣6÷（﹣）＝9﹣6×（﹣）＝9+9＝18．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（7分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2当a＝，b＝时，原式＝12××﹣6××＝1﹣＝．【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．18．（7分）学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算．有两名同学解法如下：小明：原式＝小军：原式＝（1）对于上述两种解法，你认为谁的解法较好？（2）请你用最合适的方法计算：．【分析】（1）根据计算的简便程度判断即可；（2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（1）对于以上两种解法，小军的解法较好；（2）＝＝＝＝．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）一个几何体是由几块大小相同的小立方块搭成的，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；（2）若从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图还可以是怎样的？（画一个图即可，并在小正方形中标出该位置小立方块的个数）【分析】（1）根据已知条件可得从正面看有三列，从左边数每一列小正方形的数目分别为2，2，1；从左面看有三列，从左面数每一列小正方形的数目分别为2，2，1，据此即可画图求解；（2）根据从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，可以得到能够变化的是俯视图中第二行第二列的小正方体的个数，可以是2个或0个，据此即可求解．【解答】解：（1）如图所示：；（2）从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图如图：．【点评】本题考查了从不同的方向看几何体，由从上面看到的图形和小正方形内提供的数字想象出几何体的形状是解题关键．20．（9分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙．【解答】解：（1）根据题意得：（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣2x+3）＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+2x﹣3＝x2﹣x﹣4，则甲减乙不能使实验成功；（2）根据题意得：丙表示的代数式为2x2﹣3x﹣1+x2﹣2x+3＝3x2﹣5x+2．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（9分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）（2）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？【分析】（1）分别讨论0＜a≤10、a＞10时应付车费即可；（2）设小张的行车时间为t分钟，则小王的行车时间为（t+24）分钟，用含t的代数式分别表示两人的车费并比较即可．【解答】解：（1）当0＜a≤10时，小明应付车费（1.8a+0.45b）元；当a＞10时，小明应付车费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）（元）．（2）设小张的行车时间为t分钟，则小王的行车时间为（t+24）分钟．小王应付车费1.8×9.5+0.45（t+24）＝（0.45t+27.9）（元），小张应付车费1.8×14.5+0.45t+0.4×（14.5﹣10）＝（0.45t+27.9）（元）．答：两人下车时所付车费相同．【点评】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．（13分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场，某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示：星期一二三四五六日售价单价相对于标准价格/元+3+10﹣1+4﹣2+1售出数量/个20304050254540（1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五；最高单价是19元．（2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价）（3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式．方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打六折；方式二：每个盲盒售价都是12元；某学校七年级9班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算．【分析】（1）观察表格，利用已知条件分别求出第一周每天的单价，然后根据计算结果进行判断即可；（2）先已知条件求出第一周的总售价和总进价，通过比较判断盈亏，再求出两者之差即可；（3）分别求出利用两种方式购买需要花费的钱数，然后通过比较得到答案即可．【解答】解：（1）（1）观察表格可知：星期一单价为：15+3＝18（元），星期二单价为：15+1＝16（元），星期三单价为：15+0＝15（元），星期四单价为：15+（﹣1）＝14（元），星期五单价为：15+4＝19（元），星期六单价为：15+（﹣2）＝13（元），星期日单价为：15+1＝16（元），∵19＞18＞16＞15＞14＞13，∴单价最高的是星期五，最高单价是19元，故答案为：五；19；（2）由题意得：18×20+16×30+15×40+14×50+19×25+13×45+16×40＝360+480+600+70