matlab预备知识：微分方程及其解法

第五章matlab预备知识微分方程及其解法微分方程微分方程（DE）指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。常微分方程（ODE）,偏微分方程（PDE）.Matlab中微分方程解法四阶经典龙格库塔法例题5.6根据四阶经典龙格库塔格式，编写MATLAB数值求解程序，并对人口数据的逻辑斯谛初值问题进行数值求解，求解区间[0.5],步长分别为1,0.1和0.01.并对区间[0.5]数值曲线与精确解进行对比。x=linspace(0,5,10);y=8./(1+7*exp(-8*x/3));[x1,y1]=RK4('Logistic',[0,5,1],1);[x2,y2]=RK4('Logistic',[0,5,.1],1);[x3,y3]=RK4('Logistic',[0,5,.01],1);plot(x,y,'*',x1,y1,'--',x2,y2,'-.',x3,y3);xlabel('x')ylabel('y')legend('exactsolution','h=1','h=0.1','h=0.01')axis([05010])function[xout,yout]=RK4(odefile,xspan,y0)x0=xspan(1);xh=xspan(2);iflength(xspan)>=3h=xspan(3);elseh=(xspan(2)-xspan(1))/100;endxout=[x0:h:xh]';yout=[];forx=xout'K1=h*eval([odefile'(x,y0)']);K2=h*eval([odefile'(x+h/2,y0+0.5*K1)']);K3=h*eval([odefile'(x+h/2,y0+0.5*K2)']);K4=h*eval([odefile'(x+h,y0+K3)']);y0=y0+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;yout=[yout;y0'];end四阶龙格库塔求解程序functiondydx=Logistic(x,y)dydx=1/3*y*(8-y);逻辑斯谛微分方程Matlab中自带的常微分方程初值问题求解以odemnx命名，mn代表数值方法的阶数，x代表了方法的特殊属性，可以没有。ode23（），ode45（）函数是runge-kutta-fehlberg法的自适应步长算法。Matlab中ode求解函数调用方法[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0)[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0,options)[T,Y,YE,TE,IE]=solver(odefun,tspan,y0,options)sol=solver(odefunn,[t0tf],y0…)输入odeset得到常微分方程解法器所有参数值和它们的默认值例题5.7因为在ρ取不同数值的情况下对洛伦兹微分方程组进行数值求解，可以先利用inline（）函数来编写带多个参数的洛伦兹微分方程组，然后在调用matlab中常微分方程初值问题求解函数ode45（）来进行数值求解。高阶常微分方程的MATLAB数值求解例题5.8f=@(t,x)[x(2);80*cos(5*t)-9*x(1)];x0=[0;0];t_final=6*pi;[t,x]=ode45(f,[0,t_final],x0);

ts=linspace(0,t_final,201);xs=5*cos(3*ts)-5*cos(5*ts);

plot(ts,xs,'*