广东省深圳市龙岗区2024-2025学年上学期八年级期末数学模拟试卷（含答案）

精品试卷·第2页（共2页）2024-2025学年第一学期广东省深圳市龙岗区八年级期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.在实数3.1415926，，1.010010001……，，，，中，无理数的个数是（

）个A．1 B．2 C．3 D．42．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3.若是关于x、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（

）A．3 B．5 C．－3 D．－54.在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（

）A．最高分90 B．众数是5 C．中位数是90 D．平均分为87.5光在不同介质中的传播速度不同，当光从空气射向某透明液体时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，其两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，当，时，（

）

A． B． C． D．6．若函数（k为常数，且）中，随的增大而增大，则其图像可能是（

）A．B．C． D．7.如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．8.如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程(千米)随时间(分)变化的函数图象，以下说法：①乙比甲提前12分钟到达②甲平均速度为0.25千米/小时③甲、乙相遇时，乙走了6千米④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）9．如图，如果“士”所在位置的坐标为（－2，－2），“相”所在位置的坐标为（1，－2），那么“炮”所在位置的坐标为________10.某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量（单位：）的平均数及方差如表所示：统计量甲乙丙丁该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是______11.在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则方程的解为___________．12.某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某共享单车放在水平地面上的实物图，其示意图如图2所示，都与地面l平行，与平行．已知，则．

如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是．解答题（共7小题，共61分）14．计算：(1)求解下列方程组(1)(2)16.某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示．根据以上信息，解答下列问题；(1)求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图；(2)填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为本，众数为本；(3)求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数．17．某商场计划购进A，B两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：价格类型进价（元/件）售价（元/件）A3045B5070（1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件？（2）若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？18.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整过行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图示．请回答下列问题．(1)两城相距km，甲车的速度是．乙车的速度是．(2)求乙车追上甲车所用的时间．19．问题情境：如图1，将含角的三角板和含角的三角板叠放在一起，使直角顶点重合，点D落在直线上，点E落在直线上．绕点A旋转，边与、分别相交与点F、点N，边与相交于点M．（1）如图2，当时：①求的度数．②判断与的数量关系，并说明理由．（2）如图3，当平分时：①求的度数；②判断与的位置关系，并说明理由．20．综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．（1）求直线BC的表达式与点C的坐标；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.C2．．3.B4.C5.B6．A．7.．8.C二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）9．（－4，1）10.甲11.12.13.或解答题（共7小题，共61分）14．（1）；（2）．14.（1）解：，将②代入①得：，解得，将代入②得：，则方程组的解为．（2）解：，由①②得：，解得，将代入①得：，解得，则方程组的解为．16.（1）解：随机被抽查的学生总数为：6÷10%＝60（人），读4本的人数为：60﹣3﹣18﹣21﹣6＝12（人）；补图如下：（2）解：本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为4本，众数为3本；故答案为：4；3；（3）解：（3+18×2+21×3+12×4+6×5）＝3（本），答：本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数为3本．17．解：（1）设购进A种服装a件，B种服装b件，，解得，答：购进A种服装75件，B种服装25件；（2）设A种服装进货为x件，则B种服装进货为（100﹣x）件，总的利润为w元，由题意可得：w＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）＝﹣5x+2000，∴w随x的增大而减小，∵商场规定A种服装进货不少于50件，购进A，B两种服装共100件，∴50≤x≤100，∴当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1750，100﹣x＝50，答：当购进A种服装50件，乙种服装50件时才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为1750元．18.解：（1）由图象可得：两城相距300km，甲车的速度是（）．乙车的速度是（）．（2）设乙车追上甲车所用的时间为小时，由题意可得，解得，∴乙车出发后小时追上甲，19．解：（1）①∵，∴，∵，∴；②由①得，∴，∴，∴．【小问2详解】①∵平分，∴，∴，∵，∴；②由①可得，∵，∴，∴．20．解：（1）令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣6，∴A（﹣6，0），令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，∴b＝3，∴y＝﹣x+3，令y＝0，则x＝3，∴C（0，3）；（2）如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．设点P（x，x+3），则Q（x，﹣x+3）∵B点坐标（0，3），C点坐标（3，0），∴BC＝3，∵PQ＝BC，∴|x+3﹣（﹣x+3）|＝3，解得：x＝2或﹣2，∴存在，点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）（3）存在，理由如下：∵A（﹣6，0），B（0，3），∴AB＝3，当以A为等腰三角形的顶点时