第17章 一元二次方程 单元检测卷（含答案） 八年级下册数学沪科版

第17章一元二次方程单元检测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有1人患了流感后，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程()A. B. C. D.2.若一元二次方程有实数根，则m的取值可能是()A.-2 B.0 C.5 D.63.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则正确的是()A.依题意 B.依题意C.这块田地的宽为24步或36步 D.这块田地的周长为120步4.我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为()A.或 B.或 C.或 D.或5.如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是()A. B.C. D.6.关于x的方程，下列解法完全正确的是()甲乙丙丁两边同时除以得到.移项得，，或，，.整理得，，，，，，，.整理得，配方得，，，，.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.关于x的一元二次方程的解为()A.， B.， C.， D.，8.已知实数k，现甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程讨论如下.甲：该方程一定是关于x的一元二次方程乙：该方程有可能是关于x的一元二次方程丙：当时，该方程有实数根丁：只有当且时，该方程有实数根则下列判断正确的是()A.甲和丙说的对 B.甲和丁说的对 C.乙和丙说的对 D.乙和丁说的对9.在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实根的个数是()A.0 B.1 C.2 D.1或210.若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是()A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无法确定二、填空题（每小题4分，共16分）11.关于x的一元二次方程无实数解，则k的取值范围是______.12.有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）.若纸盒的底面积为，则纸盒的高为______.13.对于实数，，定义运算“◎”如下：.若，则______.14.设，是一元二次方程的两个根，则_____.三、解答题（本大题共9小题，共计74分，解答题应写出演算步骤或证明过程）15.（6分）如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米.（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；（2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由.16.（6分）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同.（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以两次降价的方式，将库存的20件该商品全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？17.（6分）小明解方程的过程如下：原方程可化为.……第一步配方，得，……第二步即.……第三步直接开平方，得所以，.……第五步（1）小明是用______（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来解这个方程的；他的解题过程从第______步开始出现错误.（2）请你用不同于小明的方法解该方程.18.（8分）已知与互为相反数.(1)求m，n的值.(2)解关于x的方程：.19.（8分）已知，是一元二次方程的两个实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）若，满足，求m的值.20.（8分）重庆万州“望江大梯道”是新晋的网红打卡地，也叫万州“网红梯”，晚上灯光璀璨，位于重庆万州万达广场附近，在国庆期间引来观光热潮，同时刺激了万达广场及周边的消费，根据统计接待游客人数和人均消费，“网红梯”10月2日晚上接待游客数量比10月1日当晚的多500人，鉴于10月1日的消费热潮，万达广场进行了促销活动，人均消费有所降低，10月2日在万达广场的人均消费比10月1日在万达广场的人均消费少，最终10月1日和10月2日在万达广场分别共消费120000元和100000元.（1）求10月1日的人均消费为多少元？（2）10月3日，万州“网红梯”持续火爆，观光人数较10月1日增加，在万达广场的人均消费较10月1日降低，由于万州“网红梯”的持续火爆，带动了万达广场周边的旅游活动“环湖观光船”的消费，乘坐环湖观光船的人数比10月2日万州“网红梯”游客人数多，船票单价比10月2日万达广场人均消费少元，最终10月3日万达广场的消费和环湖观光船的船票总和与10月1日和10月2日万达广场的消费总和相等，求a的值.21.（10分）关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.22.（10分）解下列方程（1）；（2）；（3）.23.（12分）社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路，已知铺花砖的面积为.（1）求道路的宽是多少米？（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？

答案以及解析1.答案：A解析：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程，故选：A.2.答案：A解析：一元二次方程有实数根解得，故m的取值范围为且，故只有-2符合题意，故选：A.3.答案：D解析：这块田地的宽比长少12步，且这块田地的宽为步，这块田地的长为步，根据题意得：.解得：，（不符合题意）这块田地的宽为24步，长为36步，周长为步，故选：D.4.答案：D解析：由题意，得：，整理，得：，，，.故选D.5.答案：D解析：挂图长为，宽为，所以根据矩形的面积公式可得：.故选：D.6.答案：D解析：甲的解法错误，方程两边不能同时除以，这样会漏解；乙的解法错误，移项时没有变号；丙的解法错误，就没有将原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以c的值错误；丁利用配方法解方程，计算正确.故选D.7.答案：C解析：，分解因式得：，解得：，，故选C.8.答案：C解析：当时，方程化为一元一次方程，解得；故乙说的对；当时，方程为一元二次方程，当时，方程有两个实数根，此时且，∴当时，方程有实数根，故丙的说法正确.综上可知，乙和丙说的对，故选C.9.答案：D解析：∵直线不经过第一象限，∴，∵，当，方程为一元一次方程，为，解得：；方程有一个实数根，当时，方程为一元二次方程，∵，∴方程有2个实数根.故选D.10.答案：C解析：，把代入得：，即方程的一个解是，把代入得：，即方程的一个解是；故选C.11.答案：解析：关于x的一元二次方程无实数解，，解得：，故答案为：.12.答案：5cm解析：设纸盒的高是.依题意，得.整理得.解得，（不合题意，舍去）.答：纸盒的高为.13.答案：或3解析：根据题意得：，，，或所以，.故填：或.14.答案：解析：，是一元二次方程的两个根故答案为：.15.答案：（1）15米（2）不能，理由见详解解析：（1）设边的长为x米，则米，根据题意可得，解得，，墙的最大可用长度为30米，且当时，（米），不合题意，米.答：边的长为15米；（2）若羊圈的总面积能为440平方米，则结合（1）可得，整理，得，，羊圈的总面积不能为440平方米.16.答案：（1）该商品每次降价的百分率为（2）第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价解析：（1）设该商品每次降价的百分率为x.由题意，得，解得，（舍去）.答：该商品每次降价的百分率为.（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出件.由题意，得，解得.为整数，的最小值是6.答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价.17.答案：（1）配方法，二（2）求解过程见解析，，解析：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，解得，，他的解题过程从第二步开始出现错误，故答案为：配方法，二；（2），，，，，，解得，.18.答案：(1)(2)解析：（1）∵与互为相反数，∴，又∵，∴，解得；（2）∵，∴方程为，∴.19.答案：（1）（2）-3解析：（1）根据题意得：，解得；（2）根据题意得：，，.20.答案：（1）60元（2）20解析：（1）设10月1日的人均消费为x元，则10月2日的人均消费为元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意.答：10月1日的人均消费为60元.（2）“网红梯”10月1日晚上接待游客（人），“网红梯”10月2日晚上接待游客（人）.根据题意得：整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）.答：a的值为20.21.答案：（1）且（2）不存在，理由见解析解析：（1）关于x的方程有两个不相等的实数根，，解得：且.（2）假设存在，设方程的两根分别为、，则，.，.且，不符合题意，舍去.假设不成立，即不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0.22.答案：（1），（2），（3），解