2025年湖南省中考数学一轮复习 第二单元　第七讲　不等式(组)的概念及解法（含答案）

6年湖南省中考数学一轮复习第七讲不等式(组)的概念及解法学生版知识要点对点练习1.不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个,不等号方向.

(2)不等式的两边都乘(或除以)同一个,不等号方向不变.

(3)不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向.

1.(教材再开发·湘教八上P137练习T1改编)下列判断不正确的是()A.若a>b,则a+2>b+2B.若a>b,则-a<-bC.若a>b,则2a>2bD.若a>b,则ac2>bc22.一元一次不等式及其解法一元一次不等式只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式一元一次不等式的解集使一元一次不等式成立的所有解的集合一元一次不等式的解法(1)去分母:在不等式两边同乘所有分母的最小公倍数.(2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号.(3)移项:把含有未知数的项移到不等式的一边,其他项移到另一边.(4)合并同类项:把不等式化为ax>b(a≠0)或ax<b(a≠0).(5)系数化为1:不等式两边都除以未知数的系数.2.(1)如图,数轴上表示不等式的解集是()A.x>4 B.x≥4 C.x<4 D.x≤4(2)在0,-4,3,-3,15,-5,4,-10中,是不等式x+4<0的解的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(3)(教材再开发·湘教八上P152T5改编)在解不等式2x-13-1>1-3x4的过程中:①去分母得4(2x-1)-1>3(1-3x);②去括号得8x-4-1>3-9x;③移项、合并同类项得17其中发生错误的一步是.(填序号)

3.一元一次不等式组及其解集一元一次不等式组几个合在一起,就组成了一个一元一次不等式组

一元一次不等式组的解集几个一元一次不等式的解集的一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个的解集;

(2)利用找出各个不等式的解集的部分.

3.(1)将不等式组x>-(2)不等式组3x<2x考点1不等式的基本性质【例1】(2024·广州中考)若a<b,则()A.a+3>b+3 B.a-2>b-2C.-a<-b D.2a<2b【方法技巧】根据性质辨析不等式变形正误的技巧1.看不等式两边是否进行了同样的运算(涉及数据相同).2.看不等号的方向是否需要改变.【变式训练】1.(2023·常德武陵区一模)若m>n,则下列不等式中一定成立的是()A.m+2<n+3 B.2m<3nC.a-m<a-n D.ma2>na22.(2023·衡阳衡南县期中)若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<21-a,则a考点2解一元一次不等式(组)【例2】(2024·浙江中考)不等式组2x-【方法技巧】解一元一次不等式(组)的两个关键1.解一元一次不等式,关键是两边同时乘(或除以)同一个负数时,要注意改变不等号的方向.2.解一元一次不等式组,关键是确定不等式解集的公共部分,可运用口诀“大大取较大,小小取较小,大小小大中间找,大大小小找不到”,也可借助数轴.提醒:在数轴上表示不等式的解集,不包含等号用空心圆圈,包含等号用实心圆点.【变式训练】1.(2024·赤峰中考)解不等式组3x-2<2x①22.(2024·临夏州中考)解不等式组:2x3.(2024·扬州中考)解不等式组2x-考点3根据不等式(组)的解集(整数解)确定字母取值【例3】(2023·永州冷水滩区模拟)若x+2>3x<a无解,则【思路点拨】解第一个不等式得出其解集,再根据大大小小找不到即可确定a的范围.【方法技巧】根据解集(整数解)求字母的取值一般思路1.把题目中除未知数外的字母当作常数,解不等式(组).2.根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的不等式.3.解不等式即可得到答案.【变式训练】1.(2023·邵阳一模)如果关于x的不等式(k+2)x>k+2的解集为x<1,则k的值可以是()A.1 B.0 C.-2 D.-32.(2024·南充中考)若关于x的不等式组2x-1<5x<mA.m>2 B.m≥2C.m<2 D.m≤23.(2024·龙东中考)关于x的不等式组4-2x≥012x1.(2023·邵阳中考)不等式组x-1<02.(2023·常德中考)不等式组x-3<2A.x<5 B.1≤x<5C.-1≤x<5 D.x≤-13.(2022·邵阳中考)关于x的不等式组-13x>A.3 B.4 C.5 D.64.(2021·邵阳中考)下列数值不是不等式组5x-A.-2 B.-1 C.0 D.15.(2023·岳阳中考)解不等式组:2x2025年湖南省中考数学一轮复习第七讲不等式(组)的概念及解法教师版知识要点对点练习1.不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,不等号方向不变.

(2)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变.

(3)不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.

1.(教材再开发·湘教八上P137练习T1改编)下列判断不正确的是(D)A.若a>b,则a+2>b+2B.若a>b,则-a<-bC.若a>b,则2a>2bD.若a>b,则ac2>bc22.一元一次不等式及其解法一元一次不等式只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式一元一次不等式的解集使一元一次不等式成立的所有解的集合一元一次不等式的解法(1)去分母:在不等式两边同乘所有分母的最小公倍数.(2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号.(3)移项:把含有未知数的项移到不等式的一边,其他项移到另一边.(4)合并同类项:把不等式化为ax>b(a≠0)或ax<b(a≠0).(5)系数化为1:不等式两边都除以未知数的系数.2.(1)如图,数轴上表示不等式的解集是(D)A.x>4 B.x≥4 C.x<4 D.x≤4(2)在0,-4,3,-3,15,-5,4,-10中,是不等式xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个(3)(教材再开发·湘教八上P152T5改编)在解不等式2x-13-1>1-3x4的过程中:①去分母得4(2x-1)-1>3(1-3x);②去括号得8x-4-1>3-9x;③移项、合并同类项得17其中发生错误的一步是①.(填序号)

3.一元一次不等式组及其解集一元一次不等式组几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组

一元一次不等式组的解集几个一元一次不等式的解集的公共部分

一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分.

3.(1)将不等式组x>(2)不等式组3x<2x+43考点1不等式的基本性质【例1】(2024·广州中考)若a<b,则(D)A.a+3>b+3 B.a-2>b-2C.-a<-b D.2a<2b【方法技巧】根据性质辨析不等式变形正误的技巧1.看不等式两边是否进行了同样的运算(涉及数据相同).2.看不等号的方向是否需要改变.【变式训练】1.(2023·常德武陵区一模)若m>n,则下列不等式中一定成立的是(C)A.m+2<n+3 B.2m<3nC.a-m<a-n D.ma2>na22.(2023·衡阳衡南县期中)若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<21-a,则a的取值范围是a考点2解一元一次不等式(组)【例2】(2024·浙江中考)不等式组2x【方法技巧】解一元一次不等式(组)的两个关键1.解一元一次不等式,关键是两边同时乘(或除以)同一个负数时,要注意改变不等号的方向.2.解一元一次不等式组,关键是确定不等式解集的公共部分,可运用口诀“大大取较大,小小取较小,大小小大中间找,大大小小找不到”,也可借助数轴.提醒:在数轴上表示不等式的解集,不包含等号用空心圆圈,包含等号用实心圆点.【变式训练】1.(2024·赤峰中考)解不等式组3x-2<2x①2.(2024·临夏州中考)解不等式组:2x【解析】解不等式①,得x≥1,解不等式②,得x<2,故原不等式组的解集为1≤x<2.3.(2024·扬州中考)解不等式组2x-【解析】解不等式2x-6≤0,得x≤3,解不等式x<4x-12,得则不等式组的解集为12<x所以整数解为1,2,3,整数解的和为6.考点3根据不等式(组)的解集(整数解)确定字母取值【例3】(2023·永州冷水滩区模拟)若x+2>3x<a无解,则a的取值范围是【思路点拨】解第一个不等式得出其解集,再根据大大小小找不到即可确定a的范围.【方法技巧】根据解集(整数解)求字母的取值一般思路1.把题目中除未知数外的字母当作常数,解不等式(组).2.根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的不等式.3.解不等式即可得到答案.【变式训练】1.(2023·邵阳一模)如果关于x的不等式(k+2)x>k+2的解集为x<1,则k的值可以是(D)A.1 B.0 C.-2 D.-32.(2024·南充中考)若关于x的不等式组2x-1<5x<A.m>2 B.m≥2C.m<2 D.m≤23.(2024·龙东中考)关于x的不等式组4-2x≥012x-a>0恰有3个整数解,则1.(2023·邵阳中考