2023年河南某郑州枫杨外国语三模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南某郑州枫杨外国语三模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.−3的倒数是（）A．−3 B．3C．13

D．1.D【解析】−3的倒数是

−12.下列运算正确的是（）A．2+B．2a2+3a2＝5a4C．（ab2）3＝ab4D．(x+2)(x－3)＝x2－x－62.D【解析】2与

3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；2a2+3a2＝5a2，故B不符合题意；（ab2）3＝a3b6，故C不符合题意；(x+2)(x－3)＝x2－x－6，故D符合题意；3.由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则与其三种视图不符的是（）

A

B

C

D3.A【解析】选项A的图形不是该几何体的视图，选项B是它的左视图，选项C是它的俯视图，选项D是它的主视图．4.据不完全统计，随着我国科技投入的大幅提高，全社会研发经费从1.03万亿元增长到2.79万亿元，居世界第二位，其中数据2.79万亿用科学记数法可表示为（）A．0.279×1013 B．2.79×1012C．27.9×1011 D．2.79×10114.B【解析】2.79万亿＝2790000000000＝2.79×1012.5.已知，如图所示，点O为直线AB上一点，点C为射线OF上一点，CD∥AB，CF平分∠ECD，若∠AOC＝120°，则∠ECO的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°5.C【解析】∵CD∥AB，∠AOC＝120°，∴∠DCO＝∠AOC＝120°，∴∠DCF＝180°－∠DCO＝60°，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF＝60°，∴∠ECO＝180°－∠ECF＝120°．6.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x+1＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最大整数m的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．26.B【解析】根据题意得m－1≠0且b2

−4ac＝(－2)2－4(m－1)＞0，解得m＜2且m≠1，即m的取值范围为m＜2且m≠1，∴满足条件的最大整数m的值为0．7.雨季即将来临，中原社区为了提前做好排涝工作，防患于未然，特招募抗涝志愿工作者．小林和小红决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分配，参与到A（淤泥清理），B（垃圾搬运），C（街道冲洗），D（消毒灭杀）其中一种工作中，则小林和小红恰好被分到同一组的概率是（）A．14

B．1C．18

D．7.A【解析】树状图如下图所示，可得一共有16种等可能的结果，其中小林和小红恰好被分到同一组的结果有4种，∴小林和小红恰好被分到同一组的概率为

4168.已知下列各图中的四边形是平行四边形，根据各图中保留的作图痕迹，能得到菱形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8.A【解析】如图①，根据作图痕迹可知，AB＝AD，BC＝CD，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB，∠CBD＝∠CDB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝∠CDB，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB＝AD＝CD＝BC，∴四边形ABCD为菱形；如图②，由作图痕迹可知，AC平分∠BAD，但没有相关痕迹确定CD的位置，∴不能得到四边形ABCD为菱形；如图③，由作图痕迹可知，AB＝BC，AC＝AD，无法证明AB＝AD，∴无法证明四边形ABCD是菱形；如图④，由作图痕迹无法确定B和D的位置，∴无法证明四边形ABCD是菱形．∴只有①能证明四边形ABCD是菱形．图①

图②

图③

图④9.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB将纸片沿OB折叠，使A落在A′的位置，OB=5，tan∠A．(−35，45)C．（－1，2） D．(9.A【解析】如图，过点A'作x轴的垂线，垂足为D，设A'D＝a，OD＝b，∵四边形ABCO是矩形，tan∠BOC=12，设BC＝AO＝x，则AB＝OC＝2x，∵OB=5，由勾股定理得（2x）2+x2=5，解得x=1,∴BC＝AO＝1，则AB＝OC＝2，∵△ABO≌△A'BO（SSS），∴A'O＝AO＝1，由勾股定理得a2+b2＝1①，由面积公式得12ab+2×12×2×10.如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别边AB、BC、AC（不含端点）上的点，且AD＝BE＝CF，设线段AD的长为x（cm），三角形DEF的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）

A

B

C

D10.B【解析】如图，过点D作DG⊥BC于点G，设AB＝1cm，∵AD＝x

cm，则BD＝(1－x)

cm，∴AD＝BE＝CF＝x

cm，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝1cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，△ABC的面积为定值（常数），设为S（cm2），∴BD＝CE＝AF＝1－x，在△DBE和△ECF和△FAD中，AD=BE=CF=x∠A=∠B=∠C=60°BD=CE=AF=1−x，∴△DBE≌△ECF≌△FAD（SAS），∴S△DBE＝S△ECF＝S△FAD.

在Rt△BDG中，∠B＝60°，BD＝(1－x)cm，sinB=DGBD，∴DG=BD⋅sinB=(1−x二、填空题（每小题3分，共15分）11.若代数式

1x2−1有意义，则实数x的取值范11.x

≠

±1【解析】由题意得x2－1≠0，解得x

≠

±1.12.请写出一个图象经过点（0，1）的函数的解析式

．12.y＝－x+1（答案不唯一）【解析】若该图象是一条直线，设其解析式为y＝kx+b(k≠0)．根据两点确定一条直线，假如该直线过另一点（1，0），将两点的坐标（0，1）和（1，0）代入y＝kx+b，得

1=b0=k+b，解得

k＝−1b＝13.如图，点A、B在数轴上表示的数分别是x+1，-x，则x的取值范围是

．13.x＜－2【解析】由数轴可知，A＜0，B＞2，∴

x+1＜0−14.如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OC平分∠AOB，E为OB的中点，点D为OC上一动点，当DE+DB最小时，图中阴影部分的面积为

．14.π【解析】如图，连接AE交OC于点D′，连接BD′，作D′M⊥OB于点M，∵OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴A，B关于OC对称，∠MOD′＝45°，∴BD′＝AD′.∵D′E+D′B＝D′E+D′A≥AE，∴当点D，D′重合时，DE+DB取得最小值.∵D′M⊥OB，∴OM＝D′M，D′M∥OA，∴

EMEO=MD′OA，设OM＝D′M＝x，∵点E为OB的中点，∴OE＝

12OA=1，∴EM＝1－x，∴

1−x1=x2，解得x

=23，∴D′M＝

23，∴当DE+DB最小15.如图，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，E是线段AD上一点，且不与A、D重合，沿BE折叠矩形ABCD使点C落在矩形某边所在的直线上，则DE的长是

．15.2或23【解析】设点C、点D的对应点分别为点C′、点D′，∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴∠BAD＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，由折叠得BC′＝BC＝4，C′D′＝CD＝2，∠C′＝∠C＝90°，∠D′＝∠D＝90°，当点C′在BA的延长线上时，如图①，则∠EAC′＝180°－∠BAD＝90°，∴四边形AC′D′E是矩形，∴A、E、D三点共线，AE=C′D′=2，∴DE=AD－AE=4－2=2；当点C′在DA的延长线上时，如图②，∵AD∥BC，∴∠C′EB＝∠CBE，由折叠得∠C′BE＝∠CBE，∴∠C′EB＝∠C′BE，∴EC′＝BC′＝4，∴D′E

=EC′2−C′D′2=42−22=23，∴DE＝D′E

图①

图②

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：

−1（2）化简：

(116.解：（1）原式＝－1

+1

=−（2）原式

=

17.某校为扎实落实“双减”政策，提高学生身体素质，采用体育课和课外体育锻炼相结合的方式，鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周参加课外体育锻炼时间的情况，对三个年级的学生进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周参加课外体育锻炼的时间分为2小时、3小时、4小时、5小时、6小时共五种情况．小明根据调查结果制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“2小时”所对应的圆心角是

度；（3）小亮同学平均每周参加课外体育锻炼的时长是5小时，他若想知道自己在这次调查中处于一种什么样的水平，应该去了解这组数据哪方面的信息，并说明理由；（4）已知全校共2500名学生，请估算全校学生每周参加课外体育锻炼的时间至少有5小时的学生人数有多少人？17.解：（1）14÷28%＝50（名），答：本次共调查了50名学生；（2）补全条形统计图如下所示，43.2°；【解法提示】“5小时”的人数为50－6－12－14－6＝12（人），扇形统计图中2小时所对应的圆心角是360°

×650（3）小亮同学平均每周参加课外体育锻炼的时长是5小时，他若想知道自己在这次调查中处于一种什么样的水平，应该去了解这组数据的中位数，理由如下：如果他平均每周参加课外体育锻炼的时长大于中位数，则他排在中上水平，否则就排在中下水平；（4）2500

×12+答：全校学生每周参加课外体育锻炼的时间至少有5小时的学生人数大约有900人．18.数学活动课上，李老师给同学们布置了一个活动任务，请同学们利用所学知识，用不同的方法探究：当一个矩形的面积是6时，长与宽之间的变化关系，并求出当长比宽大1时，长方形的长和宽分别是多少？A，B两组同学分别提出如下解决方案，请根据他们的描述，补全他们的探究过程．（1）A组同学的解决方案是：利用方程思想，假设长方形的宽为m，则长可表示为m+1，由题意可列方程得：

，并请帮A组同学完成解题过程；（2）B组同学的解决方案是：利用函数思想.①假设长方形的宽为x，长为y，根据矩形的面积是6，可得

y1与x的函数关系式为

y1=6x；根据长比宽大1，可得

y2与x②列表如下：x…121322y1…126a3表格中a＝

；③通过描点，连线，在下面同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象；④两个函数图象的交点坐标为

，它的实际意义是

．18.解：（1）m(m+1)＝6；∵m(m+1)＝6，∴(m

−2)(m+3)＝0，解得m=2或m=

−3（舍去），∴该长方形的长是3，宽是2；（2）①

y2＝x+1②4；【解法提示】把x

=32代入

y1=6x得y

=③如图所示：④（2，3）；当一个矩形的面积是6，在长比宽大1时，长方形的宽为2，长方形的长为3.19.具有河南十大地标的“中国文字博物馆”位于安阳市，是我国第一座以文字为主题的博物馆，整个建筑风格既有现代时尚气息，又充满殷商宫廷风韵，其大门取甲骨文、金文中的“字”字之形.某数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了一次测量中国文字博物馆大门高度的课外实践活动，小明、小红两人分别设计了如下方案：课题：测量中国文字博物馆大门的高度小明的研究报告小红的研究报告测量示意图

图①

图②

测量方案与测量如图①，在点D处用距离地面高度为1.6m的测角仪测出大门顶端A的仰角α＝55°如图②，在点O处放一面镜子，他站在CD的位置通过，镜子反射刚好看到大门顶端A处，同时他还测自己眼睛到地面的距离是CD＝1.6m，他到大门的距离是DB＝37m，镜子到大门顶端A的夹角α＝29°参考数据sin55°＝0.82，cos55°≈0.57，tan55°＝1.43sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55，

3计算中国文字博物馆大门的高度（1）数学老师看了他们的测量方案后说：“其中一名同学的测量方案存在问题，不能得到测量结果．”你认为

的测量方案存在问题，并提出修改建议；（2）结合小红的测量方案能计算出中国文字博物馆大门的高度吗？若能请写出计算过程，并将结果精确到0.1米；若不能，请说明理由．19.解：（1）小明，修改建议：在方案中加上“测量出测角仪与大门的水平距离为

m.”即可；【解法提示】∵小明测量数据缺少测角仪与大门的距离，∴小明的测量方案存在问题.（2）能．作出线段AB，CD，由题意得AB⊥BD，CD⊥BD，∠AOB＝∠COD，设AB＝x

m，在Rt△AOB中，tanα

=A∴OB

=AB∵DB＝37m，∴OD＝DB

−OB=(∵∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴

AB又∵AB＝x

m，CD＝1.6m，OB

=2011xm，OD＝

(37

∴

x1.6解得x＝18.75≈18.8

m，答：中国文字博物馆大门的高度约为18.8m．20.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于D，E两点，BF⊥CF于点F，且BF＝BD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若BF＝2，CE＝3，求⊙O的半径．20.（1）证明：如图①，连接CD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC＝∠BDC＝90°.在Rt△BDC和Rt△BFC中，BD∴Rt△BDC≌Rt△BFC（HL），∴∠DBC＝∠FBC，∵AB＝AC，∴∠DBC＝∠ACB，∴∠FBC＝∠ACB，∵∠FBC+∠FCB＝90°，∴∠ACB+∠FCB＝90°，即∠ACF＝90°，∴AC⊥FC，又∵OC为⊙O的半径，∴FC是⊙O的切线；（2）解：如图②，连接AE，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝3，∴BC＝6.在Rt△BFC中，

co由（1）知，∠FBC＝∠ACE，在Rt△ACE中，

co∴AC＝3CE＝3×3＝9，∴

OC∴⊙O的半径为

9221.卓越中学为贯彻落实国家教育方针，培养体格健康的新一代少年，每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动.为激励学生积极参与，学校用8000元购买了A，B两种体育器材共200件作为奖品．已知一件B种器材是一件A种器材价格的2倍，且购买A种器材与购买B种器材费用相同．（1）求购买一件A种器材，一件B种器材各需多少元？（2）若学校还需购买A，B两种器材共100件，且A种器材的数量不多于B种器材数量的2倍，问至少要花多少钱？21.解：（1）设购买一件A种器材需要x元，则购买一件B种器材需要2x元，根据题意得

80002x解得x＝30，经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，∴2x＝2×30＝60，答：购买一件A种器材需要30元，购买一件B种器材需要60元；（2）设学校还需购买m件A种器材，则还需购买(100－m)件B种器材，根据题意得m≤2（100－m），解得m

≤200设学校再次购买两种器材共花费w元，则w＝30m+60(100－m)，即w＝－30m+6000，∵－30＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m

≤2003，且m∴当m＝66时，w取得最小值，最小值为－30×66+6000＝4020，答：至少要花4020元钱．22.随着社会的进步，科技的力量已融入到我们生活的方方面面．为提高学校学生足球队的技术水平，数学兴趣小组对某一主力球员的射门能力进行了大量的测试，并对采集的数据进行汇总分析，得出如下结论：如图所示，该球员在离球门O点18米远的B处将球踢出，球在离他10米远的A处上升到最大高度，且最大高度为4米．据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知球门的高为2.44米（球门的上沿离地面的距离），请你帮忙计算一下，该球员要想一次性射门成功，他应该在距离球门多远的范围内将球踢出．（答案精确到0.1米，参考数据：

39≈22.解：（1）∵该球员在离球门O点18米远的B处将球踢出，球在离他10米远的A处上升到最大高度，且最大高度为4米，∴B（18，0），抛物线的顶点坐标为（8，4），∴设抛物线的顶点式为y＝a(x－8)2+4（

a≠将点B（18，0）代入得，a(18－8)2+4＝0，解得a

=−∴抛物线的函数表达式为

y=（2）当y＝0时，

−1解得

x1＝－2，

x2＝∴－2－（－2）＝0，该球员的最大射程为18－（－2）＝20（米）；当y＝2.44时，得

−1解得

x1=8+39≈∴18－1.8＝16.2，18－14.2＝3.8，∴该球员应在离球门