（详解详析）2024年河南某郑州外国语四模·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南某郑州外国语四模·数学详解详析一、选择题1.A【解析】∵5＞π，∴-5＜-π，∴-5＜-π＜0

＜3，∴最小的数是-52.B【解析】0.0000084用科学记数法表示为8.4×10-6．3.B【解析】这个立体图形的主视图为.4.C【解析】A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故A不符合题意；B.了解全省九年级学生的视力情况，适合抽样调查，故B不符合题意；C.神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，故C符合题意；D.了解黄河的水质情况，适合抽样调查，故D不符合题意.5.B【解析】a2+a2＝2a2，则A不符合题意；a2•a3＝a5，则B符合题意；（a+1）2＝a2+2a+1，则C不符合题意；a6÷a2＝a4，则D不符合题意．6.B【解析】点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的横坐标是2-2＝0，纵坐标是3+1＝4，∴所得点的坐标是（0，4）．7.A【解析】当方程mx2-2x+1＝0有实数根时，

b2−4ac＝（-2）2-4m≥0，

4-4m≥0,m≤18.A【解析】∵P是AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝4cm，∴

AP9.B【解析】∵BM⊥CD，∴∠CBM＝90°，∵∠ABC＝50°，∴∠ABE+∠FBM＝180°-90°-50°＝40°，∵∠ABE＝∠FBM，∴∠ABE＝∠FBM＝20°，∴∠EBC＝20°+50°＝70°．10.D【解析】从图②看，当x＝2时，y＝AP＝6，即此时A、O、P三点共线，则圆的半径为12AP＝3，∴OA=OB=3，当x＝0时，∵OB2+OA2＝AP2，∴△OAB是等腰直角三角形，且OA⊥OB，如图，点P走过的角度为90°，则点P走过的弧长为14×2π×r

=3π2，∴点P的运动速度是3π2÷2=3π4（cm/s），当x＝m时，AP＝OA＝OP，即△OAP是等边三角形，∴∠AOP＝60°，∴∠BOP＝360°-90°-60°＝210°，此时点P走过的弧长为二、填空题11.3（答案不唯一）【解析】∵4＜7＜9，∴2＜7＜3，∴比7大的整数可以是12.6【解析】解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n＝（n-2）•180°，解得n＝6；解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°-120°＝60°，∵多边形的外角和为360°，即60°·n＝360°，∴n＝6．13.2【解析】列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）共有6种等可能的结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有4种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率为

4614.28【解析】如图，连接OB，OC．由题意，∠BOC＝170°-30°＝140°，∵该量角器所在半圆的直径为8cm，∴OB＝OC＝4cm，∴弧BC的长为

140π×15.3或6【解析】分两种情况：①当点C′落在对角线BD上时，如图①所示，连接CC′，∵将矩形沿EF折叠，点C的对应点为点C′，且点C'恰好落在矩形的对角线上，∴CC′⊥EF，∵点E为线段CD的中点，∴CE＝ED＝EC′，∴∠EDC′=∠EC′D=30°∴∠C′EC=60°，∴∠ECC′=60°，∴∠CC′D＝90°，即CC′⊥BD，∴EF∥BD，∴点F是BC的中点，在矩形ABCD中，AD＝6，∴BC＝AD＝6，∴CF＝3，∴点F运动的距离为3；②当点C′落在对角线AC上时，如图②所示，作FH⊥CD于H，则CC′⊥EF，四边形CBFH为矩形，在矩形ABCD中，BC＝AD＝6，∠BAC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB

=3AD＝6

3，AB∥CD，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝60°，∴∠FEH＝60°，∵四边形CBFH为矩形，∴HF＝BC＝6，∴EH

=HFtan60°=63=2

3，∵EC

=12CD＝3

3，∴BF＝CH＝CE-EH＝3

3−2

3=3，∴点F运动的距离为

答案图①

答案图②三、解答题16.解：（1）原式＝2

×1＝1−1+5＝5；（2）原式

==(＝x（x

−1）＝x2

−x．17.解：（1）100，91；【解法提示】在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100这组数据中，100出现的次数最多，∴a＝100；乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即为出现在90≤x＜95这一组中的91，∴b＝91．（2）根据题意得：600×4+答：估计参加本次测试的600名学生中成绩为优秀的有380人；（3）甲班本次测试的整体成绩较好．理由如下：∵甲班学生测试成绩的平均数92高于乙班学生测试成绩的平均数90，且甲班方差47.3＜乙班方差50.2，∴甲班本次测试的整体成绩较好（说法不唯一，合理即可）．18.解：（1）将点A，B的坐标代入反比例函数表达式得k＝2×4＝4a，则k＝8，a＝2，即反比例函数的表达式为y

=8则点A（2，4），将点A，B的坐标代入一次函数表达式得

4=解得

m=即一次函数的表达式为y＝-x+6；（2）观察函数图象知，不等式mx+n≥kx的解集（3）如图，BD即为所求，设点P（b，2），∵BP＝AB，则（b-4）2＝（4-2）2+（2-4）2，解得b＝4±22，即点P（4+22，2）或（4-22，2）．19.解：（1）圆的切线垂直于过切点的半径；直径所对的圆周角是直角；【解法提示】∵AB与⊙O相切于点A，∴∠EAB＝90°（圆的切线垂直于过切点的半径），∴∠EAC+∠CAB＝90°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ECA＝90°.（直径所对的圆周角是直角）（2）证明：连接AO并延长，交⊙O于点E，连接CE．∵AB与⊙O相切于点A，∴∠EAB＝90°（圆的切线垂直于过切点的半径），∴∠EAC+∠CAB＝90°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ECA＝90°，（直径所对的圆周角是直角）∴∠E+∠EAC=90°，∴∠E＝∠CAB，∵

AC⏜=

∴∠E＝∠D，∴∠CAB＝∠D；（3）解：2.【解法提示】∵∠CAB＝30°，由（2）可知，∠CAB＝∠D＝30°，∴∠E＝∠D＝30°，∵AE为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，在Rt△AEC中，AE＝2AO＝4，∴

AC20.解：（1）∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°，∴∠BAD＝∠ADC-∠ABC＝47°，答：∠BAD的度数是47°；（2）在Rt△ABC中，tan∠ABC=

tan37∴

BC在Rt△ADC中，

DC∵BD＝4，∴

BC∴

43∴AC≈3.3

m，∴表AC的长是3.3m．21.解：（1）y1＝6000+(1-25%)×6000(x-1)=4500x+1500；y2＝(1-20%)×6000x=4800x；（2）设学校购买x台电脑，若两家商场收费相同，则4500x+1500=4800x，解得x＝5，即当购买5台电脑时，两家商场的收费相同；若到甲商场购买更优惠，则4500x+1500＜4800x，解得x＞5，即当购买电脑台数大于5时，到甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则4500x+1500＞4800x，解得x＜5，即当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠；（3）根据题意，得w＝50a+(10-a)60＝600-10a，∵-10＜0，当a取最大时，费用最小，∵甲商场只有4台，∴a取4时，总费用最少，此时w＝600-40＝560，即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元．22.解：（1）由图象得，y1＝x+4（x＞0）经过点C，E，∵点C的横坐标为1，点E的横坐标为4，∴当x＝1时，y1＝5，当x＝4时，y1＝8，∴C（1，5），E（4，8），∵

y2=ax2+bx(0＜x＜6将点C、E的坐标代入，得

5=解得

a=∴y2关于x的函数表达式为y2＝

−x2+6x（0＜x＜6）；（2）如图，在抛物线上的CE段上任取一点F，过点F作FG∥y轴交线段CE于点G，则线段FG表示两个水池面积差，设F(m，

−m2+6m)，则G(m，m+4)，1＜m＜4，∴FG＝(

−m2+6m)

−(m+4)＝

−m2+5m

−4＝

−(m

−52)2

∵

−1＜0，∴当m

=52时，FG有最大值，最大值为

∴在1＜x＜4范围内，两个水池面积差的最大值为

94，此时x的值为

5（3）∵水池3与水池2的面积相等，∴y3＝y2，即x+b＝−x2+6x，∴x2

−5x+b＝0，∵若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，∴b2

−4ac＝(-5)2-4×1×b＝0，解得b

=25∴若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，b的值为

25423.解：（1）45°；【解法提示】由平移得，DE∥BA，即∠AMC＝∠EDC，根据图中给出的方格可知CE=42+22=25，DE=42+22=25，

CD=62+2（2）①∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝CD，∠A＝90°，∠CDG＝180°-∠CDA＝180°-90°＝90°，∵BH由CG平移得到，∴BH＝CG，在Rt△BAH和Rt△CDG中，BH∴Rt△BAH＝Rt△CDG（HL），∴AH＝DG；②∵四边形DEFG为正方形，∴GF＝DG，∠HGF＝90°，∵AH＝DG，∴AH＝GF，∵HG＝HD+DG＝HD+AH＝AD，且BA＝AD，∴HG＝BA，在△BAH和△HGF中，BA∴△BAH＝△HGF（SAS），∴BH＝HF，∠GHF＝∠ABH，∴∠GHF+∠AHB＝90°，∴∠BHF＝90°，∴△BHF为等腰直角