（讲评用卷）2023年河南信阳联考二模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南信阳联考二模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.12A．−12

BC．﹣2 D．11.A2.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，∠EOC＝38°，则∠BOD的度数为（）A．142° B．52° C．128° D．38°2.B【解析】∵EO⊥AB，∴∠EOA＝90°，∵∠EOC＝38°，∴∠AOC＝∠EOA﹣∠EOC＝52°，∴∠BOD＝∠AOC＝52°．3.如图的几何体是由8个相同的小正方体搭成的，若抽掉其中一个有标号的小正方体后，分别从正面和上面看到的形状图仍没改变，则抽掉的是（）A．① B．② C．③ D．④3.A4.自从扫描隧道电子显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”．已知1nm＝0.000000001m，一根头发丝的直径约为3×104nm，则一根头发丝的直径约为（）A．3×10−6

m B．3×C．3×10−5m D．3×104.C【解析】3×104nm＝3×104×0.000000001

m＝3×104×1×10−9

m＝3×10−5.课堂上老师布置了四个计算题，以下是小林给出的四个题的答案，则小林一共做对了（）计算：①(−3a2)3＝

−9a6；②(−a2)•a3＝a5；③(2x−y)2＝4x2

−y2；④a2+4a2＝5a2．A．0题 B．1题 C．2题 D．3题5.B【解析】(−3a2)3＝−27a6，故①不符合题意；(−a2)•a3＝

−a5，故②不符合题意；(2x−y)2＝4x2+y2

−4xy，故③不符合题意；a2+4a2＝5a2，故④符合题意.6.不解方程，判别方程2x2−32x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根 D．无实数根6.B【解析】整理方程得2x2−32x−3＝0，∵b2-4ac＝(−32)2

−4×2×(−3)＝18+24＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．7.如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）

图①

图②

A．6

cm2 B．7

cm2C．8

cm2 D．9

cm27.B【解析】设不规则图案的面积为x

cm2，已知长方形面积为20cm2，根据几何概率公式知，小球落在不规则图案的概率为x20.∵当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，∴由折线统计图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，∴x20=0.35，解得x＝7，∴不规则图案的面积大8.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长A．12

B．C．65

D．8.B【解析】∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠BCE＝∠DCE.∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝4，BC＝5，∴BE∥CD，∠E＝∠DCE，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AE＝BE

−AB＝5−4＝1.9.足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图，将足球的黑色皮块看作正五边形，白色皮块看作正六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，可列方程是（）A．x+y=32x=yC．x+y=323x9.D10.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．9月份该厂利润达到200万元D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元10.D【解析】设反比例函数的解析式为y

=kx（

k≠0），将（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函数的解析式为y

=200x.当x＝4时，y＝50，∴4月份的利润为50万元，A选项不合题意；治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，B选项不合题意；设一次函数解析式为y＝ax+b（

a≠0），则

4a+b=506a+b=110，解得

a=30b=−70，故一次函数解析式为y＝30x

−70，∴当y＝200时，得200＝30x

−70，解得x＝9，则9月份该厂利润达到200万元，C选项不合题意；当y＝100时，100

二、填空题11.164的算术平方根是

11.112.不等式组

3x−1012.−【解析】3x−10＜0①163x−1＜6x②，由①得3x＜10，x＜103；由②得16x

−3＜18x，16x

13.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），则配成紫色的概率是

．13.1【解析】画树状图如下，共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果有4种，∴配成紫色的概率为41214.如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，则BC⏜与DE⏜的长度之和为

（14.π【解析】∵∠BAE＝65°，∴∠BOE＝130°，∴∠BOC+∠DOE＝∠BOE﹣∠COD＝60°，∴BC⏜与DE⏜的长度之和为

6015.如图，AB＝4

cm，AC＝BD＝3

cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为

cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等．15.1.5或1【解析】设点Q的运动速度是x

cm/s，∵∠CAB＝∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ，∴1·t＝4−1·t，3＝2x，解得t＝2，x＝1.5；②AP＝BQ，AC＝BP，∴1·t＝tx，4−1·t＝3，解得t＝1，x＝1，∴综上，点Q的运动速度为1.5cm/s或1cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等．三、解答题16.（1）计算：(−2)（2）化简：2x16.解：（1）原式＝2−（−2）+4

＝2+2+4

＝8；（2）原式=2

=2(x−1

=217.为了解学生线上学习期间居家劳动时间的开展情况，北关中学对该校1200名七年级学生和1500名八年级学生的平均每天居家劳动时间进行了调查，现从中各随机抽取20名学生的平均每天居家劳动时间t（min）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的平均每天居家劳动时间为：30，30，35，40，40，40，40，40，40，40，40，45，45，50，55，55，55，60，60，60．八年级20名学生的平均每天居家劳动时间的统计图如下：七、八年级抽取的学生的平均每天居家劳动时间的平均数、众数、中位数如表所示：年级平均数众数中位数七年级45a40八年级4545b根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝

，a＝

，b＝

；（2）如果学校要从中选取一个年级进行居家劳动活动的经验和心得分享，根据以上数据，你认为选择哪个年级较好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）平均每天居家劳动时间大于或等于50min的学生会被授予“劳动达人”的称号，请估计此次七、八年级的学生被授予此称号的人数共有多少？17.解：（1）36，40，45；【解法提示】八年级居家劳动时间为35min的人数为20×10%＝2（人），居家劳动时间为55min的人数为20×10%＝2（人），∴居家劳动时间为60min的人数为20−1−2−5

−6−2−2＝2（人），∴m＝360×220在七年级20名学生的平均每天居家劳动时间中，出现次数最多的是40，∴a＝40；由八年级20名学生的平均每天居家劳动时间的条形图可知，中位数是将数据从小到大排列后，第10位，第11位数据的平均数，∴b＝45．（2）我认为选择八年级较好.理由如下：∵七、八年级抽取的学生的平均每天居家劳动时间的平均数相同，而八年级的学生平均每天居家劳动时间的众数和中位数均高于七年级，∴选择八年级较好；（3）720×1200+620答：估计此次七、八年级的学生被授予“劳动达人”称号的共有870人．18.数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索：(1)李舒在数表中框出“十”字形，并将相对的两数相乘，再将左右积与上下积作差，请你帮忙完成研究过程．①计算：20×22－12×30＝

，33×35－25×43＝

，不难发现，结果都是

；②验证：图②是从图①中取出的一部分，在选中的五个数中，若设中心数为x，则a，b，c，d所对应的数分别为

，

，

，

(用含x的代数式表示)，请你利用整式的运算，对①中的发现进行推理验证；(2)林涵在数表中框出“T

”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数平方作差，即图③中mn－t2，若计算的结果是－541，求林涵框出“T

”字形的五个数中的最小数字．18.解：(1)①80；80；80；【解法提示】20×22－12×30＝80，33×35－25×43＝80，所以结果都是80.②x－9；x+9；x－1；x+1；验证如下，若设中心数为x，则a，b，c，d所对应的数分别为x－9，x+9，x－1，x+1，∴cd－ab＝(x－1)(x+1)－(x－9)(x+9)＝x2－1－x2+92＝80.(2)设林涵框出“T

”字形的五个数中的最小数字为x，则m＝x，n＝x+2，t＝x+19，∵图③中mn－t2计算结果是－541，∴mn－t2＝－541，∴x(x+2)－(x+19)2＝－541，解得x＝5，∴林涵框出“T”字形的五个数中的最小数字是5．19.一架飞机沿水平直线飞行，在点C处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米至点D处，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求飞机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈19.解：如图，过点A作AM⊥CD，交CD的延长线于点M，设AM＝x米，由题意得，CD＝5米，∠ACM＝30°，∠BDM＝45°，在Rt△ACM中，CM=AM在Rt△BDM中，DM＝BM＝AM+AB＝(x+3)米，∴CM－DM＝CD＝5米，∴3x－(x+3)＝5，解得x＝4(3+1)∴BM＝4(3+1)+3＝43+7≈14(米答：飞机飞行的高度约为14米．20.某经销商3月份用11000元购进一批T恤衫售完后，4月份用24000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．(1)4月份进了这批T恤衫多少件？(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．20.解：(1)设3月份购进x件T恤衫，则四月份购进2x件T恤衫，由题意得

11000x+10

解得x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意，则2x＝200，答：4月份进了这批T恤衫200件；(2)①每件T恤衫的进价为24000÷200＝120(元)，由题意得，(180－120)a+(180×0.8－120)(100－a)＝(180－120)a+(180×0.9－120)b+(180×0.7－120)(100－a－b)化简得b

=100②设乙店的利润为w元，由题意得，w＝(180－120)a+(180×0.9－120)b+(180×0.7－120)(100－a－b)＝54a+36b+600代入b=100＝54a+36×100＝36a+2400，∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，即a≤100−解得a≤1003∵a为整数，∴a最大取33，∵36＞0，∴当a＝33时，w取得最大值，此时w＝3588，答：乙店利润的最大值是3588元．21.如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，过点C的切线与AD的延长线交于点E，连接CD，AC．(1)求证：CE⊥AE；(2)若CD∥AB，DE＝1，求⊙O的半径．21.(1)证明：如图，连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∵点C是DB∴DC⏜＝∴∠CAB＝∠CAD，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AE，∴CE⊥AE；(2)解：如图，连接OD，∵CD∥AB，OC∥AE，∴四边形AOCD是平行四边形，又∵OA＝OC，∴四边形AOCD是菱形，∴AD＝CD＝OA，∵OA＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD＝60°，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠OAD＝60°，∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE＝2，∴OA＝CD＝2，即⊙O的半径为2．22.根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷泉喷头的升降方案？素材1如图，某景观公园内人工湖里有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米．当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下：x(米)0234y(米)121.751

素材2公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.4米．已知游船顶棚宽度为2.8米，顶棚到湖面的高度为2米．问题解决任务1确定喷泉形状结合素材1，求y关于x的解析式．任务2探究喷头升降方案为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值．22.解：任务1：分析表格数据，可得该抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，2)，设该抛物线的解析式为y＝a(x－2)2+2，将点(0，1)代入，得1＝4a+2，解得

a=∴该抛物线的解析式为

y=任务2：设调节后的水管喷出抛物线的解析式为

y=由题意可知，当x＝2+1.4＝3.4时，y≥2+0.4＝2.4，∴

−14(3.4−2喷头至少向上调节2.89－2＝0.89(米)，∴1+0.89＝1.89(米)，答：喷头距离湖面高度的最小值为1.89米．23.九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．操作探究：(1)如图①，△OAB为等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE＝

°，OF与DE的数量关系是

；迁移探究：(2)如图②，(1)中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；拓展应用：(3)如图③，在等腰三角形OAB中，OA＝OB＝4，∠AO