（详解详析）2024年河南洛阳三模·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南洛阳三模·数学详解详析一、选择题1.B【解析】6的相反数是

−62.C【解析】0.117nm＝1.17×10﹣10m．3.C【解析】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．4.D【解析】A.a2+a2＝2a2，故A选项不符合题意；B.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B选项不符合题意；C.a2•a3＝a5，故C选项不符合题意；D.a2÷a2＝1（a≠0），故D选项符合题意.5.C【解析】∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE

=12∠BOD＝20°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF＝∠EOF－∠DOE＝90°－20°＝6.A【解析】∵

b2−4ac＝（﹣1）2－4×1×（﹣m2）＝1+4m2＞07.B【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OB＝OD，AC＝2OA，∵DE＝3，且E为OD的中点，∴OE＝DE＝3，OD＝OB＝6，在Rt△OAE中，AE＝5，∴OA

=AE2−OE2=52−32=4，在Rt△OAB中，AB8.A【解析】这组数据的平均数为

15×（166+166+167+170+175）=168.8cm，若用一名身高为170cm的队员换下身高为175cm的队员，则数据的波动比原来小，即方差9.D【解析】当点P在点B处时，y＝2，即BA﹣BE＝2，则AB＝2+BE，当点P到达点E处时，y＝10，即PA＝AE＝10，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即（BE+2）2+BE2＝102，∴BE＝6或BE＝

−8(舍去），∵点E为BC中点，∴BC＝12，∴在矩形ABCD中AD＝BC＝12.10.D【解析】∵360°÷90°＝4，∴每4次一循环，∵2024÷4＝506，∴第2024次旋转结束时，点G回到起点，如图，过点G作GM⊥CD于点M，∵正方形ABCD的面积为5，正方形EFGH的面积为1，∴

CD=5，GH＝1，设CG＝a，则DG＝a+1，在Rt△CDG中，由勾股定理得a2+（a+1）2＝5，∴a＝1或a＝﹣2（舍去），∵S△CDG＝

12×5GM=12×1×2，∴

GM=255，∴在Rt△CGM中，

C二、填空题11.y＝x（答案不唯一）【解析】将点（1，1）代入一次函数或反比例函数或二次函数得y＝x，y

=1x，y＝x12.﹣1【解析】x+1≥0①x3＜0②，解不等式①，得x

≥﹣1，解不等式②，得x＜0，∴不等式组的解集为﹣13.1【解析】列表如下：龙行龘龘龙（龙，行）（龙，龘）（龙，龘）行（行，龙）（行，龘）（行，龘）龘（龘，龙）（龘，行）（龘，龘）龘（龘，龙）（龘，行）（龘，龘）共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的结果有2种，∴抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为

21214.5【解析】如图所示，连接AD，AE，AC，∵AD＝AC

=12+22=5，CD

=12+32=10，∴AD2+AC2＝CD2，∴∠CAD＝90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵∠ABC＝90°，∴AC是半圆的直径，∴半圆的半径

52，∠AEC＝90°，∴CE⊥AE，∴AE＝DE＝CE，∴∠CAE＝∠ACE＝45°，∴弧CE所对15.85或

【解析】分两种情况：①当BA﹕AC＝1﹕2时，BA＝1，AC＝2，由题可得，∠B＝∠C＝∠DAE＝60°，BD+AD＝AE+CE＝3，∴∠BDA+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝120°，∴∠BDA＝∠CAE，又∵∠B＝∠C，∴△DBA∽△ACE，∴

C△DBAC△ACE=DBAC，即

3+13+2=BD2，∴BD

=85；②当BA﹕AC＝2﹕1时，BA＝2，AC＝1，同理可得△DBA∽△三、解答题16.解：（1）

(＝2

－3+1＝0；（2）

(=1=(=−17.解：（1）15；88；98；【解法提示】由题意得，a%＝1﹣10%﹣45%

−620×100%=15%，即a＝15；把A款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数m

=87+892=88；在B款设备（2）600×15%＝90（名），答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数为90名；（3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）．18.解：（1）设m与x的函数关系式为m＝kx+b（k≠0），∵当x＝1时，m＝98；当

x＝4时，m＝92，∴

k解得

k∴m＝﹣2x+100，当x＝5时，m＝﹣2×5+100＝90，∴第5天的日销售量为90件；（2）观察图象可知，当1≤x≤20时，设y与x的函数表达式为y＝nx+d（n≠0），根据图象数据得

n解得

n∴y＝x+30；当20＜x≤30时，y＝50；∴y与x的函数表达式为y

=x当

1≤x≤20时，W＝m（y﹣10）＝（﹣2x+100）（x+30﹣10）＝﹣2（x﹣15∴当x＝15时，W有最大值2450；当20

＜x≤30时，W＝m（y﹣10）＝（50－10）（﹣2x+100）＝﹣80x+4000，∵﹣80＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝20时，y有最大值为﹣80×20+4000＝﹣1600+4000＝2400，综上所述，第15天该网店销售该商品的日利润W最大，最大是2450元．19.解：（1）由一次函数y＝k1x+3表达式可知B（0，3），∵A（2，a），∴S△AOB

=12∵S△OAB﹕S△OCD＝3﹕4，∴S△OCD＝4，∴k2＝2×4＝8，∴反比例函数表达式为y

=8∵A（2，a）在反比例函数图象上，∴a＝4，∴A（2，4），将A（2，4）坐标代入y＝k1x+3得，2k1+3＝4，解得k1

=1∴一次函数表达式为y

=1（2）∵OC∥AB，∴两直线k值相等，∴直线OC表达式为y

=12x，与反比例函数联y=12xy=8∴C（4，2），∴E（4，5），∴S△OCE

=12（3）根据图象得，当x＞0时，不等式

k1x＜k2x，解集为20.解：如图所示，过点B作BG⊥AD，垂足为G，延长BE交CD于点F，由题意得：BF⊥CD，∠BGD＝∠D＝∠BFD＝90°，∴四边形BFDG为矩形，∴BG＝DF在Rt△ABG中，∠BAG＝30°，AB＝10米，∴BG

=12AB＝5米，AG

=3BG＝5设BF＝x米，∵BE＝2米∴EF＝BF﹣BE＝（x﹣2）米，在Rt△CBF中，∠CBF＝45°，∴CF＝BF·tan45°＝x米，在Rt△CEF中，∠CEF＝47°，∴CF＝EF·tan47°≈1.07（x﹣2）米，∴x＝1.07（x﹣2），解得x≈30.57，∴CF＝30.57米，∴CD＝CF+DF＝CF+BG＝30.57+5≈35.6米，∴明堂CD的高度约为35.6米．21.（1）解：如图所示，EF即为所求；（2）证明：如图，连接AD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC．由（1）知：直线EF为过点D的⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OD∥AC，∴DE⊥AC．（3）解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，FO＝4+r，FA＝4+2r，∵OD∥AC，∴∠FOD＝∠FAE，∠FDO＝∠FEA，∴△FOD∽△FAE，∴

OD∴

r6∴r＝4或r＝﹣3（不合题意，舍去），∴⊙O的半径为4．22.解：（1）由题意得，把点

A(−6，0)，B（0，﹣3）代入

y1=12x2+bx+c，得

（2）①由题意得，P（m，n）（m＞0）仍在

y1=12x∴n

=12m2﹣∴点P（m，

12m2﹣3∴平移后y2的表达式为y2

=12（x﹣m）2

+12m当x＝0时，y2

=12（x﹣m）2

+12m2﹣3＝m∴点Q（0，m2﹣3），则BQ＝m2，∴S△BPQ

=12BQ•

xP=12×m2•m

=∴y2

=12（x﹣2）2

+12×22﹣3

=12（x观察函数图象知，y1＞y2时x的取值范围为x＞2；②设点C（x，y），则y

=12（x﹣2）2﹣当x＜2时，∵线段CD与y2有两个交点，则点D在点C的右侧，∴点D（x+2

6，y），∴

12（x+2

6−2）2﹣1

≥12（x﹣2）解得x≥2

−6∴2

−6≤x＜当x＞2时，∵线段CD∥x轴，线段CD与y2有两个交点，∴点D在点C的左侧，∴点D（x﹣2

6，y），∴

12（x﹣2

6−2）2﹣1

≥12（x﹣2）解得x≤2

+6∴2＜x≤2

+6综上，点C横坐标的取值范围为2

−6≤x＜2或

23.解：（1）①是；【解法提示】∵AB＝AD，∴点A在BD的垂直平分线上，∵BC＝CD，∴点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是“垂美四边形”.②四边形BCGE是“垂美四边形”，理由如下：如图①，设CE与BG交于点H，∵以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，∴BA＝EA，AG＝AC，∠EAB＝∠CAG＝90°，∴∠CAE＝∠GAB＝90°+∠BAC，∴△ACE≌△AGB（SAS），∴∠AEC＝∠ABG，∴∠HEB+∠HBE＝∠HEB+∠ABE+∠ABG＝∠HEB+∠ABE+∠AEC＝90°，∴∠BHE＝90°，∴CE⊥BG，∴四边形BCGE是“垂美四边形”；（2）DC2+AB2＝AD2+BC2，理由如下：如图②，设AC与BD交于点G，∵四边形ABCD是“垂美四边形”，∴AC⊥BD，∠CGD＝∠AGD＝∠AGB＝∠BGC＝90°，∴DC2＝GD2+CG2，AD2＝GD2+GA2，AB2＝BG2+GA2，BC2＝GC2+GB2，∵DC2+AB2＝GD2+CG2+BG2+GA2，AD2+BC2＝GD2+GA2+GC2+GB2，∴DC2+AB2＝AD2+BC2；（3）如图③，作PG⊥AC于点G，则∠AGP＝∠CGP＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴BA

=AC∵∠AGP＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△APG∽△ABC，∴

AP∴

AP∵AP＝