（详解详析）2023年河南某省实验中学一模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南某省实验中学一模·数学详解详析一、选择题（每小题3分，共30分）1.D【解析】2023的相反数是﹣2023．2.A【解析】由题意知，几何体的左视图为.3.B【解析】如图，∵∠2＝40°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠2＝50°，∵直尺两侧平行，∴∠1＝∠3＝50°．4.D【解析】37亿＝37×108＝3.7×109．5.B【解析】A.4m﹣m＝3m，不符合题意；B.2a2﹣3a2＝﹣a2，符合题意；C.m2n﹣mn2＝mn（m﹣n），不符合题意；D.x﹣（y﹣x）＝x﹣y+x＝2x﹣y，不符合题意．6.C【解析】∵关于x的方程x2+bx+36＝0有两个相等的实数根，∴b2-4ac＝b2﹣4×36＝0，解得b＝±12．7.A【解析】列表如下：由表知共有6种等可能结果，其中积为偶数的结果有4种，∴P（积为偶数）=

468.C【解析】2−x3−x=12−1x−3，方程两边都乘2（3﹣x），得2（2﹣x）＝3﹣x+2，解得x＝﹣1，检验，当x＝﹣1时，2（3﹣x9.B【解析】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，∵第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵2023÷6＝337……1，∴点P第2023次碰到矩形的边时是第338个循环的第一次，坐标为（3，0）．10.D【解析】将（﹣1，3），（0，0），（1，﹣1）代入y＝ax2+bx+c中，得3=a−b∴y＝x2﹣2x．A．∵

−b2a=1，将x=1，代入y＝x2﹣2x中，得y=-1，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），故A选项正确，不符合题意；B．∵该抛物线的对称轴为直线x＝1，且开口向上，∴x＞1时，y随x增大而增大，故B选项正确，不符合题意；C．∵y＝x2﹣2x＝x（x﹣2），∴当x＝0或x＝2时y＝0，故C选项正确，不符合题意；D．∵抛物线开口向上，与x轴交点坐标为（0，0），（2，0），∴x＜0或x＞2时，y＞0，故D选项错误二、填空题（每小题3分，共15分）11.4【解析】64的立方根是4．12.y＝﹣x（答案不唯一）13.−【解析】令

3x−10＜0①163x−1＜6x②，由①得3x＜10，

x＜103；由②得16x﹣3＜18x，16x﹣14.32【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，AD和BE交于点O，∵AB＝6，△ABC是等边三角形，∴BD＝3，∠OBD＝30°，∵∠ADB＝90°，∴OD=33BD=3，∴圆中的黑色部分的面积是：12π×（15.49≤l＜65【解析】如图，连接DE，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，∴

BC=AB2+AC2=25.∵

12AB⋅AC=12BC⋅AH，∴AH＝12.∵AD＝DB，AE＝EC，∴

DE//CB，DE=12BC=252.∵DG∥EF，∴四边形DGFE是平行四边形，∴

GF=DE=252.由题意可知，MN∥BC，GM∥FN，∴四边形MNFG是平行四边形，∴MG＝NF，∴当MG＝三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式

＝3+9﹣5

＝7；（2）原式

=

=2

=2

＝a﹣4．17.解：（1）40，93，99；【解法提示】a%=1−10%−20%−310=40%，∴a＝40，七年级成绩排列为80，82，86，89，90，96，99，99，99，100，居于中间的数据为90和96，∴中位数为（2）我认为在此次竞赛中，八年级的成绩要好．理由如下：∵七、八年级的平均分相同，八年级的众数大于七年级，∴八年级的成绩比七年级的要好些．18.解：（1）如图①，延长AD交x轴于点F，则AF垂直于x轴，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝OD＝5，∴点A的坐标为（4，8），又∵点A在反比例函数y=kx∴k＝4×8＝32，∴反比例的函数表达式为y=答案图①（2）由（1）知，反比例函数的表达式为y=32x(设点M的坐标为(m∵△MAD的面积是菱形ABCD面积的12∴12即12∴m＝8或m＝0（舍去），∴点M的坐标为（8，4）．答案图②19.解：根据题意可知，AC＝AB+BC＝2.53+BC（米）．在Rt△OBC中，

BC∴OC＝1.60BC．在Rt△OAC中，OC＝AC•tan∠OAC＝（2.53+BC）×0.5，∴1.60BC＝（2.53+BC）×0.5，∴BC＝1.15（米），∴OC＝1.84（米）．答：该设备的安装高度OC约为1.84米．20.解：（1）依题意得，25x解得x=答：x的值为10，y的值为25；（2）设4月购进A型车m辆，则购进B型车（50﹣m）辆，依题意得，8m+2（50﹣m）≤280，解得m≤30．设所进车辆全部售出后获得的总利润为w万元，则w＝（28﹣25）m+（16﹣12）（50﹣m）+0.3[8m+2（50﹣m）]＝0.8m+230，∵0.8＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝30时，总利润w最大，∴当购进A型车30辆，B型车20辆时，该“4S”店获利最大．21.解：（1）同弧所对的圆周角相等，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）①如图，作线段AB的垂直平分线交EF于点P，点P即为所求；②过A、B两点，作⊙O使其与直线EF相切，切点为点P，设OP交AB于点M，则OP⊥EF，∵AB⊥DC，EF⊥CD，∴∠DMP＝∠D＝∠DEP＝90°，∴四边形DEPM是矩形，∴PM＝DE＝25，OM⊥AB，设OA＝OP＝OB＝x，∴OM＝25﹣x，在Rt△BOM中，BM2+OM2＝OB2，

BM∴52+（25﹣x）2＝x2，解得x＝13，∴OM＝12，∴OM∶BM＝2.4.∵tan

67°≈2.4，∴∠ABO＝67°，∴∠AOB＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∴

∠A∴最大视角是23°．22.解：（1）由题可知，当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，则可设水流形成的抛物线为y＝a（x﹣8）2+5（a

≠0∴将点（0，1.8）代入可得a=∴抛物线的函数表达式y=（2）设喷射架向左水平平移了m米，则平移后的抛物线的表达式为y=将点N（10，3.75）代入得，3.75=解得m＝3或m＝﹣7（舍去），∴喷射架应向左水平移动3米．23.解：（1）60°；（2）△FHD和△DCG全等．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，由题意知：∠A＝∠H＝∠B＝∠HDG＝90°，CD＝AB＝HD，∴∠H＝∠C＝90°，∠FDH＝∠GDC，在△FHD和△GCD中，

∠H∴△FHD≌△GCD（ASA）;（3）223或【解析】由折叠的性质得：EF＝BF，∠FEG＝∠B＝90°，∵

AF=83，AB＝8，∴

EF=BF=AB−AF=163，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD//BC，∴∠AEG+∠BGE＝180°，在Rt△AEF中，

如图①，点E在AD的下方时，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2，∴EM＝2，EN＝8﹣2＝6，在Rt△ENG中，

GN=EG2−EN2=102−62=8，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°∴∠EGN＝∠KEM，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴

EKEG=解得

EK=52，KM=32，∴

KH=EH−EK=8−52=112.∵∠FKH