（详解详析）2023年河南某省实验中学四模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南某省实验中学四模·数学详解详析一、选择题1.D【解析】∵

−4＜−3＜−2＜0＜1，∴比−3小的数是−42.B3.A【解析】30870＝3.087×104．4.D【解析】A．a3•a2＝a5，原计算错误，故本选项不合题意；B．y2+y2＝2y2，原计算错误，故本选项不合题意；C．（ab2）2＝a2b4，原计算错误，故本选项不合题意；D．x8÷x2＝x6，正确，故本选项符合题意．5.C【解析】A.为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查，正确，不符合题意；B.为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图，正确，不符合题意；C.为调查神舟十四号飞船的零部件的质量，应采用全面调查，原说法错误，符合题意；D.为调查某校初一班级学生的校服尺码，采用全面调查，正确，不符合题意．6.A【解析】根据作图过程可知，AC＝AD，∴△ACD为等腰三角形，甲的方法正确；根据线段的垂直平分线作图过程可知，CD＝AD，∴△ACD为等腰三角形，乙的方法正确；根据作一个角等于已知角的过程可知，∠ACD＝∠A，∴CD＝AD，∴

△ACD为等腰三角形，丙的方法正确；∴甲、乙、丙都正确.7.C【解析】∵关于x的一元二次方程（m−1）x2−2x+1＝0有实数根，∴b2−4ac≥0，即（−2）2﹣4（m−1）≥0，解得m≤2，∵（m−1）x2−2x+1＝0是一元二次方程，∴m−1≠0，即m≠1，故m的值可以是2．8.A【解析】如图，过E作EG⊥FM的延长线于G，由七巧板可知，大正方形边长4，∴小正方形边长ME=2，∴EG＝MG＝1，FG＝1+4＝5，在Rt△FEG中，由勾股定理得，E9.B【解析】∵C（13，0），∴OC＝13，∵将▱OABC绕点O顺时针旋转得到▱OA'B'C'，∴∠AOC＝∠C'OA'，又∵四边形OABC和四边形OA

'B

'C'均是平行四边形，∴∠AOC＝∠B，AB∥OC，A

'B

'∥OC

'，∴∠B＝∠OCB'，∠C'OA'＝∠B'A'C，∴∠B

'A

'C＝∠OCB

'，∴B

'A

'＝B

'C＝13，过点B'作B

'E⊥A'C于点E，∵A'C＝OC﹣OA'＝10，∴A

'E=12A

'C＝5，∴OE＝8，B

'E

=B′A′

2−A10.D【解析】将（0，240）、（120，0）代入R1＝mk+b，得

b=240120k+b=0，解得

k=−2b=240，∴R1＝−2m+240（0≤m≤120），故A选项不符合题意；由题意可得，可变电阻两端的电压V1＝8﹣3＝5（伏），∵I=UR，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴5R1=330，∴R1＝50（欧），故B选项不符合题意；由题意可得，可变电阻两端的电压V1＝8−2＝6（伏），∵I=UR，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴6R1=230，∴R1＝90（欧），∴当R1＝90时，−2m+240＝90，解得m＝75（千克），故C选项不符合题意；当m＝120时R1＝−2×120+240＝0（欧），∴可变电阻两端的电压V1＝0（伏），∴电压表显示的读数为8−0＝二、填空题11.3（答案不唯一）【解析】要使

x−3有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3，∵x为整数，∴x的值可以是12.﹣3≤x＜8【解析】解不等式x﹣3＜5，得x＜8，解不等式2x+6≥0，得x≥﹣3，∴原不等式组的解集为﹣3≤x＜8．13.1【解析】设四个车标依次为A、B、C、D，画树状图如图，由图可知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张都是中心对称图形的结果有2种，∴抽到的两张都是中心对称图形的概率为21214.π【解析】如图，连接OD，OE，OE与DC交于点F，∵⊙O与AB，BC相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，又∵OE＝OD，∠ABC＝90°，∴四边形ODBE为正方形，∴∠DOE＝90°，OD＝BE，∵AB＝BC，∴∠ACB＝45°，∴OE＝EC，∴EC＝OD＝2，又∵∠DFO＝∠CFE，∠DOF＝∠CEF，∴△DOF≅△CEF（AAS），∴S△DOF＝S△CEF，∴阴影部分的面积=S扇15.78或【解析】设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得，EC′＝EC＝4﹣x，当AE＝EC′时，AE＝EC＝4﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得，32+x2＝（4﹣x）2，解得x=78；如图，过点A作AH⊥EC′于点H，当AE＝AC′时，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△ECF沿EF翻折得到△EC′F，∴∠FEC′＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AEH，∵∠B＝∠AHE＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴HE＝BE＝x，∵AE＝AC′，∴EC′＝2EH，∵EC'＝EC，即4﹣x＝2x，解得x=43，综上所述，BE三、解答题16.解：（1）(12)－1－20230+|2

＝2－1

+2－

=2（2）（1+1x）÷（x

=x

=x+1x

=117.解：（1）79；76；【解法提示】将甲校样本学生成绩从小到大排序为50，66，66，66，78，80，81，82，83，94，位于第5个和第6个的数据分别是78和80，∴a=78+802=79，在乙校样本学生成绩中出现次数最多的是76（2）由表格知，甲乙两校平均数相同，乙校方差小于甲校，∴乙校成绩更加稳定；（答案不唯一，合理即可）（3）甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，理由如下：用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平，∵W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，∴不能用这10个人的成绩来评估全校2000多人的成绩．18.解：如图，过点A作AD∥MN，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．由题意得，∠BAE＝53°，∠CAF＝44°，BE＝CF，AC＝（AB+2）米，设AB＝x米，则AC＝（x+2）米，在Rt△ABE中，

sin∠∴BE≈0.8x米.在Rt△ACF中，

sin∠∴CF≈0.7（x+2）米，∴0.8x≈0.7（x+2），解得x≈14，∴BE≈0.8x≈11.2米，∴11.2+1.6≈13米．答：风筝离地面MN的高度约为13米．19.解：（1）∵函数图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，∴y1＞y2；证明：当x＝﹣6时，

y2当x＝﹣2时，

y1∵

y1−y2=∴

−k3＞∴y1＞y2；（2）选择条件①：∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD，∴四边形OCED是矩形，∴OD·OC＝2，∵A（﹣2，y1），B（﹣6，y2），∴OC＝2，OD＝y2，解得y2＝1，∴B（﹣6，1），将点B（﹣6，1）代入y=kx得，k＝﹣6×1＝选择条件②：∵A（﹣2，y1），B（﹣6，y2），∴OC＝2，AC＝y1，DB＝6，OD＝y2，∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD，∴四边形OCED是矩形，∴DE＝OC＝2，CE＝OD＝y2，∴BE＝DB﹣DE＝4，∴AE又∵AE＝AC﹣CE＝y1﹣y2，∴y1﹣y2＝2，由（1）可知，y1∴−k解得k＝﹣6．（任选其一即可）20.解：（1）设安装A型充电桩的单价为x万元，安装B型充电桩的单价y万元，根据题意，得

200x解得

x=∴安装A型充电桩和B型充电桩的单价分别是1万元和3.5万元；（2）设A型充电桩安装了m个，则B型充电桩安装了（200﹣m）个，投入的总费用为w万元，根据题意，得m≤

12解这个不等式，得m≤

662投入的总费用w＝1×m+3.5（200﹣m）．∴w＝﹣2.5m+700，∵﹣2.5＜0，∴w随m的增大而减小，∵m为正整数，当m取最大值66时，w的最小值为w＝﹣2.5×66+700＝535（万元）．答：当A型充电桩安装66个时，所需投入的总费用最少，最少的费用为535万元．21.（1）证明：∵AF是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∴∠OAG+∠CAF＝90°，∵BD⊥AC于点G，且BD过圆心O，∴∠AOD+∠OAG＝90°，∴∠FAC＝∠AOE，∵∠AOE=2∠ABE，∴∠FAC＝2∠ABE；（2）∵AC＝72米，BD⊥AC，∴AG＝CG＝36米，∵圆的直径约为120米，∴OA＝60米，∴OG

=OA∴tan∠AOE

=A∴

3648∴AE＝45，∴EG=

AE2−∴BE＝OB+OG+GE＝60+48+27＝135（米）．22.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（8，8），∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣8）2+8，将点O（0，0）代入得，0＝64a+8，解得a=−∴函数的表达式为y

=−18（x﹣8）2+8=−18x2+2（2）∵隧道下的公路是双向行车道，正中间是一条宽1米的隔离带，∴每个车道宽为7.5米，车沿着隔离带边沿行驶时，车最左侧边沿的x＝7.5﹣3.5＝4，当x＝4时，y＝6，即允许的最大高度为6米，∵5.8＜6，∴该车辆能通行；（3）设B（m，0），则A（m，−18m2+2∵抛物线的对称轴为直线x＝8，∴BC＝2（8﹣m）＝16﹣2m＝AD，∴AB

=−18m2设w＝AB+AD+DC＝16−2m+2AB=−14m2+2∵

−14＜0，故w当m＝4时，w的最大值为20，∴AB、AD、DC的长度之和的最大值是20．23.解：（1）90°，DE=2OF；【解法提示】∵△OAB为等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形，∵将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，∴△OAB≌△ODE，∴△ODE为等边三角形，OA＝OB＝AB＝DE＝OE，∠AOB＝∠OAB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠AEB＝∠OAE＝30°，∴∠BAE＝90°，∵OA＝OE，F是AE的中点，∴OF⊥AE，∴OA＝DE＝2OF.（2）由旋转的性质可知，△OAB≌△ODE，∵△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB，△ODE为等边三角形，∴∠DOE＝60°，∠AOD

=12∠AOB＝∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝15°，∵F是AE的中点，∴OF⊥AE，∴△OEF是等腰直角三角形，∴DE＝OE

=2OF（3）23或2．【解法提示】如答案图①，当点E在