（试卷）2024年河南某郑州外国语三模·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南某郑州外国语三模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.2024的绝对值是（）A．

−2024 B．2024C．12024

D．

2.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（）A．4×10﹣11 B．4×10﹣10C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣93.庙底沟彩陶罐是用红陶泥烧制而成，表面做了抛光处理．它上身肥胖，下身纤细，整个彩陶罐体型较大，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物．如图所示，关于它的三视图下列说法正确的是（）A．主视图与俯视图的形状相同 B．主视图与左视图的形状相同C．左视图与俯视图的形状相同 D．三种视图的形状都相同4.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．选出某班短跑最快的学生参加运动会C．企业招聘，对应聘人员进行面试D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查5.下列运算正确的是（）A．5+6=11

B．a7÷aC．（﹣3a）2＝6a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣16.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点E，F，G是AB上一点，连接FG.若∠CFG＝112°，∠GEF＝73°，则∠EFG的度数为（）A．73° B．56° C．41° D．39°7.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（）A．

7xB．

7C．

x=D．

x8.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图①是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图②，AC与BD交于点O，AB∥CD，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是（）A．5cm B．4.5cm C．6.5cm D．8cm9.已知点A（−1，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在二次函数y＝−2(x−3)2+a的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y110.如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y，图②是y关于x的函数图象，其中H是图象中的最低点，那么a+b的值为（）A．143B．23+C．63

D．21二、填空题11.谚语“冰冻三尺，非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是

．12.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为

．13.若点A（a，b）在双曲线

y=5x上，则代数式ab﹣5的14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠A＝60°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DCE，点B经过的路径为BE⏜，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为BF⏜，则图中阴影部分的面积是

.（15.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且AB＝3AD，点E为BC边上一动点，将线段DE绕点E顺时针旋转60°得线段EF，连接DF，CF，当DF与△ABC的某条边平行时，则线段CF的长为

．三、解答题16.（1）计算：

12+（2）解不等式组

5+17.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图；七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝

，b＝

，c＝

；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？18.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，点F为该圆上任意一点（不与点D、点E重合），连接EF，DF．求证：∠CDE＝∠F．19.数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动．如图所示，在河岸边的C处，兴趣小组令一架无人机沿67°的仰角方向飞行130m到达点A处，然后无人机沿水平线AF方向继续飞行30m至B处，测得此时河对岸D处的俯角为32°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上．（参考数据：sin32°

≈1732，cos32°

≈1720，tan32°

≈58，sin67°

≈1213，（1）求无人机的飞行高度AM；（2）求CD的长．20.如图，一次函数的图象与反比例函数

y=mx（m为常数）的图象交于点A（a，4）和B（8（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点E是x轴上一动点，且∠OAE＝∠AOC，请直接写出点E的坐标．21.随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？22.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（

-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）当0≤x≤m时，y的取值范围是0≤y≤

7516，求m的取值范围（3）如图②，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，直接写出Rt△PDE周长的最大值．23.综合与实践【问题】小张、小王、小袁在《解析与检测》中发现这样一道题：如图①，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF．点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2，在整个运动过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是什么？【探究】（1）小张觉得在点E，F运动过程中，四边形E1E2F1F2的两组对边分别相等，所以四边形E1E2F1F2形状必定为

；（2）小王觉得小张说的不全面，于是三人继续探索：①小王看到四边形E1E2F1F2的四边分别经过了原矩形的四个顶点，且在图①中，连接DE1和DF2，只要能说明∠E1DF2为180°即可，其余三条边都可以用这个方法证明．请你根据小王的说法，证明E1F2经过点D；②小王发现，点E，F在点O时，四边形E1E2F1F2为菱形；点E，F分别运动到终点B，D时，四边形E1E2F1F2为菱形；并猜想点E，F在运动过程中，四边形E1E2F1F2能为矩形．请你利用图②判断点E，F在运动过程中，四边形E1E2F1F2能否为矩形？若能，请找到点F的位置并证明