（试卷）2023年河南某郑州一中二模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南某郑州一中二模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）1.下列各数中，最大的是（）A．−32

BC．π2

D．2.据中国教育报2023年3月14日公布的数据显示，今年高校毕业生达1158万人，比去年增加80余万人，创历史新高，将数据“80万”用科学记数法表示为（）A．1.158×107 B．11.58×106C．8×105 D．80×1043.《天净沙•秋思》中的词句意境幽远．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“小”字相对的字是（）A．流 B．水 C．人 D．家4.如图，MN∥PQ，将一块三角板ABC如图所示放置（直角顶点C在MN上），若∠MCB＝32°，则∠PDB的度数为（）A．22° B．28° C．32° D．38°5.下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3 B．2a+3b＝5abC．x2•x4＝x8 D．（x2）3＝x66.关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0有实数根，则k可能是（）A．﹣3 B．﹣2C．1 D．

37.某数学兴趣小组准备了4张卡片，正面依次书写“备”“战”“中”“考”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率是（）A．

16

B．

1C．

12

D．

8.如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于

12AD的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线EF，分别交AC、AB于点P、Q，则PQ的长A．

12

B．

3C．

54

D．

9.放射性同位素的半衰期是指一个样本内，其放射性原子衰变至原来数量的一半所需的时间．镭（元素符号Ra）中最稳定的同位素镭﹣226变为氡﹣222的半衰期最长，16mg的镭﹣226衰变规律的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．该图象不是反比例函数图象B．镭的半衰期（质量减半的时间）是1620年C．16mg镭缩减为1mg所用时间约为6480年D．1mg的镭经过若干年的衰变能变成0mg10.如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…其中点A1的坐标为（2，0），点A2的坐标为

(1，−3)，点A3的坐标为（0，0），点A4的坐标为

(2，23)，…A．

(1，503)

C．

(2，503)

二、填空题（每小题3分，共15分）11.比较大小：

5

2．（填“＞”或“＜”或“＝”）12.不等式组

2x≤x13.甲、乙两名学生5次立定跳远成绩的平均数相同，若甲5次立定跳远成绩的方差为

s甲2=0.48，乙5次立定跳远成绩的方差为

s乙2=0.53，则甲、乙两名学生5次立定跳远成绩比较稳定的是

.（选填“14.如图，扇形OAB中∠AOB＝120°，OB＝2，点C为

A︵的中点，点D为AO的中点，连接AB、CD交于点P，则阴影部分图形的面积是

（结果保留π15.如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝3

3，∠A＝30°，点P、Q分别为BC、BA上两点，且BP＝BQ＝2，将CP绕点C在平面内旋转，连接PB、PQ．当∠BQP＝60°时，BP的长为

．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）计算：8−（2）化简：x+17.2022年，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，文中对家务劳动的时间做了细致要求．某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了25名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数At＜602B60≤t＜904C90≤t＜12010Dt≥1209根据上述信息，回答下列问题：（1）此次调查属于

调查，样本容量为

，个体为

；（2）这25名学生的“劳动时间”的中位数落在

组；若要绘制扇形图，C组学生所对圆心角的度数为

；（3）若该校有1400名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．18.如图，一次函数

y=32x+3与反比例函数

y=kx(（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内是否存在点Q，使得以B、O、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q坐标，若不存在，请说明理由．19.大汉雄风（图②）坐落于河南省永城市芒砀山主峰，是为纪念刘邦在芒砀山斩蛇起义创建四百年大汉王朝而建，是亚洲最大的历史人物雕像，外为塑铜焊接，内是钢架结构，雄浑庄重．如图①所示，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对刘邦雕像AB的高度进行测量，她在与雕像底部平齐的水平线上放置一无人机，且无人机所在的位置D与B的距离为18

m，将无人机从点D垂直上升到点C处，测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，求刘邦雕像AB的高度．（结果保留整数．参考数据：sin

33°≈0.54，cos

33°≈0.84，tan

33°≈0.65）20.已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为AB，一等腰直角三角板绕点B旋转．（1）如图①所示，当等腰直角三角板的斜边交半圆于点C，一直角边交半圆于点D，另一直角边交半圆于点E，若点C在量角器上的读数为25°，求此时点E在量角器上的读数；（2）如图②所示，当点C，D在量角器上的读数α，β满足什么关系时，直角边与半圆O相切于点D？请说明理由．

21.某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常训练，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用900元购买足球的数量是用720元购买篮球数量的2倍．（1）求篮球和足球的单价各是多少？（2）根据学生报名情况，社团需一次性购买篮球和足球共80个，且要求购买足球数量不超过篮球数量的

13，请你设计一个购买方案使得购买费用最少，最少费用为22.已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A，B（4，0）（点A在点B的左侧）两点，与y轴交于点C（0，﹣4），点P是直线BC上的一动点．（1）求该二次函数的解析式；（2）过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，设PQ的长度为h，点P的横坐标为xp，若h值随xp的增大而增大，请确定P的横坐标xp的取值范围．

23.（1）【问题发现】如图①所示，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，连接CE，DB，根据条件填空：①∠ACE的度数为

°；②若CE＝2，则CA的值为

；（2）【类比探究】如图②所示