（试卷）2023年河南某郑州外国语三模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南某郑州外国语三模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.数a的相反数为﹣2023，则a的值为（）A．2023 B．﹣2023C．-12023 D．2.随着我国经济的快速发展，我国交通工具的发展也越来越多元化，为人们的出行和生活都带来极大便利．河南即将迎来一条新建的城际铁路——郑登洛城际铁路，其长度约为175公里，沿途共设12个站点，项目总投资206.6亿元．将数据“206.6亿”用科学记数法可表示为（）A．206.6×108 B．20.66×1010C．2.066×1011 D．2.066×10103.如图，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，且OE⊥CD于点O，若∠AOC＝35°，则∠BOE的度数为（）A．125° B．135° C．65° D．55°5.下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a4B．（ab3）2＝a2b3C．（2a

−b）2＝4a2

−2ab+b2D．(−a)6.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．5x+6y=165C．6x+5y=167.如图，随机闭合4个开关S1，S2，S3，S4中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是（）A．23

B．1C．13

D．8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AO的中点，连接EF、BF．若AF＝1，AE

=3，则FB的长为A．32

B．22

C．7

D．39.将抛物线y＝x2+4x+3向右平移n（n＞0）个单位得到一条新抛物线，若点A（2，y1），B（4，y2）

在新抛物线上，且y1＞y2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0）…依次类推．点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为（）A．（

−1，

−1） B．（

−1，0）C．（1，0） D．（1，1）二、填空题（共5小题，共15分）11.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a

b．（填“＞”“＝”或“＜”）12.不等式组

x−1＜02x+1≥m的解集为-2≤x13.已知正比例函数y＝ax（a为常数，a≠0）与反比例函数

y=−2x的图象的一个交点坐标为（1，m），则14.如图，扇形纸片AOB的半径为4，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在

AB⏜上的点C处，图中阴影部分的面积为15.如图，直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，点E是边AC上一点，将BE绕点B顺时针旋转60°到点F，则CF长的最小值是

．三、解答题（共8小题）16.（1）计算：|－2|－(3－2)0+tan45°+9（2）计算x2x+17.某企业订餐，有A，B两家公司可选择．该企业先连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择B公司，记录送餐用时（单位：min）如下表：序号12345678910A公司送餐用时26263025272924283025B公司送餐用时20182116343215143515根据上表数据绘制的折线统计图如图所示．（1）根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由；（2）如果某工作日该企业希望送餐用时不超过20min，应选择哪家公司？请简述理由．18.如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y

=k2x的图象相交于A（1，2）、B（﹣2（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b

＞k2x的x的取值（3）若点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．19.胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°，两固定点D、C之间的距离约为33m，求主塔AB的高度.（结果保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈20.如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H．（1）求证：直线HG是⊙O的切线；（2）若HA＝3，cos

B

=25，求CG的21.合肥某超市在2022年6月3日（端午节）前，准备购进A型、B型两种粽子进行销售，若每个A型粽子比每个B型粽子的进价少2元，且用800元购进A型粽子的数量与用1000元购进B型粽子的数量相同．（1）每个A型、B型粽子的进价分别是多少元？（2）若该超市购进A型粽子的数量比B型粽子的数量的3倍还少50个，且购进A型、B型粽子的总数量不超过950个，则超市最多购进B型粽子多少个？（3）在（2）的条件下，如果A型、B型粽子的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的A型、B型粽子全部售出后，可使销售两种粽子的总利润超过3800元，那么该超市购进两种粽子有

种方案．22.如图①所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图②所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，①求抛物线的解析式；②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点B、C），求a的取值范围．

23.【问题发现】小明在一次利用三角板作图的过程中发现了一件有趣的事情：如图①，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，点M和点P分别是斜边AB上的动点，并且满足AM＝BP，分别过点M和点P作AC边的垂线，垂足分别为点N和点Q，那么MN+PQ的值是一个定值．问题：若AM＝BP＝2时，MN+PQ值为

；【操作探究】如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB＝m；爱动脑筋的小明立即拿出另一个三角板进行了验证，发现果然和之前发现的结论一样，于是他猜想，对于任意一个直角三角形，当AM＝