（试卷）2023年河南洛阳一模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南洛阳一模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.下列各数为负数的是（）A．5

B．－1C．0 D．|－3|2.据报道，2022年河南省一般公共预算教育支出1896.7亿元，同比增长6.2%．数据“1896.7亿”用科学记数法表示为（）A．1.8967×1012 B．18.967×1010C．1.8967×1010 D．1.8967×10113.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）A．2a－a＝2 B．（a－1）2＝a2－1C．a6÷a3＝a2 D．（2a3）2＝4a65.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°6.已知关于x的一元二次方程x2+kx－2＝0有一个根是－2，则另一个根是（）A．1 B．－1 C．2 D．－27.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，AB＝10，分别以B，D为圆心，大于

12BD的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，与AB交于点M，与CD交于点N，连接DM，BN，则四边形DMBNA．40 B．30 C．20 D．109.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），AB⊥y轴于点B，将△OBA沿OA翻折得到△OB′A，连接BB′并延长交x轴于点C，则点C的坐标为（）A．(23，0)

C．（4，0） D．(10.物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时，在弹簧的弹性限度内，通过实验获得下面的一组数据．在弹簧的弹性限度内，若拉力为7.5N，则弹簧长度为（）

拉力/N0123456弹簧长度/cm10.012.014.016.018.020.022.0A．24

cm B．25

cm C．25.5cm D．26

cm二、填空题11.写出一个大于3且小于4的无理数

．12.已知关于x的不等式组

x−2＜1x＜m，其中m在数轴上的对应点如图所示，13.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京和张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为A．云顶滑雪公园，B．国家跳台滑雪中心，C．国家越野滑雪中心，D．国家冬季两项中心．小亮和小明都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．小亮和小明被分配到同一场馆做志愿者的概率为

．14.在扇形OAB中，∠AOB＝60°，点C是半径OA上一点，且OC＝6，将线段OC沿OB方向平移，当平移距离是6时，点C的对应点C'恰好落在

AB⏜上，则图中阴影部分的面积为15.小明同学将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放．其中∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°，

AE=63，AB=43，连接BE，取BE的中点F，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一周，则在旋转过三、解答题16.（1）计算：

14+2－1－（2

−2（2）化简：（

a2+b2a−2b）17.某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对

____的评价更一致（填“甲”或“乙”）．18.如图，点A（6，

y1），B（2，

y2）在反比例函数

y=kx(k＜0)的图象上，AM⊥y轴，BN⊥x轴，垂足分别为（1）根据图象直接写出

y1，

y2的大小关系，并通过计算加以（2）若四边形OMPN的面积为2，求反比例函数的解析式．19.如图①，郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站，该桥为独塔双索钢混凝土结合梁斜拉桥，是国内同类型桥中最宽的结合梁斜拉桥．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量郑北大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离”作为一项课题活动，进行了探究，具体过程如下：方案设计：如图②，分别在A，B两点放置测角仪测得∠CDE和∠CED的度数；数据收集：A，B两点的距离为260米，测角仪AD和BE的高度为1.5米，∠CDE＝53°，∠CED＝45°；问题解决：求郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离．（结果保留整数．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）（1）根据上述方案及数据，请你完成求解过程；（2）你认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项有哪些（写出一条即可）．20.“互联网+”让我国经济更具活力．牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）2025销售价（元/件）3037（1）网店第一次用1100元购进A，B两款钥匙扣共50件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A，B两款钥匙扣共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于4800元．网店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？21.水车是我国古老的农业灌溉工具，是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产．水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．小明受此启发设计了一个“水车玩具”，设计图如图②，若水轮⊙O在动力的作用下将水运送到点A处，水沿水槽AC流到水池中，⊙O与水面交于点B，D，且点D，O，B，C在同一直线上，AC与⊙O相切于点A，连接AD，AB，AO．请仅就图②解答下列问题．（1）求证：∠AOB＝2∠BAC．（2）若点B到点C的距离为32cm，

sin∠ACB=513

图①

图②22.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2+4mx－1（m＜0）．（1）抛物线的顶点坐标为

．（用含m的式子表示）；（2）已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．①若OB＝OC，求抛物线的解析式；②若AB≤2，请直接写出m的取值范围．23.综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．【操作判断】操作一：对折正方形纸片，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在BE上选一点H，沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH，把纸片展平；根据以上操作，直接写出图①中∠CHB的度数：

．【拓展应用】小华在以上操作的基础上