第七章 相关1课件

统计学xoy西安石油大学经济管理学院2008年末全国总人口132802万人第七章相关1统计学讲授内容第一章绪论第二章统计调查与整理第三章综合指标第四章动态数列分析第五章统计指数第六章抽样推断第七章相关与回归分析第七章相关1第七章相关与回归分析第一节相关与回归分析的基本问题第二节简单线性相关分析第三节一元线性回归分析第七章相关1第一节相关与回归分析的基本问题一、相关的概念二、相关关系的种类三、相关与回归分析的主要内容第七章相关与回归分析—基本问题第七章相关1一、相关的概念（一）相关分析从数量上分析现象之间相关关系的理论和方法。在自然界和人类社会中，现象之间广泛存在着相互依存关系，而这种相互依存关系归纳起来有两种不同的类型。（二）函数关系（确定性关系）对于某一变量的每个数值都有另一变量的完全确定的值与之对应。圆面积与它的半径之间的关系第七章相关与回归分析—基本问题第七章相关1（三）相关关系（非确定性关系）现象之间存在一定的依存关系，但不是一一对应的关系，即相随变动关系。农作物的施肥量与亩产量之间的关系，就是这种非确定性的相互依存关系。在一定的条件下，施肥量增加，亩产量也相应的提高，说明它们之间存在相互依存关系。但是同样的施肥量，亩产量并不是唯一的，说明它们之间并不存在严格的函数关系。因为影响亩产量的因素除了施肥量外，还有种子、土壤、降雨量等。工人的技术水平与产品质量的关系商品销售量与价格的关系产品产量与耗电量的关系（互为因果关系）第七章相关与回归分析—基本问题第七章相关1（一）按变量之间相关的程度1.完全相关因变量的变动完全由自变量的变动所决定，函数关系。2.完全不相关变量之间彼此互不影响。3.不完全相关变量之间有一定依存关系，但不是一一对应的关系。（二）按相关关系涉及变量的多少1.单相关两个变量之间的相关关系2.复相关三个或三个以上变量之间的相关关系二、相关关系的种类第七章相关与回归分析—基本问题第七章相关1（三）按变量之间相关关系的表现形式1.线性相关当自变量发生变动时，因变量随之发生大致均等的变化。（相关点近似地表现为直线形式）

2.非线性相关当自变量发生变动时，因变量发生不均等的变化。（相关点近似地表现为各种不同的曲线形式）（四）对线性相关，按相关的方向

1.正相关两个变量变化的方向相同。

2.负相关两个变量变化的方向相反。第七章相关与回归分析—基本问题第七章相关1三、相关与回归分析的主要内容（一）确定变量之间有无相关关系及呈现的形态用定性分析、相关表或相关图。（二）确定变量之间相关关系的密切程度用相关系数。（三）建立变量之间变动关系的方程式用最小平方法建立变量之间的回归方程。（四）测定因变量估计值的可靠性计算估计标准误差。

第七章相关与回归分析—基本问题第七章相关1第二节简单线性相关分析一、相关表(一)简单相关表(二)单变量分组相关表(三)双变量分组相关表二、相关图三、相关系数（一）基本公式（二）性质（三）其它计算公式（四）例题第七章相关与回归分析—相关分析第七章相关1一、相关表机床1234567891011使用年限22344556668年维修费用（元）400540520640740600800700760900840第七章相关与回归分析—相关分析（一）简单相关表第七章相关1（二）单变量分组相关表使用年限机床数(台)平均维修费用224703152042690527006378781840911080合计12__第七章相关与回归分析—相关分析第七章相关1（三）双变量分组相关表年维修费用（元）机床使用年限(年)合计23456891000—110011900—100011800—900112700—800123600—700112500—600112400—50011合计212231112第七章相关与回归分析—相关分析第七章相关1二、相关图使用年限第七章相关与回归分析—相关分析第七章相关1三、相关系数1.基本公式第七章相关与回归分析—相关分析（一）基本公式第七章相关1(1)说明相关的方向(2)显示相关程度

x（3）不足：受变量值个数、变量值大小和计量单位的影响第七章相关与回归分析—相关分析的作用与不足y第七章相关1（1）作用：消除了变量值个数的影响。（2）不足：协方差数值受变量值大小和计量单位的影响。的作用与不足人均销售额（千元）利润率%人均销售额（元）利润率%612.6600012.6510.4500010.4818.5800018.513.010003.048.140008.1第七章相关与回归分析—相关分析3.第七章相关1的作用同协方差相比，相关系数有两个作用；（1）它是一个系数，不受变量值水平和计量单位的影响，可以在不同资料之间对相关程度进行对比。（2）相关系数的数值有一定范围即:第七章相关与回归分析—相关分析4.或-1≤r≤+1第七章相关1第七章相关11、当时，x与y为完全线性相关，即x与y之间存在着函数关系。2、当时，表示x与y之间存在线性相关。愈接近于1，表示x与y之间直线相关程度愈高；愈接近于0，表示x与y之间直线相关程度愈低。通常判断的标准是：微弱相关低度相关显著相关高度相关（二）相关系数的性质第七章相关13、当r﹥0时，为正相关，当r﹤0时，为负相关。第七章相关与回归分析—相关分析时，表示x与y完全没有直线相关。4、当第七章相关1（三）相关系数的其它计算公式设则第七章相关与回归分析—相关分析第七章相关1第七章相关1使用年限x维修费用（元）yxy234455666895405206407406008007007609008401080491616252536363664812916002704004096005476003600006400004900005776008100007056001164001080156025602960300040004200456054006720972058812034845760第七章相关1计算结果表明，机床使用年限与维修费用之间为高度正相关。第七章相关与回归分析—相关分析第七章相关1第三节一元线性回归分析一、相关分析与回归分析的关系（一）区别（二）联系二、一元线性回归方程的建立（一）回归方程的建立（二）r与b的关系三、估计标准误差（一）基本公式（二）计算公式第七章相关与回归分析—回归分析（三）与r的关系第七章相关1一、相关分析与回归分析的关系（一）区别1.相关分析的任务是确定两个变量之间相关的方向和密切程度。回归分析的任务是寻找因变量对自变量依赖关系的数学表达式。2.相关分析不必确定两变量中哪个是自变量，哪个是因变量，而回归分析中必须区分因变量与自变量。3.相关分析中两变量是对等的,改变两者的地位，并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数。而在回归分析中，互为因果关系的两个变量可以编制两个独立的回归方程。第七章相关与回归分析—回归分析第七章相关1（二）联系1.相关分析是回归分析的基础和前提。只有在相关分析确定了变量之间存在一定相关关系的基础上建立的回归方程才有意义。2.回归分析是相关分析的继续和深化。只有建立了回归方程才能表明变量之间的依赖关系，并进一步进行预测。第七章相关与回归分析—回归分析第七章相关1二、一元线性回归方程的建立（一）回归方程的建立1.假设回归方程2.计算a、b两个参数（最小平方法）第七章相关与回归分析—回归分析从出发，得到第七章相关1使用年限x维修费用（元）yxy234455666895405206407406008007007609008401080491616252536363664812916002704004096005476003600006400004900005776008100007056001164001080156025602960300040004200456054006720972058812034845760第七章相关1a=738.18-70.12×5.72=368.65第七章相关与回归分析—回归分析第七章相关1（二）b与r的关系r=0.9a=2.8第七章相关与回归分析—回归分析第七章相关1三、估计标准误差（一）定义公式第七章相关与回归分析—回归分析（二）计算公式第七章相关1(三)意义估计标准误差是说明回归方程代表性大小的统计分析指标。其值小，表明方程代表性大；反之亦然。第七章相关与回归分析—回归分析第七章相关1（四）实际中，一般不常用这种方法计算r，因为，（1）需要先求出回归直线方程，计算出估计标准误差，才能求得r。不符合一般程序。（2）以这种方法计算的r难以判断是正相关还是负相关第七章相关与回归分析—回归分析与r的关系可见，当r越大时，越小，这时相关密切程度较高，回归直线的代表性就大；反之亦然。第七章相关1xy第七章相关与回归分析—回归分析y第七章相关1第七章相关与回归分析—回归分析第七章相关1第七章相关与回归分析—回归分析第七章相关11.计算相关系数2.建立回归方程3.说明回归系数的含义第七章相关与回归分析—回归分析第七章相关1第七章相关与回归分析—回归分析第七章相关1b=12.9a=110-2.9×4.55=51.305第七章相关与回归分析—回归分析第七章相关11.建立回归方程2.说明回归系数的含义3.计算估计标准误差第七章相关与回归分析—回归分析第七章相关1月份123456产量(千件)234345单位成本(元)7372717369681.计算相关系数2.建立回归方程3.说明回归系数的含义4.当产量为6000件时，单位成本为多少？