6.3　第1课时　余角和补角

课时作业(五十一)[6.3第1课时余角和补角]一、选择题1．如图51－K－1，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)()图51－K－1A．①B．②C．③D．④2．如果一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)()A．22.5°B．57.5°C．67.5°D．122.5°二、填空题3．已知∠A和∠B互为余角，∠A＝60°，则∠B的度数是__________，∠A的补角是________．4．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.5．已知一个角的余角比它的补角的eq\f(2,3)还少55°，则这个角的度数为________.eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)6．如图51－K－2所示，如果∠AOB，∠COD都是直角，那么∠DOB与∠AOC的大小关系是________，理由是________________．图51－K－2三、解答题7．如图51－K－3，∠AOB＝∠COD＝90°.(1)指出图中以O为顶点的角中互为补角的角，并说明理由；(2)若∠COB＝eq\f(3,7)∠AOD，求∠AOD的度数．图51－K－38．如图51－K－4，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.(1)求∠AOB及其补角的度数；(2)求∠DOC和∠AOE的度数；(3)判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．图51－K－4说理题如图51－K－5所示，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起．(1)如图①，若CE恰好是∠ACD的平分线，请猜想此时CD是不是∠ECB的平分线(只回答“是”或“不是”即可)；(2)如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB是什么关系？并简述理由．图51－K－5

教师详解详析[课堂达标][解析]A图①，∠α＋∠β＝180°－90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；图③，根据等角的补角相等∠α＝∠β；图④，∠α＋∠β＝180°，互补．故选A.2．[解析]D设这个角为∠α，则∠α－25°＝90°－∠α，2∠α＝115°，∠α＝57.5°，所以∠α的补角为180°－57.5°＝122.5°.3．[答案]30°120°[解析]因为∠A和∠B互为余角，∠A＝60°，所以∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，∠A的补角＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.故答案为30°，120°.4．[答案]153[解析]因为∠1和∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.又因为∠1＝63°，所以∠2＝27°.因为∠2和∠3互补，所以∠2＋∠3＝180°，即27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°.5．[答案]75°[解析]首先根据余角与补角的定义，设这个角的度数为x，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．设这个角的度数为x，则它的余角为90°－x，补角为180°－x.依题意，得90°－x＝eq\f(2,3)(180°－x)－55°，解得x＝75°.答：这个角的度数为75°.6．[答案]∠DOB＝∠AOC同角的余角相等[解析]因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOD＋∠DOB＝∠AOC＋∠AOD＝90°，所以∠DOB＝∠AOC.7．[解析](1)通过计算，寻找和为180°的两个角；(2)由于∠AOD与∠COB互补，把∠COB＝eq\f(3,7)∠AOD代入求出∠AOD.解：(1)互为补角的角有：∠AOD与∠COB，∠AOB与∠COD.理由：因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOB＋∠COD＝180°.又因为∠COD＝∠COB＋∠BOD，所以∠AOB＋∠BOD＋∠COB＝180°，即∠AOD＋∠COB＝180°.所以互为补角的角有∠AOD与∠COB，∠AOB与∠COD.(2)因为∠COB＝eq\f(3,7)∠AOD，∠AOD＋∠COB＝180°，所以eq\f(10,7)∠AOD＝180°，所以∠AOD＝126°.7.[解析](1)∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；(2)根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数即可；(3)求出度数后即可判断．解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其补角的度数为180°－120°＝60°.(2)因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×70°＝35°，∠AOE＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×50°＝25°.(3)∠DOE与∠AOB互补．理由：因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，所以∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，故∠DOE与∠AOB互补．[素养提升]解：(1)是．因为∠ACD＝90°，CE恰好是∠ACD的平分线，所以∠ECD＝45°.因为∠ECB＝90°，所以∠DCB＝90°－45°＝45°，所以∠ECD＝∠DCB，所以CD是∠ECB的平分线．(2)∠ACE与∠DCB相等．理由如下：