专项06-实数-专题训练

实数-专题训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（青田县期末）在下列各数0，3，327，π，11A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（昌图县期末）38A．14 B．−14 C．13．（双阳区期末）四个数0，1，2，13A．2 B．1 C．13 4．（大东区期末）估计63的值应在（）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间5．（南关区期末）在5，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（）A．5 B．﹣1.6 C．0 D．26．（锦州期末）下面四个数与6最接近的是（）A．2 B．2.5 C．2.6 D．37．（法库县期末）下列6个数中：﹣3，519，﹣π，32，0.12A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（本溪期末）估计11.6的值在（）A．3.2和3.3之间 B．3.3和3.4之间 C．3.4和3.5之间 D．3.5和3.6之间9．（项城市期末）在1，2，3，⋯2020A．42 B．43 C．44 D．4510．（武汉期末）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A．A B．B C．C D．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（南关区校级期末）化简|2−3|+18的结果是12．（道外区期末）比较大小：1.733．（填上“＞”、“＜”或“＝”）13．（大东区期末）实数0，3，47，3.141441444中无理数是14．（南岗区期末）−6的相反数是15．（盐池县期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为．16．（松北区期末）比较大小：2742．17．（江汉区月考）若有理数a，b满足2a+b+3＝a﹣b+72，则a＝，b＝．18．（天河区校级期中）7−π的绝对值是三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（青田县期末）计算：（1）﹣2﹣3×（﹣1）；（2）(−1)（3）16−(20．（南岗区期末）计算：（1）1−16（2）0.04+21．（鹿城区校级期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：−47，3，|−12|，0，2π，﹣0.66⋅，−16其中，甲说“（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是．（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：22．（山西月考）把下列各数分别填入相应集合内：0，5无理数集合：{…}；负数集合：{…}；分数集合：{…}．23．（崇川区校级月考）已知a，b为实数，且1+a−(b−1)1−b=0，求a2020﹣24．（洪山区期中）一般地，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离可表示为|a﹣b|．（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示化简：|c﹣b|﹣|a+b|+2|b|﹣|c﹣a|．（2）当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|取最小值时，相应x的取值范围是，最小值是．

实数-专题训练（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（青田县期末）在下列各数0，3，327，π，11A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据无理数、有理数的定义解答即可．【解析】3270，327，113，π，0.1010010001…（两个1之间，依次增加1个0）是无理数，无理数有3个，故选：B．2．（昌图县期末）38A．14 B．−14 C．1【分析】直接利用立方根的性质化简，再利用倒数的定义得出答案．【解析】38=2的倒数是：故选：C．3．（双阳区期末）四个数0，1，2，13A．2 B．1 C．13 【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解析】A、2是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；B、1是有理数，故此选项不符合题意；C、13D、0是有理数，故此选项不符合题意．故选：A．4．（大东区期末）估计63的值应在（）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间【分析】直接利用平方数可知49＜63＜64，从而估算无理数63的大小．【解析】∵49＜63＜64，∴7＜63故选：A．5．（南关区期末）在5，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（）A．5 B．﹣1.6 C．0 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解析】∵﹣1.6＜0＜2＜5∴在5，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是5．故选：A．6．（锦州期末）下面四个数与6最接近的是（）A．2 B．2.5 C．2.6 D．3【分析】根据2.42＜6＜2.52，可得2.4＜6＜2.5，进而得出最接近【解析】∵2.42＝5.76，2.52＝6.25，∴2.42＜6＜2.52，∴2.4＜6∴给出的四个数中，与6最接近的是2.5．故选：B．7．（法库县期末）下列6个数中：﹣3，519，﹣π，32，0.12A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解析】无理数有﹣π，32故选：B．8．（本溪期末）估计11.6的值在（）A．3.2和3.3之间 B．3.3和3.4之间 C．3.4和3.5之间 D．3.5和3.6之间【分析】估算11.6的算术平方根，即可得出答案．【解析】∵3.52＝12.25，3.42＝11.56，而12.25＞11.6＞11.56∴3.4＜11.6故选：C．9．（项城市期末）在1，2，3，⋯2020A．42 B．43 C．44 D．45【分析】将平方根转化为平方进行判断即可．【解析】∵12＝1，22＝4，32＝9，…，442＝1936，452＝2025，∴1、2、3、…、2020中，有理数为1，2，…，44，故选：C．10．（武汉期末）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A．A B．B C．C D．D【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由此可确定出2020所对应的点．【解析】当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，∴四次一循环，∵2020÷4＝505，∴2020所对应的点是D，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（南关区校级期末）化简|2−3|+18的结果是3+22【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．【解析】原式＝3−2+＝3+22．故答案为：3+22．12．（道外区期末）比较大小：1.73＜3．（填上“＞”、“＜”或“＝”）【分析】根据3≈【解析】∵3≈∴1.73＜3故答案为：＜．13．（大东区期末）实数0，3，47，3.141441444中无理数是3【分析】无理数就是无限不循环小数，由此即可得出结论．【解析】实数0，3，47，3.141441444中，无理数是3故答案为：3．14．（南岗区期末）−6的相反数是6【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解析】−6的相反数是：6故答案为：6．15．（盐池县期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为b．【分析】根据实数a、b在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，进而可得出结论．【解析】由数轴可得：a＜0＜b，则a﹣b＜0，|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b．故答案为：b．16．（松北区期末）比较大小：27＜42．【分析】首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．【解析】27=28，4∵28＜32，∴28＜∴27＜42故答案为：＜．17．（江汉区月考）若有理数a，b满足2a+b+3＝a﹣b+72，则a＝7，b＝2．【分析】根据无理数的概念列出算式，分别求出a、b．【解析】∵a、b是有理数，b+3+2a＝a﹣b+72∴b+3＝a﹣b，a＝7，解得，a＝7，b＝2，故答案为：7；2．18．（天河区校级期中）7−π的绝对值是π−7【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解析】7−π的绝对值是π−故答案为：π−7三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（青田县期末）计算：（1）﹣2﹣3×（﹣1）；（2）(−1)（3）16−(【分析】（1）首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（3）首先计算开方和小括号里面的运算，然后计算小括号外面的减法，求出算式的值是多少即可．【解析】（1）﹣2﹣3×（﹣1）＝﹣2﹣（﹣3）＝1．（2）(−1＝1+（﹣9）×2＝1﹣2+8＝7．（3）16＝4﹣（﹣2+4）＝4﹣2＝2．20．（南岗区期末）计算：（1）1−16（2）0.04+【分析】（1）根据算术平方根的含义和求法计算即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算即可．【解析】（1）1−=9=3（2）0.04＝0.2﹣2﹣0.25＝﹣2.05．21．（鹿城区校级期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：−47，3，|−12|，0，2π，﹣0.66⋅，−16其中，甲说“（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是甲．（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：【分析】（1）根据无理数的定义解答即可；（2）根据有理数的分类解答即可．【解析】（1）因为“−47”是负分数，属于有理数；“3”是无理数，“2所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲．故答案为：甲（2）整数有：0、−16；负分数有：−47故答案为：0、−16；−4722．（山西月考）把下列各数分别填入相应集合内：0，5无理数集合：{5，3.14﹣π，−3−负数集合：{3.14﹣π，﹣0.101001…}；分数集合：{227，﹣0.101001…【分析】根据实数的分类进行填写即可．【解析】无理数集合：{5负数集合：{3.14﹣π，﹣0.101001…}；分数集合：{22故答案为：5，3.14﹣π，−3−13；3.14﹣23．（崇川区校级月考）已知a，b为实数，且1+a−(b−1)1−b=0，求a2020﹣【分析】由已知条件得到1+a+（1﹣b）1−b=0，利用二次根式有意义的条件得到1﹣b≥0，再根据几个非负数和的性质得到1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，然后根据乘方的意义计算a2020﹣b【解析】∵1+a−(b−1)∴1+a+（1﹣b）1−b∵1﹣b≥0，1+a≥0，∴1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，∴a2020﹣b2021＝（﹣1）2020﹣12021＝1﹣1＝0．24．（洪山区期中）一般地，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离可表示为|a﹣b|．（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示化简：|c﹣b|﹣|a+b|+2|b|﹣|c﹣a|．（2）当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|取最小值时，相应x的取值范围是3≤x≤7，最小值是16．【分析】（1）根据实数a、b、c在数轴上的位置，判断：c﹣b，a+b，c﹣a的符号，再进行化简，（2）根据|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|的意义，可以得出取最小值时，x的取值范围和最小值．【解析】（1）由实数a、b、c在数轴上的位置可知，b＜c＜﹣1＜0＜1＜