专项06-有关平方根及算术平方根综合问题-专题训练

有关平方根及算术平方根综合问题-专题培优一．解答题（共25小题）1．（兰州期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．2．（泰兴市期中）已知一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，求a和m的值．3．（滨湖区期中）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4．（1）求a、b的值；（2）求a+2b的算术平方根．4．（慈溪市期中）（1）x﹣1的算术平方根为3，4是y+2的一个平方根，求2x﹣3y；（2）若代数式（3x2+ay）+（﹣2x2﹣4y+5）的值与y的取值无关（a为某一确定的数），求当x＝﹣2时这个代数式的值．5．（新乡期末）已知正实数a的两个平方根为9﹣3x和2y+4，且x+y＝﹣4，求正实数a的值．6．（华亭市期末）已知2a﹣1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a+2b的平方根．7．（遵化市期中）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．8．（武鸣区校级期中）若a是（﹣2）2的平方根，b是16的算术平方根，求a2+2b的值．9．（崂山区期中）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．10．（西湖区校级期中）一个正数x的两个不同的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求a及x的值．11．（武川县期中）若5a+1和a﹣19是数m的平方根．求a和m的值．12．（诸暨市期中）先阅读所给材料，再解答下列问题：若x−1与1−x同时成立，求x的值？解：x−1和1−x都是算术平方根，故两者的被开方数x﹣1≥0，且1﹣x≥0，而x﹣1和1﹣x是互为相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x﹣1＝0，1﹣x＝0，故x＝1．解答问题：已知y=1−2x+2x−1+13．（江岸区校级月考）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．14．（滨海县月考）已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．求（1）a的值；（2）x﹣2y+1的值．15．（碑林区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的立方根．16．（荥阳市期中）已知2x+1的算术平方根是0，y=4，z是﹣27的立方根，求2x+y+z17．（正定县期中）已知x2﹣25＝0，64（y﹣1）3﹣1＝0，求|x﹣4y|的值．18．（滦州市期中）已知A=x−y2x−y+4是2x﹣y+4的算术平方根，B=x+2y−2y−3x是y﹣3x的立方根，试求19．（常熟市期中）已知2x﹣y的立方根为1，﹣3是3x+y的平方根，求x+y的平方根．20．（东港市期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值．（2）求4a﹣b的平方根．21．（临泽县期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b+1的立方根为3，求a+2b的平方根．22．（唐山期中）已知5是2a﹣3的算术平方根，1﹣2a﹣b的立方根为﹣4．（1）求a和b的值；（2）求3b﹣2a﹣2的平方根．23．（泰兴市期中）已知a+7的立方根是2，一个正数b的平方根分别是5x﹣2和4﹣6x，求3b+4a的平方根．24．（靖江市期中）若3是2x﹣1的平方根，﹣2是y﹣3x的立方根，求3x+y的平方根．25．（成都期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，求a+b的算术平方根．

有关平方根及算术平方根综合问题-专题培优（解析版）一．解答题（共25小题）1．（兰州期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9．2．（泰兴市期中）已知一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，求a和m的值．【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．【解析】∵一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得：a＝4，则a﹣1＝3，故m＝32＝9．3．（滨湖区期中）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4．（1）求a、b的值；（2）求a+2b的算术平方根．【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b的值即可；（2）把a、b的值代入要求的式子，再根据算术平方根的定义解答即可．【解析】（1）∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，解得b＝2；（2）∵a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9，∴a+2b的算术平方根为3．4．（慈溪市期中）（1）x﹣1的算术平方根为3，4是y+2的一个平方根，求2x﹣3y；（2）若代数式（3x2+ay）+（﹣2x2﹣4y+5）的值与y的取值无关（a为某一确定的数），求当x＝﹣2时这个代数式的值．【分析】（1）先由平方根的定义和算术平方根的定义求出x、y的值，即可求2x﹣3y的值；（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）根据题意可得：x﹣1＝9，x＝10，y+2＝16，y＝14，∴2x﹣3y＝2×10﹣3×14＝﹣22；（2）原式＝3x2+ay﹣2x2﹣4y+5＝x2+（a﹣4）y+5，∴a＝4，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+5＝9．5．（新乡期末）已知正实数a的两个平方根为9﹣3x和2y+4，且x+y＝﹣4，求正实数a的值．【分析】首先根据正实数a的两个平方根为9﹣3x和2y+4，可得：（9﹣3x）+（2y+4）＝0，然后根据x+y＝﹣4，求出x、y的值各是多少，即可求出正实数a的值是多少．【解析】∵正实数a的两个平方根为9﹣3x和2y+4，∴（9﹣3x）+（2y+4）＝0，∴3x﹣2y＝13，又∵x+y＝﹣4，∴3x−2y=13①x+y=−4②①+②×2，可得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①，解得y＝﹣5，∴原方程组的解是x=1y=−5∴9﹣3x＝9﹣3×1＝9﹣3＝6，∴a＝62＝36．6．（华亭市期末）已知2a﹣1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a+2b的平方根．【分析】先根据题意得出2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，然后解出a＝5，b＝2，从而得出a+2b＝5+4＝9，所以a+2b的平方根为±3．【解析】∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为±3．7．（遵化市期中）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；（2）利用平方根的定义得到（a+b）2＝x，a2＝x，代入式子a2x+（a+b）2x＝6即可求出x值．【解析】（1）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴a+a+b＝0，∵b＝6，∴2a+6＝0∴a＝﹣3；（2）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴（a+b）2＝x，a2＝x，∵a2x+（a+b）2x＝6，∴x2+x2＝6，∴x2＝3，∵x＞0，∴x=38．（武鸣区校级期中）若a是（﹣2）2的平方根，b是16的算术平方根，求a2+2b的值．【分析】根据平方根和算术平方根得出a、b的值，再代入计算可得．【解析】根据题意知a＝±(−2)2=±2，则原式＝（±2）2+2×2＝4+4＝8．9．（崂山区期中）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．【分析】根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b的值，然后求出3a﹣4b的值，再根据平方根的定义解答．【解析】∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝9，解得a＝4，∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，∴5a+2b﹣2＝16，解得b＝﹣1，∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，∴3a﹣4b的平方根是±4．10．（西湖区校级期中）一个正数x的两个不同的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求a及x的值．【分析】由于应该正数的两个平方根互为相反数，据此可列出关于a的方程，求出a的值，进而可求出x的值．【解析】由题意，得：3a﹣4+1﹣6a＝0，解得a＝﹣1；所以正数x的平方根是：7和﹣7，故正数x的值是49．11．（武川县期中）若5a+1和a﹣19是数m的平方根．求a和m的值．【分析】根据5a+1和a﹣19是数m的平方根，分5a+1和a﹣19互为相反数和相等两种情况讨论，据此列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．【解析】①当（5a+1）+（a﹣19）＝0，解得：a＝3，则m＝（5a+1）2＝162＝256．②当5a+1＝a﹣19时，解得：a＝﹣5，则m＝（﹣25+1）2＝576．故a的值为3，m的值为256；或a的值为﹣5，m的值为576．12．（诸暨市期中）先阅读所给材料，再解答下列问题：若x−1与1−x同时成立，求x的值？解：x−1和1−x都是算术平方根，故两者的被开方数x﹣1≥0，且1﹣x≥0，而x﹣1和1﹣x是互为相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x﹣1＝0，1﹣x＝0，故x＝1．解答问题：已知y=1−2x+2x−1+【分析】根据被开方数互为相反数，可得方程，根据解方程，可得x的值，再根据乘方运算，可得答案．【解析】已知y=1−2x1﹣2x＝0，2x﹣1＝0，解得x=1则y＝2，则xy＝（12）2=13．（江岸区校级月考）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．【分析】（1）根据平方根、立方根的定义可求出a、b的值；（2）先求出b2﹣a2的值，再求b2﹣a2的平方根．【解析】（1）∵27的立方根是3，即327∴6a+3＝27，解得a＝4，又∵16的算术平方根是4，即16=∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，∴b＝5，答：a＝4，b＝5；（2）当a＝4，b＝5时，b2﹣a2＝25﹣16＝9，∴b2﹣a2的平方根为±9=14．（滨海县月考）已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．求（1）a的值；（2）x﹣2y+1的值．【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值；（2）再根据立方根的定义，即可得到y的值，进而确定出x﹣2y+1的值．【解析】（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4；（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．15．（碑林区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的立方根．【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可确定出立方根．【解析】由题意得2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，则a+2b＝9，则9的立方根为3916．（荥阳市期中）已知2x+1的算术平方根是0，y=4，z是﹣27的立方根，求2x+y+z【分析】先根据算术平方根的定义求得2x的值，再根据算术平方根的定义求出y，根据立方根的定义求z，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．【解析】∵2x+1的算术平方根是0，∴2x+1＝0，∴2x＝﹣1，∵y=∴y＝16，∵z是﹣27的立方根，∴z＝﹣3，∴2x+y+z＝﹣1+16﹣3＝12，∴2x+y+z的平方根是±12=±23故答案为：±23．17．（正定县期中）已知x2﹣25＝0，64（y﹣1）3﹣1＝0，求|x﹣4y|的值．【分析】分别根据平方根与立方根的定义求出x与y的值，再代入所求式子计算即可．【解析】∵x2﹣25＝0，∴x2＝25，∴x＝±5；∵64（y﹣1）3﹣1＝0，∴（y﹣1）3=1∴y﹣1=1∴y=5当x＝5，y=54时，|x﹣4当x＝﹣5，y=54时，|x﹣4故|x﹣4y|的值为0或10．18．（滦州市期中）已知A=x−y2x−y+4是2x﹣y+4的算术平方根，B=x+2y−2y−3x是y﹣3x的立方根，试求【分析】先根据题意列方程组，解方程组求出对应的x和y的值，再计算A和B的值，最后计算其结果．【解析】由题意得：x−y=2x+2y−2=3方程组整理，得，x−y=2①x+2y=5②②﹣①，得3y＝3，解得y＝1，把y＝1代入①，得x﹣1＝2，解得x＝3，∴A=2x−y+4B=3∴A+B＝3﹣2＝1，∴A+B的平方根为：±119．（常熟市期中）已知2x﹣y的立方根为1，﹣3是3x+y的平方根，求x+y的平方根．【分析】直接利用立方根、平方根的定义得出x，y的值，进而得出答案．【解析】∵2x﹣y的立方根为1，∴2x﹣y＝1，∵﹣3是3x+y的平方根，∴3x+y＝9，则2x−y=13x+y=9解得：x=2y=3∴x+y＝5，∴x+y的平方根是±5．20．（东港市期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值．（2）求4a﹣b的平方根．【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．（2）根据平方根的定义即可解答．【解析】（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；（2）由（1）知a＝5，b＝2，∴4a﹣b＝4×5﹣2＝18，∴4a﹣b的平方根为±32．21．（临泽县期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b+1的立方根为3，求a+2b的平方根．【分析】先根据平方根和立方根的定义得出a、b的值，再求出a+2b的值，最后利用平方根的定义求解即可．【解析】∵2b+1的平方根为±3，3a+2b+1的立方根为3，∴2b+1＝9，3a+2b+1＝27，解得：b＝4，a＝6，则a+2b＝6+2×4＝14，∴a+2b的平方根为±1422．（唐山期中）已知5是2a﹣3的算术平方根，1﹣2a﹣b的立方根为﹣4．（1）求a和b的值；（2）求3b﹣2a﹣2的平方根．【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．（2）根据平方根的定义即可解答．【解析】（1）∵5是2a﹣3的算术平方根，1﹣2a﹣b的立方根为﹣4，∴2a