【高中数学】大单元统计(总体百分位数的估计)说课课件 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

统计大单元设计——目录CONTENTS1课标分析234学情分析学习目标设计学程设计01单元学习主题分析高中新课程标准2017版在高中数学课程中，概率与统计是必修课程和选择性必修课程的主题之一，从统计研究的内容看，必修课程主要学习收集数据的方法和单变量的统计问题，选择性必修课程主要学习两个变量的统计问题。本章属于必修课程，也是高中统计内容的第一章.本章将通过一些典型的案例，使学生经历较为系统的数据处理全过程，在此过程中进一步学习数据收集和整理的方法，数据直观图表的表示方法和数据统计特征的刻画方法；感悟根据实际情况进行科学决策的必要性和可能性，体会统计思维与确定性思维的差异，归纳推断与演绎证明的差异；通过实际操作计算机模拟活动与积累数据分析的经验，培养数据分析的素养.01单元学习主题分析高中新课程标准2017版01单元学习主题分析高中新课程标准2017版02学情分析在义务教育阶段学生已经学习过有关的统计初步知识，本章是在此基础上的进一步学习。文章内容主要是数据收集与整理的方法，数据直方图表的表示方法和数据统计特征的刻画方法，本章的统计问题，主要是单变量的问题，处理的数据是一维数据。03学习目标分析1.获取数据的基本途径及相关概念(1)知道获取数据的基本途径，包括统计报表和年鉴，社会调查试验设计，普查和抽查，互联网等.(2)了解总体样本样本量的概念，了解样本数据的随机性.2.抽样(1)通过实例了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法抽签法和随机数法，会计算样本的均值和样本方差，了解样本与总体的关系.(2)通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握分层样的量比例分配的方法，结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本分差.(3)在简单的实际情景中，能够根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.03学习目标分析3.统计图表能够根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表，对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.4.用样本估计总体(1)结合实例能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数，中位数，众数),理解集中趋势参数的统计含义.(2)结合实例应用样本，估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义.(3)结合实例应用样本，估计总体的取值规律.(4)结合实例能用样本，估计百分位数理解百分位数的统计含义.04学程设计（1）内容安排03学习目标分析本章教学时间约需12课时，具体分配如下9.1随机抽样4课时9.2用样本估计总体4课时9.3统计案例，公司员工的肥胖情况调查分析2课时小结2课时（2）课时安排04学程设计以“9.2.2总体百分位数的估计”为例一、学习目标：结合实例，理解百分位数的统计含义.（数学抽象）能用样本估计百分位数.（数学运算）重点：正确理解并会计算百分位数难点：百分位数的理解04学程设计以“9.2.2总体百分位数的估计”为例

二、学情分析学生在初中已初步了解了用样本估计总体的思想，知道可用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差.本节在初中基础上进一步学习数据统计特征的刻画方法，并用样本的统计特征估计总体的统计特征，包括总体取值规律的估计、总体百分位数的估计、总体集中趋势的估计和总体离散程度的估计，进一步体会样本估计总体的思想和方法以“9.2.2总体百分位数的估计”为例04学程设计初中已经学习了中位数的概念，它又被称为50%分位数，或第50百分位数.百分位数直观上比较容易理解，它把一组按大小排列的数据分成相应百分比的两部分.为了对于其他分位数，用插值法计算，学习时一定要从概念出发，理解其含义.三、教学过程以“9.2.2总体百分位数的估计”为例04学程设计几个重要的百分位数

25%，50%，75%分位数称为这组数据的四分位数重点介绍两种情形下百分位数的计算方法样本具体数据；由一组数据的频数表、频率表、频数分布直方图或频率分布直方图可以近似计算这组数据的百分位数，具体方法在例3中给出，计算中的关键是假定样本在区间内是均匀分布的.以“9.2.2总体百分位数的估计”为例04学程设计问题1

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作?回顾（提问）以“9.2.2总体百分位数的估计”为例04学程设计这个问题适合采用抽样调查.总体是该市的全体居民用户，个体是每户居民用户，调查的变量是居民用户的月均用水量.以“9.2.2总体百分位数的估计”为例04学程设计活动问题2

如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗?

分析

首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%.下面我们通过样本数据对a的值进行估计.以“9.2.2总体百分位数的估计”为例04学程设计一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.思考：对于1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数据，试计算中位数和20%分位数，小组讨论（3分钟）

展示

质疑或补充

以“9.2.2总体百分位数的估计”为例合理性？总结计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按从小到大排列原始数据.

第2步，计算i=n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.04学程设计

以“9.2.2总体百分位数的估计”为例04学程设计试着找出这100户居民用户的月均用水量数据(单位t)的第10百分位数（PK）9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.0

2.28.613.85.410.24.96.814.02.010.5

2.15.75.116.86.011.11.311.27.74.9

2.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6以“9.2.2总体百分位数的估计”为例04学程设计设计意图考察具体数据的百分位数的计算方法锻炼处理数据的细心和耐心PK让枯燥的数据计算变得有意思以“9.2.2总体百分位数的估计”为例04学程设计以“9.2.2总体百分位数的估计”为例100户居民用户的月均用水量数据(单位t)，经过合理分组得到的频率分布表分组频数累计频数频率[1.2,4.2]正正正正下230.23(4.2,7.2)正正正正正正T320.32(7.2,10.2)正正下130.13(10.2,13.2)正正90.09(13.2,16.2)正正90.09(16.2,19.2)正50.05(19.2,22.2)下30.03(22.2,25.2)正40.04[25.2,28.2]T20.02合计

1001.0023%+32%+13%+9%=77%.77%+9%=86%.你能解释以上算法的含义吗？04学程设计100户居民用户的月均用水量数据(单位t)，经过合理分组得到的频率分布直方图:在频率直方图上，你会计算百分位数吗？以“9.2.2总体百分位数的估计”为例04学程设计对于一般的频率分布表或频率分布直方图呈现的数据，百分位数的计算，你学会了吗？你还有其他算法吗？（小组交流，准备展示）设计意图：准确理解百分位数的概念，加强计算方法灵活使用以及计算能力的提升加强小组合作交流，实现学习效率提升展示成果，锻炼表达能力，增强主人翁地位以“9.2.2总体百分位数的估计”为例04学程