专项08-二元一次方程组的应用（9）方案问题-专题培优

二元一次方程组的应用（9）方案问题-专题培优一．解答题（共24小题）1．（梁溪区一模）小明去超市采购防疫物品，超市提供如表所示A、B两种套餐，小明决定购买50份A套餐．超市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满700元立减200元；方式二：现金支付总额每满600元送300元现金券，现金券可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过应付总金额．套餐类别一次性防护口罩免洗洗手液套餐价格A2包1瓶71元B1包2瓶67元（1）求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价；（2）小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金购买一部分A套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉．请你通过计算说明小明这样做能否比优惠方式一付款更省钱？2．（江都区期末）某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：甲原料/m3乙原料/kg售价/元每百张A型纸124每百张B型纸1.235（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a的代数式表示）？（利润＝售价﹣成本）（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？3．（覃塘区期末）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．4．（滕州市期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？5．（诸城市期末）小李在某商场购买A，B两种商品若干次（每次A，B都买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，A，B两种商品同时打折，三次购买A，B商品和费用如表所示：购买A商品的数量购买B商品的数量购买总费用第一次65980第二次37940第三次98912（1）求A，B商品的标价各多少元？（2）若小李第三次购买时，A，B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品？（3）在（2）的条件下打折，若小李第四次购买A，B商品共花去960元，则小李购买方案可能有哪几种？6．（滨海县期中）某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：体积（m3/件）质量（吨/件）A两种型号0.80.5B两种型号21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元？7．（西城区期末）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．8．（南海区期末）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次4531第二次3630（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？9．（肃州区期末）由于酒泉独特的气候资源，生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋葱产区，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．10．（越秀区校级月考）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．11．（铜仁市期末）节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某城市实行阶梯水价，月用水量在6吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水9吨，交水费27元；3月份用水11吨，交水费37元，请回答下列问题．（1）每月在6吨以内的水费每吨多少元？每月超出6吨部分的水费每吨多少元？（2）某户居民4月份用水x吨，请用含有x的代数式表示该户居民4月份应交的水费．12．（越城区校级期中）“5.1”国际劳动节，某校决定组织甲乙两队参加义务劳动，并购买队服．下面是服装厂给出的服装的价格表：购买服装的套数1～39套40～79套80套以上每套服装的价格80元70元60元经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：（1）如果甲，乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省．（2）甲、乙两队各有多少名学生？13．（丽水期中）某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格（元/台）1000800500销售获利（元/台）260190120（1）购买丙型设备台（用含x，y的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？14．（郯城县校级期末）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．15．（鹿城区校级月考）疫情期间为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩50万个，N95口罩30万个，两种口罩的成本和售价如表所示：成本（元/个）售价（元/个）医用口罩0.61.2N95口罩3.54（1）若该厂家将每天生产的口罩采用两种方案全部打包，并进行整包批发销售．方案1：每包口罩含医用口罩5000个，N95口罩2500个；方案2：每包口罩含医用口罩4000个，N95口罩3000个．则每天按照方案1和方案2打包的口罩分别有多少包？（2）为了支持防疫工作，从按照两种方案打包的口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区．若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可获利9万元，则从方案1和方案2中各抽取了多少包？16．（丰台区期末）列方程或方程组解应用题：病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负责5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．17．（西湖区校级月考）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）如果租用A型车a辆，B型车b辆，请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．18．（禹城市期末）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．19．（莱西市期中）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨．（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．①求m、n的值；②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元？20．（沂水县期末）要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）101620汽车运费（元/辆）80010001200（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送．（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？21．（兰州期末）某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？22．（岳麓区校级月考）据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨．现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？（2）请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？（3）若甲型车每辆需租金180元/次，乙型车每辆需租金200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．23．（本溪期末）某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．24．（丛台区校级期中）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如下表所示．甲货车辆数乙货车辆数累计运货吨数第一次3454第二次2339（1）一辆甲货车和一辆乙货车一次分别运货多少吨？（2）若货主现有45吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．①请你帮助货主设计租车方案；②若甲货车每辆租金200元，乙货车每辆租金240元．请选出省钱的租车方案．

二元一次方程组的应用（9）方案问题-专题培优（解析版）一．解答题（共24小题）1．（梁溪区一模）小明去超市采购防疫物品，超市提供如表所示A、B两种套餐，小明决定购买50份A套餐．超市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满700元立减200元；方式二：现金支付总额每满600元送300元现金券，现金券可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过应付总金额．套餐类别一次性防护口罩免洗洗手液套餐价格A2包1瓶71元B1包2瓶67元（1）求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价；（2）小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金购买一部分A套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉．请你通过计算说明小明这样做能否比优惠方式一付款更省钱？【分析】（1）设一次性防护口罩为x元/包，免洗洗手液为y元/瓶，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）设小明第一次购买了m份A套餐，则第二次购买（50﹣m）份A套餐，由题意得：71m600×300≤71(50−m)，解得m≤33【解析】（1）设一次性防护口罩为x元/包，免洗洗手液为y元/瓶，由题意得：2x+y=71x+2y=67，解得：x＝25，y答：一次性防护口罩为25元/包，免洗洗手液为21元/瓶．（2）设小明第一次购买了m份A套餐，则第二次购买（50﹣m）份A套餐，由题意得：71m600×300≤71(50−m)，解得：m≤33∴小明第一次最多可购买33份，付款71元×33＝2343元，得到3×300元＝900元现金券，在第二次购买时全部用掉，即小明这样做实际少付900元．假如小明用优惠方式一付款，总价71元×50＝3550元，可减5×200元＝1000元，即小明实际少付1000元．∵900＜1000，∴小明现在的付款方式不能更省钱；即小明这样做不能比优惠方式一付款更省钱．2．（江都区期末）某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：甲原料/m3乙原料/kg售价/元每百张A型纸124每百张B型纸1.235（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a的代数式表示）？（利润＝售价﹣成本）（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？【分析】（1）列方程组求解即可；（2）用代数式表示售价和成本，利用利润＝售价﹣成本得出结果；（3）设未知数，利用方程，求解即可．【解析】（1）设生产A型纸x百张，B型纸y百张，由题意得，x+1.2y=1082x+3y=240，解得，x=60答：生产A型纸60百张，B型纸40百张；（2）4a﹣（0.5×a×1+1×a×2）＝1.5a，答：生产这种A型纸的利润是1.5a元；（3）设生产B型纸m百张，则生产A型纸2m百张，由题意得，每百张A型纸的利润为4×2m﹣（0.5×2m×1+1×2m×2）＝3m，每百张B型纸的利润为5m﹣（1.2×m×0.5+3×m×1）＝1.4m，①当m+2m＜10000时，有3m+1.4m＝13200，解得m＝3000，则2m＝6000，即生产A型纸6000百张，则生产B型纸3000百张；②当m+2m＞10000时，有3m+1.4m＝13200+8800，解得m＝5000，则2m＝10000，即生产A型纸10000百张，则生产B型纸5000百张；因此有两种生产方案，A型纸6000百张，B型纸3000百张或A型纸10000百张，B型纸5000百张．3．（覃塘区期末）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3a+4b＝31，即b=31−3a4，由a、【解析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得：2x+y=10x+2y=11，解得：x=3答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．（2）由题意可得：3a+4b＝31，∴b=31−3a∵a，b均为整数，∴有a=1b=7、a=5b=4和故共有三种租车方案，分别为：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆．4．（滕州市期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；（3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．【解析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：2x+3y=803x+2y=95，解得：x=25答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8−25∵m，n均为正整数，∴m1=6n1=5∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．∵73000＜82000＜91000，∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．5．（诸城市期末）小李在某商场购买A，B两种商品若干次（每次A，B都买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，A，B两种商品同时打折，三次购买A，B商品和费用如表所示：购买A商品的数量购买B商品的数量购买总费用第一次65980第二次37940第三次98912（1）求A，B商品的标价各多少元？（2）若小李第三次购买时，A，B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品？（3）在（2）的条件下打折，若小李第四次购买A，B商品共花去960元，则小李购买方案可能有哪几种？【分析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据前两次购物的数量及总费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商场是打m折出售这两种商品，根据现总价＝原总价×折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设可以购买A商品a件，B商品b件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案．【解析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，依题意，得：6x+5y=9803x+7y=940，解得：x=80答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元．（2）设商场是打m折出售这两种商品，依题意，得：（80×9+100×8）×m解得：m＝6．答：商场是打6折出售这两种商品．（3）设可以购买A商品a件，B商品b件，依题意，得：（80a+100b）×0.6＝960，∴a＝20−54又∵a，b均为正整数，∴a=15b=4，a=10b=8，∴共有3种购买方案，方案1：购买A商品15件，B商品4件；方案2：购买A商品10件，B商品8件；方案3：购买A商品5件，B商品12件．6．（滨海县期中）某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：体积（m3/件）质量（吨/件）A两种型号0.80.5B两种型号21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元？【分析】（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，根据体积一共是20m3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．【解析】（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，由题意得，0.8x+2y=200.5x+y=10.5，解得：x=5答：A、B两种型号商品各有5件、8件；（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），但车辆的容积为：6×3＝18＜20，所以3辆车不够，需要4辆车，此时运费为：4×900＝3600元；②按吨收费：300×10.5＝3150元，③先用3辆车运送A商品5件，B商品7件，共18m3，按车付费3×900＝2700（元）．剩余1件B型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．共需付2700+300＝3000（元）．∵3000＜3150＜3600，∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．7．（西城区期末）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．【解析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：2x+3y=803x+2y=95，解得：x=25答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，依题意，得：25m+10n＝200，∴m＝8−25∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴m=6n=5或m=4n=10或∵m＜n，∴m=6n=5∴共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．8．（南海区期末）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次4531第二次3630（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？【分析】（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，根据两次满载的运输情况表中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，根据一次运送45吨货物且每辆均全部装满货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．【解析】（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，依题意得：4x+5y=313x+6y=30，解得：x=4答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨．（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，依题意得：4m+3n＝45，∴n＝15−43又∵m，n均为正整数，∴m=3n=11或m=6n=7或∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．9．（肃州区期末）由于酒泉独特的气候资源，生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于其他洋葱产区，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，根据题意列出方程组即可；（2）根据题意，得：3a+4b＝31，a，b均为正整数，求出a和b的正整数解即可得到租车方案；（3）根据题意分别计算三种方案所需租金进行比较即可．【解析】（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，依题意，得：2x+y=10x+2y=11，解得：答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴a=1b=7或a=5b=4或∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆；（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．10．（越秀区校级月考）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．【分析】（1）根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨，列出方程组即可解决问题．（2）由题意得到3a+4b＝26，根据a、b均为正整数，即可求出a、b的值．【解析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨，由题意得：2λ+μ=10λ+2μ=11解得：λ＝3，μ＝4．故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．（2）由题意和（1）得：3a+4b＝26，∵a、b均为非负整数，∴a=6b=2或a=2∴共有2种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆，②租A型车2辆，B型车5辆．11．（铜仁市期末）节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某城市实行阶梯水价，月用水量在6吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水9吨，交水费27元；3月份用水11吨，交水费37元，请回答下列问题．（1）每月在6吨以内的水费每吨多少元？每月超出6吨部分的水费每吨多少元？（2）某户居民4月份用水x吨，请用含有x的代数式表示该户居民4月份应交的水费．【分析】（1）设该市居民用水基本价格为a元/吨，超过6吨部分的价格为b元/吨，根据2月份和3月份的缴费情况列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；（2）分x≤6和x＞6两种情况．【解析】（1）设该市居民用水基本价格为a元/吨，超过6吨部分的价格为b元/吨，根据题意，得6a+(9−6)b=276a+(11−6)b=37解这个方程组，得a=2b=5答：该市居民用水基本价格为2元/吨，超过6吨部分的价格为5元/吨．（2）①当x≤6时，该户居民4月份应交的水费为2x元．②当x＞6时，该户居民4月份应交的水费为：2×6+5（x﹣6）＝5x﹣18（元）．综上所述，该户居民4月份应交的水费是2x元或（5x﹣18）元．12．（越城区校级期中）“5.1”国际劳动节，某校决定组织甲乙两队参加义务劳动，并购买队服．下面是服装厂给出的服装的价格表：购买服装的套数1～39套40～79套80套以上每套服装的价格80元70元60元经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：（1）如果甲，乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省800元．（2）甲、乙两队各有多少名学生？【分析】（1）分购买75件及购买80件两种情况考虑，利用节省的费用＝分开购买所需的费用﹣联合起来购买所需的费用，可求出两种情况下节省的费用，比较后即可得出结论；（2）设甲队有x名学生，乙队有y名学生，根据“两个队共75人，如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】（1）当两队购买75套队服时可以节省的费用为5600﹣70×75＝350（元）；当两队购买80套队服时可以节省的费用为5600﹣60×80＝800（元）．∵350＜800，∴甲，乙两队联合起来购买服装，比各自购买服装最多可以节省800元．故答案为：800元．（2）设甲队有x名学生，乙队有y名学生，依题意，得：x+y=7570x+80y=5600，解得：x=40答：甲队有40名学生，乙队有35名学生．13．（丽水期中）某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格（元/台）1000800500销售获利（元/台）260190120（1）购买丙型设备（60﹣x﹣y）台（用含x，y的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？【分析】（1）根据购买丙型设备的数量＝60﹣购买甲型设备的数量﹣购买乙型设备的数量，即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，（60﹣x﹣y）均为正整数，即可得出各购进方案；（3）根据总利润＝单台利润×销售数量，即可分别求出选择3种购进方案可获得的销售利润，比较后即可得出结论．【解析】（1）购买丙型设备（60﹣x﹣y）台．故答案为：（60﹣x﹣y）．（2）依题意，得：1000x+800y+500（60﹣x﹣y）＝56000，整理得：5x+3y＝260，∴x＝52−35又∵x，y，（60﹣x﹣y）均为正整数，∴y为5的倍数，当y＝5时，x＝49，60﹣x﹣y＝6；当y＝10时，x＝46，60﹣x﹣y＝4；当y＝15时，x＝43，60﹣x﹣y＝2；当y＝20时，x＝40，60﹣x﹣y＝0，不合题意，舍去．∴共有3种购进方案，方案1：购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台；方案2：购进甲型设备46台，乙型设备10台，丙型设备4台；方案3：购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备2台．（3）选择方案1的销售利润为260×49+190×5+120×6＝14410（元）；选择方案2的销售利润为260×46+190×10+120×4＝14340（元）；选择方案3的销售利润为260×43+190×15+120×2＝14270（元）．∵14410＞14340＞14270，∴购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14410元．14．（郯城县校级期末）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据要一次运送31吨货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出各租车方程；（3）根据总租金＝每辆车的租车费用×租车辆数，分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【解析】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，依题意，得：2x+y=10x+2y=11，解得：x=3答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∴a=31−4b又∵a，b均为正整数，∴a=9b=1或a=5b=4或∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．（3）方案1所需租金为100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租金为100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．15．（鹿城区校级月考）疫情期间为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩50万个，N95口罩30万个，两种口罩的成本和售价如表所示：成本（元/个）售价（元/个）医用口罩0.61.2N95口罩3.54（1）若该厂家将每天生产的口罩采用两种方案全部打包，并进行整包批发销售．方案1：每包口罩含医用口罩5000个，N95口罩2500个；方案2：每包口罩含医用口罩4000个，N95口罩3000个．则每天按照方案1和方案2打包的口罩分别有多少包？（2）为了支持防疫工作，从按照两种方案打包的口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区．若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可获利9万元，则从方案1和方案2中各抽取了多少包？【分析】（1）设每天按照方案1打包的口罩有x包，按照方案2打包的口罩有y包，根据每天打包的医用口罩有50万个、N95口罩有30万个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设从方案1中抽取了m包，方案2中抽取了n包，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出结论．【解析】（1）设每天按照方案1打包的口罩有x包，按照方案2打包的口罩有y包，依题意，得：5000x+4000y=5000002500x+3000y=300000，解得：x=60答：每天按照方案1打包的口罩有60包，按照方案2打包的口罩有50包．（2）设从方案1中抽取了m包，方案2中抽取了n包，依题意，得：1.2×（500000﹣5000m﹣4000n）+4×（300000﹣2500m﹣3000n）﹣0.6×500000﹣3.5×300000＝90000，∴m=450−21n∵m，n均为正整数，∴m=12n=10答：从方案1中抽取了12包，方案2中抽取了10包．16．（丰台区期末）列方程或方程组解应用题：病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负责5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．【分析】设负责普通感染者病区医务人员有x人，负责危重感染者病区的医务人员有y人，根据援助队伍除领队外共135名医务人员，每个病区配备医务人员的比例为1：4，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设负责普通感染者病区医务人员有x人，负责危重感染者病区的医务人员有y人．依题意，得：x+y=135x5：y=1：4答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区医务人员有75人，负责危重感染者病区的医务人员有60人．17．（西湖区校级月考）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）如果租用A型车a辆，B型车b辆，请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据租用的两种车一次可运货31吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案；（3）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，分别求出三种租车方案所需总租金，比较后即可得出结论．【解析】（1）1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意，得：2x+y=10x+2y=11，解得：x=3答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∴a=31−4b又∵a，b均为正整数，∴a=1b=7或a=5b=4或∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车7辆；方案2：租用A型车5辆，B型车4辆；方案3：租用A型车9辆，B型车1辆．（3）租车方案1所需费用100×1+120×7＝940（元）；租车方案2所需费用100×5+120×4＝980（元）；租车方案3所需费用100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴方案1：租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为940元．18．（禹城市期末）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据一次运送脐橙31吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案；（3）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，分别求出三个租车方案所需租金，比较后即可得出结论．【解析】（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，依题意，得：2x+y=10x+2y=11，解得：x=3答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴a=1b=7或a=5b=4或∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．19．（莱西市期中）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨．（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．①求m、n的值；②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元？【分析】（1）根据3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货＝19吨；2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货＝21吨，列出方程组即可解决问题．（2）①由题意得到3m+5n＝49，根据m、n均为正整数，即可求出m、n的值．②求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．【解析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得：3x+2y=192x+3y=21，解得：x=3答：1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨．（2）①由（1）和题意得：3m+5n＝49，∴m=49−5n∵m、n都是正整数，∴m=13n=2或m=8n=5或②∵A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次，∴当m＝13，n＝2时，需租金：130×13+200×2＝2090（元），当m＝8，n＝5时，需租金：130×8+200×5＝2040（元），当m＝3，n＝8时，需租金：130×3+200×8＝1990（元），∵2090＞2040＞1990，所以租车费用最少的是1990元．20．（沂水县期末）要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）101620汽车运费（元/辆）80010001200（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆来运送．（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【分析】（1）由需要的丙型车辆数＝（需运输新鲜蔬菜的总重量﹣8辆甲型车运载的重量﹣5辆乙型车运载的重量）÷每辆丙型车的装载量，即可求出结论；（2）设需要x辆甲型车，y辆乙型车，根据共运输新鲜蔬菜240吨且需运费16400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要（16﹣m﹣n）辆丙型车，根据16辆车的总装载量为240吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，（16﹣m﹣n）均为正整数，即可得出各运输方案，分别求出各方案所需费用，取其总运费最少的方案即可．【解析】（1）（240﹣10×8﹣16×5）÷20＝4（辆）．故答案为：4．（2）设需要x辆甲型车，y辆乙型车，依题意，得：10x+16y=240800x+1000y=16400，解得：x=8答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要（16﹣m﹣n）辆丙型车，依题意，得：10m+16n+20（16﹣m﹣n）＝240，∴m＝8−25∵m，n，（16﹣m﹣n）均为正整数，∴m=6n=5或m=4当m＝6，n＝5时，16﹣m﹣n＝5，此时总运费为800×6+1000×5+1200×5＝15800（元）；当m＝4，n＝10时，16﹣m﹣n＝2，此时总运费为800×4+1000×10+1200×2＝15600（元）．∵为了节省运费，∴m＝4，n＝10，16﹣m﹣n＝2．答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车，此时的运费是15600元．21．（兰州期末）某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？【分析】（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，根据“购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元”，即可得出关于x