专项08-二元一次方程组的解法-专题训练

二元一次方程组的解法-专题训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（九龙县期末）二元一次方程组x+y=1x−y=7A．x=−4y=3 B．x=4y=−3 C．x=1y=82．（东城区期末）已知x、y满足方程组x+5y=123x−y=4，则x+yA．﹣4 B．4 C．﹣2 D．23．（瑶海区期末）已知方程组x+2y=k2x+y=4的解满足x+y＝2，则kA．﹣2 B．﹣4 C．2 D．44．（法库县期末）方程组2x+y=□x+y=3的解为x=4A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，15．（南海区期末）已知关于x、y的方程组2x+y=5ax+3y=−1与x−y=14x+by=11有相同的解，则a和A．a=2b=−3 B．a=4b=−6 C．a=−2b=36．（沈河区二模）已知方程组2x+3y=16x+4y=13，则x﹣yA．5 B．2 C．3 D．47．（丰南区期末）已知方程组27x+63y=5963x+27y=−13的解满足x﹣y＝m﹣1，则mA．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．（金乡县期末）若满足方程组3x+y=m+32x−y=2m−1的x与y互为相反数，则mA．1 B．﹣1 C．11 D．﹣119．（永年区期末）解方程组2a+b=7①a−b=2②A．代入法消去a，由②得a＝b+2 B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3 D．加减法消去b，①+②得3a＝910．（石阡县期末）若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（惠来县期末）方程组x=1x+y=5的解是12．（龙岗区期末）已知方程组3a+b=4a−2b=1，则2a+3b的值是13．（宁德期末）用代入消元法解二元一次方程组3x+y=2，①2x−3y=8，②时，由①变形得y＝14．（雨花区校级月考）解方程组ax+by=2cx−7y=8时，一学生把c看错而得到x=−2y=2，而正确的解是x=3y=−2，那么a+b﹣c15．（天水）已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+16．（锦江区校级月考）甲乙两人同解方程组ax+by=2cx−7y=8时，甲正确解得x=3y=−2，乙因抄错c而得x=−2y=2，则a+c17．（西湖区校级月考）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1=32，（﹣3）⊕（﹣4）＝（﹣4）⊕（﹣3）=−712，（﹣3）⊕5＝5⊕（﹣3）=−215⋯，你规定的运算a⊕b18．（句容市期末）由方程组x+m=−4y−3=m可得x与y之间的关系式是（用含x的代数式表示y三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（平阴县期中）解方程组：（1）y=2x−3①3x−y=18②（2）2(x+1)=3(y+2)①x+y=−3②20．（海安市月考）解下列方程组：（1）y−x=−37x−5y=9（2）2x+y=53x−2y=11（3）a21．（工业园区校级期中）已知，关于x、y二元一次方程组2x−3y=7a−9x+2y=−1的解满足方程2x﹣y＝13，求a22．（崇川区校级月考）甲、乙两人同时解方程组ax+by=15①4x=by−2②时，甲看错了方程①中的a，解得x=−3y=−1，乙看错了②中的b，解得23．（兰州期末）若关于x，y的二元一次方程组x+y=3mx+ny=8与方程组x−y=1（1）求这个相同的解；（2）求m﹣n的值．24．（太仓市期末）已知关于x，y的方程组3x+5y=2mx+y=m−1的解满足x+2y（1）求m的值；（2）若a≥m，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．

二元一次方程组的解法-专题训练（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（九龙县期末）二元一次方程组x+y=1x−y=7A．x=−4y=3 B．x=4y=−3 C．x=1y=8【分析】由加减消元法即可求解．【解析】x+y=1①x−y=7②①+②得2x＝8，解得x＝4，将x＝4代入①得4+y＝1，解得y＝﹣3．故二元一次方程组x+y=1x−y=7的解是x=4故选：B．2．（东城区期末）已知x、y满足方程组x+5y=123x−y=4，则x+yA．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】直接把两式相加即可得出结论．【解析】x+5y=12①3x−y=4②①+②得，4x+4y＝16，解得x+y＝4．故选：B．3．（瑶海区期末）已知方程组x+2y=k2x+y=4的解满足x+y＝2，则kA．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝2中求出k的值即可．【解析】x+2y=k①2x+y=4②①+②得：3（x+y）＝k+4，即x+y=k+4代入x+y＝2中，得：k+4＝6，解得：k＝2．故选：C．4．（法库县期末）方程组2x+y=□x+y=3的解为x=4A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1【分析】利用二元一次方程组的解得到方程组x+y=3x=4，解得x=4y=−1，从而得到第二个被遮盖的数为﹣1，然后计算2x+【解析】解方程组x+y=3x=4得x=4第二个被遮盖的数为﹣1，所以第一个被遮盖的数为2×4﹣1＝7．故选：C．5．（南海区期末）已知关于x、y的方程组2x+y=5ax+3y=−1与x−y=14x+by=11有相同的解，则a和A．a=2b=−3 B．a=4b=−6 C．a=−2b=3【分析】利用方程组的解的定义，x、y满足4个方程，则先解2x+y＝5和x﹣y＝1组成的方程组，再把x、y代入另外两个方程得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值．【解析】解方程组2x+y=5x−y=1得x=2把x=2y=1代入ax+3y=−14x+by=11得解得a=−2b=3故选：C．6．（沈河区二模）已知方程组2x+3y=16x+4y=13，则x﹣yA．5 B．2 C．3 D．4【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【解析】2x+3y=16①x+4y=13②①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13，整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3，故选：C．7．（丰南区期末）已知方程组27x+63y=5963x+27y=−13的解满足x﹣y＝m﹣1，则mA．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【分析】先解关于x，y二元一次方程组，求出x，y的值后，再代入x﹣y＝m﹣1，建立关于m的方程，解方程求出m的值即可．【解析】方法1：27x+63y=5963x+27y=−13解得x=−67∵x=−6790y=11390满足x∴−6790解得m＝﹣1；方法2：27x+63y=59①63x+27y=−13②②﹣①得36x﹣36y＝﹣72则x﹣y＝﹣2所以m﹣1＝﹣2所以m＝﹣1．故选：A．8．（金乡县期末）若满足方程组3x+y=m+32x−y=2m−1的x与y互为相反数，则mA．1 B．﹣1 C．11 D．﹣11【分析】由x与y互为相反数，得到y＝﹣x，代入方程组计算即可求出m的值．【解析】由题意得：y＝﹣x，代入方程组得：3x−x=m+3①2x+x=2m−1②消去x得：m+32=2m−13，即3解得：m＝11，故选：C．9．（永年区期末）解方程组2a+b=7①a−b=2②A．代入法消去a，由②得a＝b+2 B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3 D．加减法消去b，①+②得3a＝9【分析】利用加减消元法判断即可．【解析】解方程组2a+b=7①a−b=2②的最佳方法是加减法消去b，①+②得3a故选：D．10．（石阡县期末）若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y＝kx﹣9中，求得k的值．【解析】解3x−y=72x+3y=1x=2y=−1代入y＝kx﹣9得：﹣1＝2k﹣9，解得：k＝4．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（惠来县期末）方程组x=1x+y=5的解是x=1y=4【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解析】将x＝1代入x+y＝5，∴y＝4，∴方程组的解为：x=1y=4故答案为：x=1y=412．（龙岗区期末）已知方程组3a+b=4a−2b=1，则2a+3b的值是3【分析】应用加减消元法，求出2a+3b的值是多少即可．【解析】3a+b=4①①﹣②，可得：2a+3b＝3．故答案为：3．13．（宁德期末）用代入消元法解二元一次方程组3x+y=2，①2x−3y=8，②时，由①变形得y＝2﹣3x【分析】利用代入消元法变形即可得到结果．【解析】用代入消元法解二元一次方程组3x+y=2，①2x−3y=8，②时，由①变形得y＝2﹣3x故答案为：2﹣3x14．（雨花区校级月考）解方程组ax+by=2cx−7y=8时，一学生把c看错而得到x=−2y=2，而正确的解是x=3y=−2，那么a+b﹣c【分析】把两个解代入第一个方程求出a与b的值，把正确解代入第二个方程求出c的值，代入原式计算即可求出值．【解析】把x=−2y=2与x=3y=−2代入ax+−2a+2b=23a−2b=2，即−a+b=1①①×3+②得：b＝5，把b＝5代入①得：a＝4，把x=3y=−2代入cx﹣7y＝8得：3c解得：c＝﹣2，则a+b﹣c＝4+5﹣（﹣2）＝4+5+2＝11．故答案为：1115．（天水）已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+【分析】用方程3a+4b=163减去a+2b=103，即可得出2a+2b＝2，进而得出a+【解析】a+2b=103①，3a+4b=②﹣①得，2a+2b＝2，解得，a+b＝1．故答案为：1．16．（锦江区校级月考）甲乙两人同解方程组ax+by=2cx−7y=8时，甲正确解得x=3y=−2，乙因抄错c而得x=−2y=2，则a+c【分析】把x=3y=−2代入②得出3c+14＝8，求出c，把x=3y=−2和x=−2y=2代入①得出3a−2b=2−2a+2b=2，求出a，再求出【解析】ax+by=2①把x=3y=−2代入②得：3c解得：c＝﹣2，把x=3y=−2和x=−2y=2代入①得：解得：a=4b=5所以a+c＝4+（﹣2）＝2，故答案为：2．17．（西湖区校级月考）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1=32，（﹣3）⊕（﹣4）＝（﹣4）⊕（﹣3）=−712，（﹣3）⊕5＝5⊕（﹣3）=−215⋯，你规定的运算a⊕b＝【分析】先根据已知算式得出规律，再得出答案即可．【解析】∵1⊕2＝2⊕1=1+21×2=32，（﹣3）⊕（﹣4）＝（﹣4）⊕（﹣3）=(−3)+(−4)(−3)×(−4)∴a⊕b=a+b故答案为：a+bab18．（句容市期末）由方程组x+m=−4y−3=m可得x与y之间的关系式是y＝﹣1﹣x（用含x的代数式表示y【分析】把②代入①消去未知数m可得答案．【解析】x+m=−4①y−3=m②把②代入①得：x+y﹣3＝﹣4，x+y＝﹣1，y＝﹣1﹣x，故答案为：y＝﹣1﹣x．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（平阴县期中）解方程组：（1）y=2x−3①3x−y=18②（2）2(x+1)=3(y+2)①x+y=−3②【分析】（1）把①代入②，利用代入消元法解答即可；（2）利用代入消元法解答即可．【解析】（1）y=2x−3①3x−y=18②①代入②得，3x﹣（2x﹣3）＝18，解得x＝15，把x＝15代入①得，y＝30﹣3＝27，所以，方程组的解是x=15y=27（2）2(x+1)=3(y+2)①x+y=−3②由②得y＝﹣x﹣3③，③代入①得，2x+2＝3（﹣x﹣3+2），解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入③得，y＝1﹣3＝﹣2，所以，方程组的解是x=−1y=−220．（海安市月考）解下列方程组：（1）y−x=−37x−5y=9（2）2x+y=53x−2y=11（3）a【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）设a3=b4=c5=k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，代入2a﹣3b+c＝6得出6k﹣12k+5k＝6，求出【解析】（1）y−x=−3①7x−5y=9②由①得：y＝x﹣3③，将③代入②，得：7x﹣5x+15＝9，解得：x＝﹣3，将x＝﹣3代入③，得y＝﹣6所以方程组的解为x=−3y=−6（2）2x+y=5①3x−2y=11②①×2+②，得：7x＝21，解得：x＝3，将x＝3代入①，得：6+y＝5，解得y＝﹣1，所以方程组的解为x=3y=−1（3）设a3=则a＝3k，b＝4k，c＝5k，代入2a﹣3b+c＝6得：6k﹣12k+5k＝6，解得：k＝﹣6，即a＝﹣18，b＝﹣24，c＝﹣30，所以原方程组的解为：a=−18b=−2421．（工业园区校级期中）已知，关于x、y二元一次方程组2x−3y=7a−9x+2y=−1的解满足方程2x﹣y＝13，求a【分析】根据题意组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a的方程中，解关于a的方程即可得出a的值．【解析】由题意可得x+2y=−12x−y=13解得x=5y=−3将x=5y=−3代入2x﹣3y＝7a﹣9，得10+9＝7a解得a＝4．22．（崇川区校级月考）甲、乙两人同时解方程组ax+by=15①4x=by−2②时，甲看错了方程①中的a，解得x=−3y=−1，乙看错了②中的b，解得【分析】首先将甲的解代入②，乙的解代入①得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确