专项16-二次根式的定义-专题训练

二次根式的定义-专题训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（汝阳县期末）无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（）A．−x−2 B．x C．x2+2 2．（历城区校级月考）下列各式一定是二次根式的是（）A．−9 B．38m C．1+x2 D．（a+3．（罗湖区期中）下列各式一定为二次根式的是（）A．x2−1 B．x C．x24．（偃师市期中）已知n是正整数，5n−1是整数，则n的值可以是（）A．5 B．7 C．9 D．105．（延津县期末）若a是二次根式，则a的值不可以是（）A．6 B．﹣3.14 C．15 6．（淅川县期末）若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥37．（历城区校级月考）若式子1x2−4A．x＞﹣2 B．x≥﹣2，且x≠2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2，且x≠28．（沙坪坝区校级月考）要使式子x−1+2x−2在实数范围内有意义，则A．x＞1且x≠2 B．x≥1且x≠2 C．x＞2 D．1＜x＜29．（石鼓区校级月考）若代数式m+1mn有意义，则点（mA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（唐山期中）设x、y为实数，且y=x−2+2−x−4，则|A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（浦东新区期中）当x＝﹣14时，二次根式4−x的值是．12．（芜湖期末）当二次根式x+1取得最小值时，x＝．13．（湖州期末）当x＝4时，二次根式2x+1的值是．14．（集贤县期末）若12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）15．（泰兴市月考）已知n为正整数，18n也是正整数，那么满足条件的n的最小值是．16．（南关区校级期末）当代数式4−xx2−1有意义时，x17．（资中县期中）已知(2019−a)2+a−2020=a，则a18．（海淀区校级月考）已知x，y为实数，y=x2−16−16−x2三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知二次根式3−1（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式3−1（3）若二次根式3−12x20．（1）已知18−n是整数，求自然数n所有可能的值；（2）已知24n是整数，求正整数n的最小值．21．（白云区期中）当a取什么值时，代数式2a+1+122．（金牛区校级月考）解答下列各题．（1）已知：y=x−2020−2020−x−2019，求（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．23．（江岸区校级月考）（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．（2）已知b=a2−4+4−a224．（新化县期末）已知2x+y−3+（1）求a+b的值；（2）求7x+y2020的值．

二次根式的定义-专题训练（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（汝阳县期末）无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（）A．−x−2 B．x C．x2+2 【分析】利用二次根式的定义分析得出答案．【解析】A、−x−2，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；B、x，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；C、x2D、x2故选：C．2．（历城区校级月考）下列各式一定是二次根式的是（）A．−9 B．38m C．1+x2 D．（a+【分析】根据二次根式的定义分别对每一项进行分析即可得出答案．【解析】A、﹣9＜0，它不是二次根式，故本选项不合题意；B、它开3次方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意；C、x取任意实数，x2+1≥1，1+xD、（a+b）2没有开平方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意．故选：C．3．（罗湖区期中）下列各式一定为二次根式的是（）A．x2−1 B．x C．x2【分析】二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2，结合选项所给根式进行判断即可．【解析】A、当x＝0时，被开方数是﹣1＜0，所以它不是二次根式，故本选项不符合题意；B、当x＜0时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；C、被开方数大于0，所以它是二次根式，故本选项符合题意；D、当x＜﹣1时，被开方数是x+1＜0，它不是二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．4．（偃师市期中）已知n是正整数，5n−1是整数，则n的值可以是（）A．5 B．7 C．9 D．10【分析】将选项的值逐个代入验证即可．【解析】A、当n＝5时，5n−1=24=26B、当n＝7时，5n−1=34，不是整数，故C、当n＝9时，5n−1=44=211D、当n＝10时，5n−1=49=故选：D．5．（延津县期末）若a是二次根式，则a的值不可以是（）A．6 B．﹣3.14 C．15 【分析】根据二次根式的定义判断即可得．【解析】若a是二次根式，则a≥0，∴6、15、20均符合二次根式的定义，a故选：B．6．（淅川县期末）若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解析】由题意可知：x﹣3≥0，∴x≥3故选：D．7．（历城区校级月考）若式子1x2−4A．x＞﹣2 B．x≥﹣2，且x≠2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2，且x≠2【分析】根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数是非负数解答．【解析】根据题意，得x+2≥0且x2﹣4≠0．解得x＞﹣2且x≠2．故选：D．8．（沙坪坝区校级月考）要使式子x−1+2x−2在实数范围内有意义，则A．x＞1且x≠2 B．x≥1且x≠2 C．x＞2 D．1＜x＜2【分析】根据分式有意义可得x﹣2≠0，根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可．【解析】由题意得：x﹣2≠0，且x﹣1≥0，解得：x≥1且x≠2，故选：B．9．（石鼓区校级月考）若代数式m+1mn有意义，则点（mA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据二次根式有意义的条件、有理数的乘法法则判断m、n的符号，根据点的坐标解答．【解析】由题意得，m≥0，mn＞0，则m＞0，n＞0，∴点（m，n）在第一象限，故选：A．10．（唐山期中）设x、y为实数，且y=x−2+2−x−4，则|A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x，进而得到y的值，根据绝对值的性质计算，得到答案．【解析】要使x−2有意义，必须x﹣2≥0，要使2−x有意义，必须2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣4，∴|x﹣y|＝|2+（﹣4）|＝6，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（浦东新区期中）当x＝﹣14时，二次根式4−x的值是32．【分析】把x＝﹣14代入，再进行化简即可．【解析】当x＝﹣14时，4+14=18=故答案为：32．12．（芜湖期末）当二次根式x+1取得最小值时，x＝﹣1．【分析】根据二次根式的定义和已知得出x+1＝0，求出方程的解即可．【解析】要使二次根式x+1取最小值，必须x+1＝0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．13．（湖州期末）当x＝4时，二次根式2x+1的值是3．【分析】将x的值代入计算可得．【解析】当x＝4时，2x+1=故答案为：3．14．（集贤县期末）若12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．√（判断对错）【分析】由12x=23x【解析】∵12x=23x∴若12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3，故答案为：√．15．（泰兴市月考）已知n为正整数，18n也是正整数，那么满足条件的n的最小值是2．【分析】由n为正整数，18n也是正整数，知18n是一个完全平方数，再将18分解质因数，从而得出结果．【解析】n为正整数，18n也是正整数，则18n是一个完全平方数，又18n＝2×32n＝32•（2n），则2n是一个完全平方数，所以n的最小值是2．故答案为：2．16．（南关区校级期末）当代数式4−xx2−1有意义时，x应满足的条件x≤4且【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解析】∵代数式4−xx∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，解得，x≤4且x≠±1，故答案为：x≤4且x≠±1．17．（资中县期中）已知(2019−a)2+a−2020=a，则a【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可．【解析】∵要使a−2020有意义，必须a﹣2020≥0，解得：a≥2020，∵(2019−a)2∴a﹣2019+a−2020=即a−2020=两边平方得：a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020，故答案为：2020．18．（海淀区校级月考）已知x，y为实数，y=x2−16−16−x2【分析】利用二次根式有意义的条件得到x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，再利用分母不为0得到x﹣4≠0，所以x＝﹣4，接着计算出对应的y的值，然后计算x+8y的值．【解析】根据题意得x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，解得x2＝16，∴x＝4或x＝﹣4，而x﹣4≠0，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，y=0−0+1∴x+8y＝﹣4+8×（−1故答案为﹣5．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知二次根式3−1（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式3−1（3）若二次根式3−12x【分析】（1）根据二次根式的定义得出3−12（2）将x＝﹣2代入计算可得；（3）当被开方数为0时，二次根式的值即为0，据此列出关于x的方程求解可得．【解析】（1）根据题意，得：3−12解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，3−1（3）∵二次根式3−1∴3−12解得x＝6．20．（1）已知18−n是整数，求自然数n所有可能的值；（2）已知24n是整数，求正整数n的最小值．【分析】（1）根据二次根式结果为整数，确定出自然数n的值即可；（2）根据二次根式结果为整数，确定出正整数n的最小值即可．【解析】（1）∵18−n是整数，∴18﹣n＝0，18﹣n＝1，18﹣n＝4，18﹣n＝9，18﹣n＝16，解得：n＝18，n＝17，n＝14，n＝9，n＝2，则自然数n的值为2，9，14，17，18；（2）∵24n是整数，n为正整数，∴24n＝144，即n＝6，则正整数n的最小值为6．21．（白云区期中）当a取什么值时，代数式2a+1+1【分析】根据2a+1≥0，即可求得a【解析】∵2a+1≥∴当a=−12时，则2a+1+22．（金牛区校级月考）解答下列各题．（1）已知：y=x−2020−2020−x−2019，求（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答；（2）根据平方根的概念列出方程，解方程求出a，根据有理数的平方法则计算即可．【解析】（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a=−7则a+2=−72+∴x＝（−32）223．（江岸区校级月考）（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．（2）已知b=a2−4+4−a2【分析】（1）首先根据平方根定义和立方根定义可得x﹣4＝4，x+2y+7＝27，再解方程可得x、y的值，然后再计算x+y的平方根即可；（2）根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得a的值，进而可得b的值，然后可得答案．【解析】（1）∵x﹣4的平方根为±2，∴x﹣4＝4，∴x＝8，∵x+2y+7的立方根是3，∴x+2y+7＝27，∴y＝6，∴x+y＝14的平方根