专题19 图形的平移翻折对称（第2期）

专题19图形的平移翻折对称（30道）一、单选题1．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（2023·辽宁·统考中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．（2023·湖南·统考中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

4．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列4个图形中，是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

6．（2023·宁夏·统考中考真题）下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（

）

A．

B．

C．

D．

7．（2023·山东潍坊·统考中考真题）下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

8．（2023·山东济南·统考中考真题）下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

9．（2023·湖南益阳·统考中考真题）下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

10．（2023·江苏徐州·统考中考真题）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

11．（2023·山东日照·统考中考真题）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．12．（2023·北京·统考中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

13．（2023·山东泰安·统考中考真题）小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

14．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

15．（2023·江苏泰州·统考中考真题）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（

）A． B．

C．

D．

16．（2023·辽宁·统考中考真题）下列图形中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

17．（2023·陕西·统考中考真题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

18．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

19．（2023·山东·统考中考真题）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

20．（2023·四川绵阳·统考中考真题）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．21．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图②．根据以上的操作，若，，则线段的长是（

）

A．3 B． C．2 D．122．（2023·浙江·统考中考真题）如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．则的长为（）

A． B． C． D．二、填空题23．（2023·吉林·统考中考真题）如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为．

24．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为．

25．（2023·湖南娄底·统考中考真题）如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则．

26．（2023·山东济南·统考中考真题）如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于．

27．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是．

三、解答题28．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）；(2)在方格纸中将线段向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长．29．（2023·江苏·统考中考真题）如图，、、、是直线上的四点，．(1)求证：；(2)点、分别是、的内心．①用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接，则与的关系是________．30．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）如图，在中，，，．

(1)求出对角线的长；(2)尺规作图：将四边形沿着经过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）

专题19图形的平移翻折对称（30道）一、单选题1．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某点旋转180度，如果旋转后得到的图形能够与原图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形，据此即可解答．【详解】A．不是中心对称图形，故不符合题意；B．不是中心对称图形，故不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D．不是中心对称图形，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．2．（2023·辽宁·统考中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．3．（2023·湖南·统考中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）对四个选项进行分析．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键．4．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列4个图形中，是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；B、是中心对称图形，符合题意，选项正确；C、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；D、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握其定义是解题关键．6．（2023·宁夏·统考中考真题）下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．（2023·山东潍坊·统考中考真题）下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．8．（2023·山东济南·统考中考真题）下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．将一个图形沿着一条直线翻折后，直线两侧能完全重合的图形是轴对称图形，将一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．（2023·湖南益阳·统考中考真题）下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义分别判断可得出结果．【详解】解：由轴对称图形定义可知：A，B，C不能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形，故选：D．【点睛】此题主要是考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形．10．（2023·江苏徐州·统考中考真题）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据轴对称图形：一个图形如果沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形；由此问题可求解．【详解】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键．11．（2023·山东日照·统考中考真题）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．12．（2023·北京·统考中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合要求；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．13．（2023·山东泰安·统考中考真题）小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度后与原图重合，即可得到答案．【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握概念是解题关键．14．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【详解】、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；、是中心对称图形，此选项符合题意；、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；故答案为：．【点睛】此题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是如何判断中心对称图形，旋转度后与原图重合．15．（2023·江苏泰州·统考中考真题）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（

）A． B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．16．（2023·辽宁·统考中考真题）下列图形中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．

C． D．

【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：选项A的图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故都不符合题意；选项B中的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；选项C中的图形，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；选项D中的图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．17．（2023·陕西·统考中考真题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称是旋转后与原图重合的图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了判断轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键．19．（2023·山东·统考中考真题）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误；C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键．20．（2023·四川绵阳·统考中考真题）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】试题分析：A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C．此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D．此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选A．考点：轴对称图形．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．21．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图②．根据以上的操作，若，，则线段的长是（

）

A．3 B． C．2 D．1【答案】C【分析】根据折叠的性质得：，，，设，则，利用勾股定理求出，再证明，得，求解即可．【详解】解：如图，过点作，交于点，

在和中，设，则，，即：，解得：，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查折叠问题及矩形的性质、正方形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握折叠的性质并能熟练运用勾股定理方程思想是解题的关键．22．（2023·浙江·统考中考真题）如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．则的长为（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据折叠的性质得出，，等面积法求得，根据，即可求解．【详解】解：如图所示，连接，

∵折叠，∴∴在以为圆心，为直径的圆上，∴，∴∵矩形，其中，∴∴，∴，∵∴，故选：D．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．二、填空题23．（2023·吉林·统考中考真题）如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为．

【答案】【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出，即可求解．【详解】解：∵将沿折叠，点的对应点为点．点刚好落在边上，在中，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．24．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为．

【答案】【分析】由折叠性质可知，然后根据三角不等关系可进行求解．【详解】解：∵，∴，由折叠的性质可知，∵，∴当、、B三点在同一条直线时，取最小值，最小值即为；故答案为．【点睛】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不等关系是解题的关键．25．（2023·湖南娄底·统考中考真题）如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则．

【答案】5【分析】利用矩形的性质及折叠的性质可得，，可得，，设，则，利用勾股定理可得，进而可得结果．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，，根据折叠可知，可知，，则，在中，，则，∴，则，设，则，在中，，即：，解得：，即：，故答案为：5．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、解直角三角形，灵活运用折叠的性质得到相等线段是解决问题的关键．26．（2023·山东济南·统考中考真题）如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于．

【答案】【分析】过点A作于点Q，根据菱形性质可得，根据折叠所得，结合三角形的外角定理得出，最后根据，即可求解．【详解】解：过点A作于点Q，∵四边形为菱形，，∴，，∴，∵由沿折叠所得，∴，∴，∵，，∴，则，∴，∴，故答案为：．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形和折叠的性质，正确画出辅助线，构造直角三角形求解．27．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是．

【答案】【分析】根据折叠的性质得出，在中，勾股定理求