2017年浙江省杭州市中考真题数学试题（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE12017年浙江省杭州市中考真题一．选择题1．﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．2．太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（）A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B． C． D．4．|1+|+|1﹣|=（）A．1 B． C．2 D．25．设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y6．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8〖（1+x）+（1+x）2〗=16.88．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜010．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2二．填空题11．数据2，2，3，4，5的中位数是．12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．若，则m=．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．三．解答题17．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39A1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．

——★参*考*答*案★——一．选择题1．『答案』B『解析』试题分析：根据幂的乘方的运算法，可得﹣22=﹣4，故选：B．考点：幂的乘方2．『答案』A考点：科学记数法3．『答案』B『解析』试题分析：根据平行线的性质，得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值，则，可知A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．考点：相似三角形的判定与性质4．『答案』D『解析』试题分析：根据绝对值的性质，可得原式=1++﹣1=2，故选：D．考点：实数的性质5．『答案』B考点：等式的性质6．『答案』『解析』试题分析：根据不等式x+5＞0，求得x＞﹣5，然后可知：A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜5，故本选项符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项不符合题意；故选C．考点：不等式的性质7．『答案』C考点：由实际问题抽象出一元二次方程8．『答案』A『解析』试题分析：根据圆的周长分别计算l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，可得l1：l2=1：2，再由扇形的面积公式计算S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，求比值S1：S2=1：2，故选：A．考点：圆锥的计算9．『答案』C考点：二次函数图象与系数的关系10．『答案』B『解析』试题分析：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选：B．考点：1、线段垂直平分线性质，2、等腰三角形的性质，3、勾股定理，4、解直角三角形二．填空题11．『答案』3考点：中位数12．『答案』50『解析』试题分析：根据切线的性质即可求出∠BAT=90°，然后根据互余的性质，由∠ABT=40°，求得∠ATB=50°，故答案为：50°考点：切线的性质13．『答案』『解析』试题分析：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．考点：列表法与树状图求概率14．『答案』3或﹣1考点：1、绝对值，2、分式的性质15．『答案』78试题分析：〖分析〗由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得△ABE的面积=×150=78.故答案为：78．考点：1、相似三角形的判定与性质，2、勾股定理，3、三角形的面积16．『答案』30﹣考点：列代数式三．解答题17．『答案』（1）20（2）300『解析』试题分析：（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．试题『解析』（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．考点：频数分布直方图18．『答案』（1）y的取值范围是﹣4≤y＜6（2）点P的坐标为（2，﹣2）（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质19．『答案』（1）证明见解析（2）『解析』试题分析：（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．试题『解析』（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=考点：相似三角形的判定20．『答案』（1）①y=②x≤1（2）10（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．考点：1、反比例函数的应用，2、一元二次方程的解法21．『答案』（1）AG2=GE2+GF2（2）试题『解析』（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．考点：1、正方形的性质，2、矩形的判定和性质，3、勾股定理，4、直角三角形30度的性质22．『答案』（1）函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2（2）a=b或b=-2a（3）x0的取值范围x0＜0或x0＞1（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．考点：二次函数图象上点的坐标特征23．『答案』（1）β=α+90°，γ=﹣α+180°（2）5试题『解析』（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α