2023-2024学年七年级数学下册 专题08 期中选择填空必刷（压轴20考点60题）（解析版）

专题08期中选择填空必刷（压轴20考点60题）一．同底数幂的乘法（共1小题）1．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．16【答案】A【解答】解：由题意，得5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，∴解得∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，故选：A．二．幂的乘方与积的乘方（共4小题）2．已知xa＝m，xb＝n，则x3a+2b＝（）A．m3n2 B． C．3m+2n D．【答案】A【解答】解：∵xa＝m，xb＝n，∴x3a+2b＝x3a⋅x2b＝（xa）3⋅（xb）2＝m3n2；故选：A．3．计算等于（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：原式＝（﹣）2023×（﹣）2024＝（×）2023×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣．故选：A．4．设2a＝3，2b＝6，2c＝12．现给出实数a，b，c三者之间的四个关系式：①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+3；④b2﹣ac＝1．其中，正确的关系式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12．∴2a×22＝3×4＝12，2b×2＝6×2＝12，2c＝12，∴a+2＝b+1＝c，即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，所以a+c＝2b，因此①正确；②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，所以a+b＝2c﹣3，因此②正确；③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确；④b2﹣ac＝（a+1）2﹣a（a+2）＝a2+2a+1﹣a2﹣2a＝1，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①②③④四个，故选：D．5．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为4041．【答案】见试题解答内容【解答】解：2019a﹣4039b+2020c＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b），∵2a＝5，2b＝10，2c＝80，∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23，∴b﹣a＝1，c﹣b＝3，∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041，故答案为：4041．三．同底数幂的除法（共3小题）6．已知32m＝10，3n＝2，则92m﹣n的值为（）A．25 B．96 C．5 D．3【答案】A【解答】解：∵32m＝10，3n＝2，∴92m﹣n＝92m÷9n＝（32）2m÷（32）n＝34m÷32n＝（32m）2÷（3n）2＝102÷22＝100÷4＝25，故选：A．7．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3，则4x2+y2的值为33．【答案】33．【解答】解：∵（ax）y＝a6，∴xy＝6，∵（ax）2÷ay＝a3，∴2x﹣y＝3，∵4x2+y2＝（2x）2+y2﹣4xy+4xy＝（2x﹣y）2+4xy，∴4x2+y2＝32+4×6＝33，故答案为：33．8．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是6．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，∴a+b＝3，b﹣c＝1，两式相减，可得a+c＝2，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，故答案为：6．四．完全平方公式（共5小题）9．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则（a+b）10展开式中所有项的系数和是（）A．2048 B．1024 C．512 D．256【答案】B【解答】解：当n＝0时，展开式中所有项的系数和为1＝20，当n＝1时，展开式中所有项的系数和为2＝21，当n＝2时，展开式中所有项的系数和为4＝22，当n＝3时，展开式中所有项的系数和为8＝23•••由此可知（a+b）n展开式的各项系数之和为2n，则（a+b）10展开式中所有项的系数和是210＝1024，故选：B．10．已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，则ab的值为（）A．42 B．16 C．8 D．4【答案】D【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∴29﹣13＝4ab，∴ab＝4．故选：D．11．已知（2022﹣m）（2020﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2020﹣m）2的值为（）A．4046 B．2023 C．4042 D．4043【答案】A【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．∴（2022﹣m）2+（2020﹣m）2＝[（2022﹣m）﹣（2020﹣m）]2+2×（2022﹣m）（2020﹣m）＝4+2×2021＝4046．故选：A．12．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0 B．1 C．5 D．12【答案】C【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．13．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝9，两正方形的面积和S1+S2＝51，则图中阴影部分面积为．【答案】．【解答】解：设AC＝m，CF＝n，∵AB＝9，∴m+n＝9，又∵S1+S2＝51，∴m2+n2＝51，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴92＝51+2mn，∴mn＝15，∴S阴影部分＝mn＝，即：阴影部分的面积为．故答案为：．五．完全平方公式的几何背景（共1小题）14．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为20．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意可得，四边形ABCD的面积＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝（a2+b2+2ab﹣3ab）＝[（a+b）2﹣3ab]；代入a+b＝10，ab＝20，可得：四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．故答案为：20．六．平方差公式（共2小题）15．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32．即8，16均为“和谐数”），在不超过200的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．2700 B．2701 C．2601 D．2600【答案】D【解答】解：∵512﹣492＝（51+49）（51﹣49）＝200，∴在不超过200的正整数中，所有的“和谐数”之和为：（﹣12+32）+（﹣32+52）+（﹣52+72）+……+（﹣492+512）＝﹣12+32﹣32+52﹣52+72+……﹣492+512＝512﹣12＝（51+1）（51﹣1）＝52×50＝2600，故选：D．16．计算：＝2．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝2×＝2×+＝2×+＝2×+＝2×+＝2×+＝2﹣+＝2．故答案为：2．七．平方差公式的几何背景（共1小题）17．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】B【解答】解：设正方形A，B的边长分别为a，b，由图甲可得，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝．由图乙可得，（a+b）2﹣a2﹣b2＝a2+b2+2ab﹣a2﹣b2＝2ab＝，∴a2+b2＝2ab+＝＝4.5．故选：B．八．整式的除法（共1小题）18．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（）A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+2【答案】B【解答】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：B．九．整式的混合运算（共2小题）19．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①若a*b＝0，则a＝0或b＝0；②a*（b+c）＝a*b+a*c；③若ab≠0，a*b＝8，则；④不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】A【解答】解：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab，①∵a*b＝0，∴4ab＝0，∴a＝0或b＝0，故①正确；②∵a*（b+c）＝4a（b+c）＝4ab+4ac，a*b+a*c＝4ab+4ac，∴a*（b+c）＝a*b+a*c，故②正确；③∵ab≠0，a*b＝8，∴4ab＝8，∴ab＝2，∴÷＝•＝＝＝，故③正确；④∵a*b＝a2+4b2，∴4ab＝a2+4b2，∴a2﹣4ab+4b2＝0，∴（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b，∴当a＝2b时，满足a*b＝a2+4b2，故④不正确；所以，上列结论，其中正确的是①②③，故选：A．20．已知x≠0、±1，M＝（x+x2+x3+…+x2015）（x2+x3+x4+…+x2016）．N＝（x+x2+x3+…+x2016）（x2+x3+x4+…+x2015），那么M、N的大小关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．以上都不对【答案】D【解答】解：设x+x2+x3+…+x2015＝P，x+x2+x3+…+x2016＝Q，则x2+x3+x4+…+x2015＝P﹣x，x2+x3+x4+…+x2016＝Q﹣x∴M﹣N＝P（Q﹣x）﹣Q（P﹣x）＝PQ﹣Px﹣QP+Qx＝（Q﹣P）x＝x2016•x＝x2017∵x≠0，∴x2017≠0，∴M≠N又∵当x＞0时，x2017＞0，当x＜0时，x2017＜0，∴无法确定M﹣N大于0还是小于0，故选：D．一十．因式分解-运用公式法（共1小题）21．计算：40372﹣8072×2019＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1一十一．因式分解-分组分解法（共1小题）22．已知多项式3x2+xy﹣10y2+mx+ny+3（m，n为常数）能分解为两个整系数一次多项式的乘积，则m+n的值为±3或±7．【答案】见试题解答内容【解答】解：由于3x2+xy﹣10y2＝（3x﹣5y）（x+2y），设3x2+xy﹣10y2+mx+ny+3＝（3x﹣5y+a）（x+2y+b），则ab＝3，又因为系数为整数，所以①当a＝1时，b＝3，代入求得m＝10，n＝﹣13，因此m+n＝﹣3；②当a＝﹣1时，b＝﹣3，代入求得m＝﹣10，n＝13，因此m+n＝3；③当a＝3时，b＝3，代入求得m＝6，n＝1，因此m+n＝7；④当a＝﹣3时，b＝﹣1，代入求得m＝﹣6，n＝﹣1，因此m+n＝﹣7；综上所述，m+n的值为±3或±7．一十二．因式分解的应用（共5小题）23．现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患．小涵的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码．若对于多项式（x4﹣y4），因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若x＝10，y＝6，则（x﹣y）＝4，（x+y）＝16，（x2+y2）＝136，于是可将“416136”作为密码．对于多项式9x3﹣xy2，小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则产生的密码不可能是（）A．123933 B．339321 C．333912 D．391233【答案】B【解答】解：9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x﹣y）（3x+y）；∵小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，∴x＝12，y＝3，∴3x﹣y＝33，3x+y＝39，当x（3x+y）（3x﹣y）时，产生的密码为123933，为选项A；当（3x﹣y）（3x+y）x时，产生的密码为333912，为选项C；当（3x+y）x（3x﹣y）时，产生的密码为391233，为选项D；无法产生选项B．故选：B．24．对于任意一个四位正整数m，若各个数位上的数字均不相等，且满足千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差等于3，则称m为“吉安数”，例如：m＝5320，∵5≠3≠2≠0且5﹣2＝3﹣0＝3，∴5320是“吉安数”．若一个正整数a是另外一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数，例如：4＝22，则4为完全平方数．若一个“吉安数”为，则这个数为6734；若m是“吉安数”，记，当f（m）是一个完全平方数时，则满足条件的“吉安数”m的最大值为9461．【答案】6734，9461．【解答】解：一个“吉安数为，∴a﹣3＝7﹣4，∴a＝6，故这个数为6734；∵f（m）是一个完全平方数，∴设f（m）＝＝x2，x是正整数∴m＝101x2+1280当x＝10时，m＝101x2+1280＝11380，若m是吉安数，是一个四位正整数，∴不符合题意，应舍去，当x＝9时，m＝101x2+1280＝9461，∵9﹣6＝4﹣1＝3，∴9461是一个“吉安数故满足条件的“吉安数m的最大值为9461，故答案为：6734，9461．25．已知x2﹣1＝x，则代数式x3﹣2x2+2020＝2019．【答案】见试题解答内容【解答】解：x2﹣1＝x，则x2﹣x＝1，x3﹣x2＝x，x3﹣2x2+2020＝x3﹣x2﹣x2+2020＝x﹣x2+2020＝﹣1+2020＝2019，故答案为2019．26．若a＝2017x+2018，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝3，故答案为3．27．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（a+2b）（a+b）．【答案】见试题解答内容【解答】解：2a2+3ab+b2＝（a+2b）（a+b），画图如下：故答案为：（a+2b）（a+b）．一十三．零指数幂（共1小题）28．方程（x2+x﹣1）x+2020＝1的整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，当x+2020＝0且x2+x﹣1≠0，解得：x＝﹣2020，当x2+x﹣1＝1，解得：x＝1或﹣2，当x2+x﹣1＝﹣1且x+2020是偶数，解得：x＝0，综上所述：x的值有4个．故选：C．一十四．平行线的性质（共14小题）29．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠FAE＝80°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，80°+2α+180°﹣2β＝180°故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故选：B．30．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解答】解：延长FG，交CH于I．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，∴3∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，∴①∠D＝40°错误；②2∠D+∠EHC＝90°正确，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI＝30°×2＝60°，∵∠BFD＝30°，∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．故选：A．31．如图，AB∥CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB＝∠PGD；③∠P＝2∠E；④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，则∠F＝60°．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：∵GF平分∠PGC，GE平分∠PGD，∴∠PGF＝∠PGC，∠PGE＝∠PGD，∴∠EGF＝∠PGF+∠PGE＝（∠PGC+∠PGD）＝，即EG⊥FG，故①正确；设PG与AB交于M，GE于AB交于N，∵AB∥CD，∴∠PMB＝∠PGD，∵∠PMB＝∠P+∠PHM，∴∠P+∠PHB＝∠PGD，故②正确；∵HE平分∠BHP，GE平分∠PGD，∴∠PHB＝2∠EHB，∠PGD＝2∠EGD，∵AB∥CD，∴∠PMB＝∠PGD，∠ENB＝∠EGD，∴∠PMB＝2∠ENB，∵∠PMB＝∠P+∠PHB，∠ENB＝∠E+∠EHB，∴∠P＝2∠E，故③正确；∵∠AHP﹣∠PMC＝∠P，∠PMH＝∠PGC，∠AHP﹣∠PGC＝∠F，∴∠P＝∠F，∵∠FGE＝90°，∴∠E+∠F＝90°，∴∠E+∠P＝90°，∵∠P＝2∠E，∴3∠E＝90，解得∠E＝30°，∴∠F＝∠P＝60°，故④正确．综上，正确答案有4个，故选：D．32．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°【答案】B【解答】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．33．如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（）A． B． C．120°﹣2α D．180°﹣3α【答案】A【解答】解：过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD∥AB，∴∠BAE＝∠AEG，∠DCE＝∠CEG，∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝α，同理可得，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，∴∠BAF＝，∴∠AFC＝，故选：A．34．如图，AB∥CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，∠CED＝90°，CE平分∠AEG，且∠CGE＝α，则下列结论：①；②DE平分∠GEB；③∠CEF＝∠GED；④∠FED+∠BEC＝180°；其中正确有（）A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④【答案】C【解答】解：∵∠CGE＝a，AB∥CD，∴∠CGE＝∠GEB＝a，∴∠AEG＝180°﹣a，∵CE平分∠AEG，∴∠AEC＝∠CEG＝∠AEG＝90°﹣a，故①正确；∵∠CED＝90°，∴∠AEC+∠DEB＝90°，∴∠DEB＝a＝∠GEB，即DE平分∠GEB，故②正确；∵EF⊥CD，AB∥CD，∴∠AEF＝90°，∴∠AEC+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝a，∵∠GED＝∠GEB﹣∠DEB＝a，∴∠CEF＝∠GED，故③正确；∵∠FED＝90°﹣∠BED＝90°﹣a，∠BEC＝180°﹣∠AEC＝90°+a，∴∠FED+∠BEC＝180°，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，故选：C．35．折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着EF进行第一次折叠，使得C，D两点落在C1、D1的位置，再将纸条沿着GF折叠（GF与BC在同一直线上），使得C1、D1分别落在C2、D2的位置．若3∠EFB＝∠EFC2，则∠GEF的度数为（）A．30° B．36° C．45° D．60°【答案】A【解答】解：设∠EFB＝x，则∠EFC2＝3x，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝x，∠GFC2＝4x，由折叠可得，∠GEF＝∠EFD＝x，∠GFC1＝∠GFC2＝4x，∠EFC1＝4x+x＝5x，∵ED1∥FC1，∴∠GEF+∠EFC1＝x+5x＝180°，∴x＝30°，即∠GEF＝30°．故选：A．36．如图，在△ABC中，BE、CE、CD分别平分∠ABC、∠ACB、∠ACF，AB∥CD，有下列结论：①∠BDC＝∠BAC；②∠BEC＝90°+∠ABD；③∠CAB＝∠CBA，其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴，，∵∠DCF＝∠BDC+∠CBD，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∴2∠BDC+2∠CBD＝∠BAC+∠ABC，即2∠BDC+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，∴2∠BDC＝∠BAC，故①错误；∵CE平分∠ACB，∴，∵，∴，∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∴∠BEC＝∠DCE+∠BDC＝90°+∠ABD，故②正确；∵∠BAC＝2∠BDC，∠ABC＝2∠ABD＝2∠BDC，∴∠CAB＝∠CBA，故③正确；综上分析可知，正确的有2个，故C正确．故选：C．37．如图：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠AEC＝∠ACG，则下列结论：①FC⊥BC；②∠BAE＝∠FAC；③∠FQE＝3∠ACF；④∠AEC＝2∠F．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【解答】解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠ACB＝∠DCB，∠2＝∠3，∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴，即FC⊥BC，故①正确；∵CD∥AB，∴∠1＝∠4，∠ACE＝∠5，∠2＝∠F，∵∠AEC＝∠ACG，∴∠4＝∠5，∴∠4+∠CAE＝∠5+∠CAE，即∠BAE＝∠FAC，故②正确；∵CF平分∠ACG，∴∠2＝∠3，∴∠3＝∠F，∵∠AEC＝∠ACG，∴∠4＝∠AEC＝2∠3＝2∠F，故④正确；∴∠FQE＝∠F+∠4＝∠3+2∠3＝3∠3＝3∠ACF，故③正确；故正确的有①②③④，故选：D．38．如图，把一张长方形纸ABCD沿EF折叠，若∠EGF＝116°，则有下列结论：①∠CFC′＝32°；②∠AED′＝116°；③∠EFB＝32°；④∠BFC′＝116°．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：①∵C′F∥ED′，∠EGF＝116°，∴∠CFC′＝∠CGD′＝180°﹣∠EGF＝180°﹣116°＝64°，故本小题错误；②∵AE∥BG，∠EGF＝116°，∴∠AED′＝∠EGF＝116°，故本小题正确；③∵AE∥BG，∠EGF＝116°，∴∠AED′＝∠EGF＝116°，∴，∴∠EFB＝32°，故本小题正确；④∵C′F∥ED′，∠EGF＝116°，∴∠BFC′＝∠EGF＝116°，故本小题正确．故选：C．39．如图，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD．若∠ABO＝α°，给出下列结论：①；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：∵AB//CD，∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣α，∴∠ABO＝∠BOD＝α，∵OE平分∠BOC，∴，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴，∴，即OF平分∠BOD，∵OP⊥CD，∴∠POC＝90°，∴，∴∠POE＝∠BOF∠POB＝90°﹣∠BOD＝90°﹣α，，所以④错误；故答案为：C．40．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝5秒或95秒．【答案】5秒或95秒．【解答】解：∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∠ACD＝120°﹣（3t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，即120°﹣（3t）°＝110°﹣t°，解得t＝5；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∠DCF＝360°﹣（3t）°﹣60°＝300°﹣（3t）°，∠BAC＝110°﹣t°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即300°﹣（3t）°＝110°﹣t°，解得t＝95；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∠DCF＝（3t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（3t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即（3t）°﹣300°＝t°﹣110°，解得t＝95，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行．故答案为：5秒或95秒．41．如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En＝1°，那∠BEC等于2n°．【答案】2n．【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BEC＝∠1+∠2，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；…以此类推，∠En＝∠BEC．∴当∠En＝1°时，∠BEC等于（2n）°．故答案为：2n．42．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为68°．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．则有，①﹣②×2可得：∠GMC＝2∠E，∵∠E＝34°，∴∠GMC＝68°，∵AB∥CD，∴∠GMC＝∠B＝68°，故答案为68°．一十五．平行线的判定与性质（共4小题）43．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°，∴∠1＝∠DEC，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠DEC+∠2＝90°，∴∠C＝90°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，故①正确；∴∠ADN＝∠BAD，∵∠ADC+∠ADN＝180°，∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1，∴∠2＝∠4，∴ED平分∠ADC，故③正确；∵∠1+∠2＝90°，∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4＝90°，∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确．综上所述正确的有：①③④，共3个．故选：C．44．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解答】解：∵AB∥EF，∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，∵BC平分∠DCF，∴∠BCD＝∠BCF，∴∠1＝∠ECA，∴AC平分∠DCE，①正确；∵∠EAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠1，∴AE∥CD，②正确；∵∠BCF＝∠B，∠BCD＝∠BCF，∴∠B＝∠BCD，∴∠1+∠B＝90°，③正确；∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，∴∠BDC＝2∠1，④正确；故选：D．45．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F，点C，D的落点分别是C′、D′，ED′交BC于G，再将四边形C′D′GF沿FG折叠，点C′、D′的落点分别是C″、D″，GD″交EF于H，下列四个结论：①∠GEF＝∠GFE；②EF∥C″D″；③∠AEG﹣∠FEG＝∠EFC″；④∠EHG＝3∠EFB．其中正确的结论是①③④（填写序号）．【答案】①③④．【解答】解：①∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠GFE．又∵∠GEF＝∠DEF，∴∠GEF＝∠GFE．故①正确．②∵∠GEF＝∠GFE，但∠FGD″不一定与∠EGD″相等，∴EF不一定垂直于GD″，∴EF不一定与C″D″平行．故②不正确．③∵AD∥BC，∴∠AEG+∠GEF＝∠EFC″+∠CFC″．∵FC′∥GD′，∴∠CFC″＝∠CFC′＝∠D′GF＝∠BGE＝∠GEF+∠FED＝∠GEF+∠GFE．∴∠AEG+∠GEF＝∠EFC″+∠CFC″＝∠EFC″+∠GEF+∠GFE，∴∠AEG﹣∠FEG＝∠EFC″．故③正确．④∠EHG＝∠EFB+∠D″GF．∵∠D″GF＝∠D′GF＝∠EGB＝∠GED＝∠GEF+∠FED＝2∠EFB，∴∠EHG＝∠EFB+∠D″GF＝∠EFB+2∠EFB＝3∠EFB．故④正确．46．如图，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，AB∥CD，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，交MN于点Q，∠HPQ：∠QFP＝3：2，则∠EHG＝30°．【答案】30°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠EFD，∴∠PEF+∠PFE＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，∵∠EPF＝180°﹣（∠PEF+∠PFE）＝90°，∵GH⊥EG，∴∠EGH＝∠EPF＝90°，∴FP∥HG，∴∠FPH＝∠PHK，∠QFP＝∠EHG，设∠PHK＝x°，则∠FPH＝∠HPK＝∠PHK＝x°，∠FPK＝∠FPH+∠HPK＝2x°，∴∠EPK＝∠EPF+∠FPK＝90°+2x°，∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK＝∠EPK＝（90°+2x°）＝45°+x°，∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°，∵∠HPQ：∠QFP＝3：2，∴∠QFP＝30°，∴∠EHG＝∠QFP＝30°；故答案为：30°．一十六．三角形的面积（共3小题）47．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解答】解：如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m．∵BD＝2AB，∴△BCD的面积为2m，△ACD的面积为3m，∵AC＝AF，∴△ADF的面积＝△ACD的面积＝3m，∵EC＝3BC，∴△ECA的面积＝3m，△EDC的面积＝6m，∵AC＝AF，∴△AEF的面积＝△EAC的面积＝3m，∴△DEF的面积＝m+2m+6m+3m+3m+3m＝18m＝36，∴m＝2，∴△ABC的面积为2，故选：A．48．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是ts，那么当t＝2或s时，△APE的面积等于8．【答案】2或．【解答】解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，∴CE＝BC＝4cm，当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，∵∠C＝90°，∴S△APE＝AP•CE＝×2t×4＝4t＝8，解得：t＝2；当点P在线段CE上，如图2所示，AC＝6cm，PE＝10﹣2t，∴S△APE＝PE•AC＝×（10﹣2t）×6＝8，解得：t＝．故答案为：2或．49．如图，A，B，C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B1C1的面积是28，那么△ABC的面积是4．【答案】4．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝28．∴S△ABC＝4，故答案为：4．一十七．三角形内角和定理（共3小题）50．如图，在△ABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正确的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：设BD交FH于点J．①∵BD⊥FD，∴∠FJD+∠F＝90°∵FH⊥BE，∴∠BJG+∠DBE＝90°，∵∠FJD＝∠BJG，∴∠DBE＝∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∴∠F＝（∠BAC﹣∠C）；③正确；④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，④正确，故选：D．51．如图所示，△ABC中，∠A＝m，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A1点，则∠A1的大小是，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A2015BC与∠A2015CD的角平分线相交于A2016点，则∠A2016的大小是．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，即∠ACD＝∠A1+∠ABC，∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1＝∠A＝，同法可得：∠A2＝∠A1＝∠A，…以此类推∠A2016＝∠A＝．故答案为，．52．如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）；③∠FGD＝∠ABE+∠C；④∠F＝（∠BAC﹣∠C）；其中正确的是①②③④．【答案】见试题解答内容【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，故①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，即∠BEF＝（∠BAF+∠C），故②正确；③∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，故③正确，④∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∴∠F＝（∠BAC﹣∠C）；故④正确；故答案为①②③④，一十八．三角形的外角性质（共5小题）53．如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……以此类推得到∠A2018，则∠A2018的度数是（）A． B． C． D．90°+【答案】B【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，∵∠A＝α，∴∠A1＝；同理可得∠A2＝∠A1＝•α＝，∴∠An＝，∴∠A2018＝．故选：B．54．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，则以下结论：①∠E＝∠A；②∠BOC＝3∠E；③∠BOC＝90°+∠A；④∠BOC＝90°+∠E．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④【答案】C【解答】解：∵CE为外角∠ACD的角平分线，BO平分∠ABC，∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠E＝∠DCE﹣∠DBE＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A，故①正确；∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故②、③错误．∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝∠ACD，∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE+∠E＝90°+∠E，故④正确．综上所述，①④正确．故选：C．55．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是①②④．（填写所有正确结论的序号）①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．【答案】①②④．【解答】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∴∠ABD＝∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACO＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣×（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故①正确，∵CD平分∠ACF，∴∠DCF＝∠ACF，∵∠AC