山东省聊城市东苑初级中学2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

第页九年级上册第一次月考数学检测题满分120分一、单选题（3*12）1.如图，△ABC中，点D在线段AB上，且△ABC∽△ACD,则下列结论一定正确的是A.AC2=AB·AD B.AC2=BC·AD C.AC·CD=AB·AD D.AC·CD=CD·BD2.如图，在正方形网格上有相似三角形△A1B1C1和△A2B2C2，则△A1B1C1和△A2B2C2的面积比为（）A.2 B.0.5 C.4 D.0.253.如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A.BC=3DE B. C.△ADE～△ABC D.S△ADE=S△ABC4.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A.60m B.40m C.30m D.20m5.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（）A.70° B.60° C.50° D.30°7.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是()A. B. C.或 D.或8.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC中点，则cos∠OMN的值为()A. B. C. D.19.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为，点都在格点上，则的正弦值是（）A. B. C. D.10.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为()A.26米 B.28米 C.30米 D.46米11.如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）A.2 B. C. D.12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm二、填空题（4*5）13.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为、、，另一个三角形框架的一条短边长为，则另外一个三角形的周长为________．14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝_____．15.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8．若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是______16.如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，．且测得米，米，PD=12米，那么该古墙的高度是__________米．17.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则S△ABC＝__．三、解答题18.求下列各式的值（1）（2）（3）（4）19.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：：（2）若正方形的边长为4，求的面积．20.如图，是一块锐角三角形余料，其中，高，现在要把它裁成一块正方形材料备用，使正方形一边在上，其余两个顶点，分别在AB，上，问这块正方形材料的边长是多少?21.如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？22.如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距大道AB的距离MN为30米，现有一辆汽车从A向B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度（结果保留整数）．（2）通过计算判断此车是否超速．（温馨提示：≈1.732，≈1.414）23.【项目式活动探究】光岳楼位于聊城古城中央，始建于明洪武七年（公元1374年），被誉为中国十大名楼，光岳楼为中国既古老又雄伟的木构楼阁，是宋元建筑向明清建筑过渡的代表作，在中国古代建筑史上有着重要地位，1988年光岳楼被列为全国重点文物保护单位，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉，某校数学实践小组利用所学数学知识测量光岳楼的高度，他们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.在测量仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果.下面是两个方案及测量数据（不完整）项目测量光岳楼高度方案方案一：标杆垂直立于地面，借助平行太阳光线构成相似三角形测量：标杆长CD，影长及同一时刻塔影长DB方案二：利用锐角三角函数.测量：距离CD，仰角，仰角说明、、三点在同一条直线上、、三点在同一条直线上测量示意图

测量数据测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值CD30°