小学数学探究性作业的实践与思考

针对目前学生作业普遍存在功能异化、数量过多、质量不高等突出问题,2021年4月8日教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》(以下简称《通知》),提出学校要将作业设计作为校本作业的重点,教师要提高自主设计作业能力,科学设计探究性作业和基础性作业;同时《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课程标准》)在学业水平考试的命题原则中,指出可以适当提高应用性、探究性和综合性试题的比例。前面的《通知》从作业设计上要求加强探究性作业的管理,后面的《课程标准》从命题原则上提高探究性试题的比例。目前,教师对待作业设计的意识有待提高,需要改变过去过于注重基础性作业,而忽视探究性作业的问题;改变过去过于注重“一辅”资料,而忽视教师的作业设计的问题;改变过去过于注重教师对学生能力的主观臆断,而忽视学生现实基础的问题。教师要认识到作业的设计需要结合学生的知识基础、现实基础(生活现实)、能力水平、思维特点等,通过问题情境的创设,促进学生的核心素养、必备品格和关键能力的达成。探究性作业作为一种作业类型被提出,可见这种作业对学生能力的发展和数学思维的提升具有重要的价值。一、探究性作业的内涵基础性作业一般基于课程标准,是针对全体学生的共性要求而设计的作业,是对全体学生学业方面的基础性要求;探究性作业是指学生在具有一定探究性的问题引领下,基于自身知识经验、思维方式展开探索,从而培养数学探究能力的一种数学作业,这种作业注重培养学生的探究性能力,在探究中有思、有悟、有得,从定义中我们需要明确探究性作业的核心、两翼和目标。(一)问题是探究性作业的核心问题是驱动学生完成探究性作业的动力,即以问题引领学生思考,以学生的思考发展学生的思维,以学生的思维促进学生的认知,没有问题的探究会让学生丧失探究的目标。探究性问题的设计要具有一定的梯度,以此满足不同层次学生的探究需求;要具有一定的深度,以此进行学科内或学科间知识的综合运用;要具有一定的温度,以此增进学生探究的亲密感。(二)知识经验和思维方式是探究性问题的两翼探究性问题的设计要基于学生自身的知识经验和思维方式,学生自身的知识经验包括生活知识经验和课堂学习知识经验,这两种知识经验是问题解决的必要条件;在整个小学阶段,学生的思维从具体的形象思维逐渐向抽象的逻辑思维发展,思维发展的这种特点决定了学生思维方式的选择具有阶段性,在低年级学生拥有直观形象的思维水平,在中年级学生拥有形象抽象的思维水平,在高年级学生拥有初步本质抽象的思维水平。(三)培养探究能力是探究性作业的目标在教学中,教师需要培养学生从事探究活动的基本技能,包括观察、操作、提问和交流技能,使学生逐步具备一定的探究技能。探究性作业通过问题的引领,让学生运用一定的探究技能,自主发现问题,寻找解题方法,探究解题思路,获得问题解决,在探究性作业的问题解决的过程中实现探究能力的发展。二、探究性作业的价值定位探究性作业具有巩固知识、反馈信息、交流信息等一般作业所具有的功能,还具有促进学生的思维发展、培养学生的表达能力和拓展学生的探索视野的特殊功能。这种特殊功能相对于其他作业类型在促进思维发展、培养能力和拓展视野方面更具有优势,这种优势关注点在于学生作业的探究味。(一)基于学生的能力层次,促进学生的思维发展作业具有巩固基本知识和基本技能的作用,但探究性作业更具有促进学生思维能力训练、形成高阶认知能力的作用。究其原因,探究性作业在一定的知识范围内,让作业形式具有分层定位,让不同的学生在智力发展、能力锻炼和思维培养上具有不同的表现水平。(二)基于学生的知识网络,培养学生的表达能力南京大学哲学系导师郑毓信提出让每个孩子都“有话说”,从学生学会表达与交流的角度阐述探究性作业的作用。学生基于已有的知识网络,通过严密的逻辑推理对问题提出自己的观点或者看法,这样培养学生数学分析、数学推理和语言表达能力。(三)基于课程资源的延展,拓展学生的探索视野在人教版、苏教版、北师大版的数学教材中,这种拓展延伸的课程资源设置在“你知道吗?”这个栏目里,学生通过阅读这个栏目的内容,了解该节课相关的拓展延伸的知识,感受该知识点独特的使用价值。三、探究性作业的类型依据探究性作业的功能和内容维度,我们将探究性作业分为基础巩固型、能力拓展型、应用探究型、综合实践型。在实际教学时,教师需要根据不同的教学内容、学生的智力水平,基于作业设计目标,合理设计不同类型的作业,注重作业的探究味,培养学生主动探索数学知识的习惯。(一)基础巩固型该类型作业指向学生的基础知识和基本技能的习得。数学概念是数学知识的重要组成部分,也是构成数学知识的基本“支架”,数学知识的学习离不开数学概念的学习。而对于数学概念的学习,某些学生在一定程度上存在理解的片面性,甚至理解错误,因此,通过布置这种探究性作业可以在某种程度上“暴露”出学生对于概念理解存在的问题。比如,学习圆的认识,可以为学生布置这样的作业:请同学们自己先用圆规画出一个圆;再用字母标出圆心、半径和直径;最后,用自己的话说出你所理解的圆、圆心、半径和直径。布置这种探究性作业,目的就是针对圆、圆心、半径和直径的概念理解,从而发现学生在概念理解方面的偏差,同时训练学生画图技能和语言表达能力。(二)能力拓展型该类型作业指向学生数学认知能力和数学核心素养能力。史宁中教授提出“数学发展所依赖的思想在本质上有抽象、推理和模型”,因此,小学生能力拓展型作业要注重发展学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、数学建模能力、运算能力等,在作业内容的选择上,尽量使学生的多种能力得到巩固和发展。比如,学习圆的知识时,布置这样的探究性作业:今天,我们学习了圆的有关知识,请结合自己的所学,完成下列作业。在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍。①请借助直观图形,以及相关定义(直径、半径的定义)进行合理的推想得出上述结论。②画一个圆,借助操作和测量(测量同一个圆的直径和半径的长度),验证上述结论。对于探究圆的性质之一“在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍”,上面第一题侧重于利用概念进行推理,第二题通过测量进行性质验证,两道题探究的角度不同。同时,考虑到学生思维水平发展的局限性和差异性,教师采取逐步引导的方式对学生进行作业指导,为学生今后遇到类似的题目明确做题的思路。该题也考查学生的逻辑推理意识、数学建模能力、数学测量和运算能力等,学生数学能力从中得到拓展。(三)应用探究型该类型作业指向学生用数学知识、数学思想、数学方法和数学技能来解决数学问题。数学知识本身来源于生活,又服务于生活,在日常生活中要引导学生观察生活、体验生活,在已有的知识经验的基础上认识到“生活化”与“数学化”相互依存关系,发现数与事物之间的联系,学会用数字表达事物。比如,某城市的出租车在3km以内收费5元,超过3km,每千米1.2元(不足1km的按1km计算),李叔叔乘坐了13.5km,应付多少钱?该问题是一个分段计费实际问题,能够调动学生的学习兴趣。该类型的实际问题有很多种,比如银行利息问题、阶梯电费问题、阶梯水费问题等,这些都是以生活中实际问题为背景进行分段问题的探究。再比如数学教材上有些插图信息是以商店为背景来进行商品的买卖,从而引出一些数学问题,我们在教学时可以让学生进行角色扮演,体验生活中的数学问题,从而触动学生的认知冲突,激发学生求知欲,促进学生数学应用意识的形成。(四)综合实践型该类型作业指向学生在实践活动中,通过同学之间的合作,运用数学知识和其他学科知识和方法来解决实际问题。这种作业注重理论知识与动手操作相结合,在生活实践中教师引领学生发现数学问题,学生通过动手实践去思考问题解决的方法,感受数学知识在生活中的实际运用,激发学生的学习热情。比如,开展实践活动——大树有多高。首先,提出问题:要想知道一棵大树有多高,可以怎么做?引起学生的探索;其次,实践操作:在阳光下,把几根同样长的竹竿直立在平坦的地面上,同时量出每根竹竿的影长;再次,把几根不同长度的竹竿直立在平坦的地面上,同时量出每根竹竿的影长,记录在表格里,并计算比值;最后,根据发现的规律,解决大树有多高的问题。该类型的作业可以课下让学生分组进行,课堂上分小组汇报自己的探究过程和探究体会。在汇报交流的过程中注重学生的学习体验,在问题的解决过程中培养学生严谨的科学态度和团队协作能力。四、探究性作业的设计探究性作业的设计需要统筹考虑教学目标和学生的学习情况,从探究性作业类型出发,确定练习目的。在练习目的设计中要体现核心素养水平要求,设计相应的探究性作业题,再根据学生的完成情况,对学生评定相应的等级。这里以苏教版六年级上册第一单元长方体和正方体为例。题型练习目的核心素养题目评价等级基础巩固型1.灵活运用长方体表面积的计算公式。2.学生运用数学的眼光观察现实世界。运算能力空间观念在生活中我们见到许多长方体形状的物体,但是你会发现这些长方体形状的物体的表面积并不需要求6个面,它们的表面积计算分别怎样求?请把它们先进行分类,再归纳出公式。优□良□合格□待合格□能力拓展型1.掌握两点间所有连线中线段最短。2.运用正方体的展开图,创造多种方法解决问题。几何直观空间观念如下图,正方体顶点A处有一只蚂蚁,它要爬到顶点B处找食物,请你设计一条最短线路。这样的线路有几条?请把它们画出来。优□良□合格□待合格□应用探究型1.知道长方体的特征。2.会运用图形描述和分析问题。3.掌握分类讨论的数学思想,在比较的过程中,获得最优解。空间观念几何直观把9个牙膏盒(下图)捆成一个长方体,怎样捆最节省绳子?至少需要多长的绳子?(打结处的长度不计)优□良□合格□待合格□综合实践型1.让学生进一步理解物体体积的含义。2.让学生掌握通过借助实验仪器求得不规则物体体积的方法。量感几何直观空间观念请找一个不规则物体(小石头、螺丝钉、橘子等),想办法求出它的体积,实验材料任选。请将你的实验过程写一写、画一画。优□良□合格□待合格□注:评价等级项目,在相应等级后面的方框画“√”,进行等级评定。同时,需要根据练习目标和学习阶段不同,设计相应类型的探究性作业。在单元教学的开始阶段,单元知识的内容学习处