人教版初中数学总复习单元检测六圆含答案

单元检测六圆(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)1.如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,若∠OCA=50°,AB=4,则BC的长为()A.103π B.10C.59π D.5答案:B2.如图,已知圆柱体底面圆的半径为2π,高为2,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线.若一只小虫从点A出发,从侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路线的长度是(A.22 B.2 C.3 D.25答案:A3.如图,PA,PB是☉O的切线,AC是☉O的直径,∠P=40°,则∠BAC的度数是()A.10° B.20° C.30° D.40°答案:B4.如图,水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB,半径OA=6cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为()A.πcm B.2πcmC.5πcm D.10πcm答案:D5.如图,AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为()A.23 B.C.32 D.答案:A6.如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO=22.5°,OC=6,则CD的长为()A.62 B.32 C.6 D.12答案:A7.如图,已知直线l:y=43x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为(A.3s或6s B.6s或10sC.3s或16s D.6s或16s答案:D8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,一个陀螺的立体结构图如图所示,已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是()A.68πcm2 B.74πcm2 C.84πcm2 D.100πcm2答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.(2021江苏连云港中考)如图,OA,OB是☉O的半径,点C在☉O上,∠AOB=30°,∠OBC=40°,则∠OAC=.

答案:25°10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则△ABC的内切圆半径r=.

答案:111.如图,☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为.

答案:144°12.如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧EF上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是.

答案:6-10913.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8m,母线AB与底面半径OB的夹角为α,tanα=43,则圆锥的底面积是m2.(结果保留π答案:36π三、解答题(本大题共4小题,共48分)14.(本小题满分12分)如图,AC是☉O的直径,弦BD交AC于点E.(1)求证:△ADE∽△BCE;(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.证明(1)∵AB=∴∠ADE=∠BCE.又∠AED=∠BEC,∴△ADE∽△BCE.(2)∵AD2=AE·AC,∴ADAE∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD,∴∠ADB=∠ACD.∵AB=AB,∴∠ADB=∠∴∠ACD=∠BCA,∴AB=∵AC是☉O的直径,∴ADC=ABC,∴∴CD=CB.15.(本小题满分12分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.解(1)☉P如图.由图知,☉P的半径为5.连接PD.∵PD=12∴点D在☉P上.(2)直线l与☉P相切.理由:连接PE,PD.∵直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),∴PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.∴PE2=PD2+DE2.∴△PDE是直角三角形且∠PDE=90°.∴PD⊥l.又点D在☉P上,∴直线l与☉P相切.16.(本小题满分12分)如图,已知△ABC内接于☉O,AC是☉O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB,CA的延长线于点E,F.(1)求证:EF是☉O的切线;(2)若EF=8,EC=6,求☉O的半径.(1)证明如图,连接OD交AB于点G.∵D是AB的中点,OD为半径,∴AG=BG.∵AO=OC,∴OG是△ABC的中位线.∴OG∥BC,即OD∥CE.∵CE⊥EF,∴OD⊥EF.∴EF是☉O的切线.(2)解在Rt△CEF中,CE=6,EF=8,∴CF=10.设半径OC=OD=r,则OF=10-r.∵OD∥CE,∴△FOD∽△FCE.∴FOFC=ODCE∴r=154,即☉O的半径为1517.(本小题满分12分)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作☉O交AB于点D.(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与☉O相切?请说明理由.解(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm.如图,连接CD.∵BC为直径,∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB.∴ACAB∴AD=AC2(2)当点E是A