人教版初中数学总复习第七章图形与变换第27课时图形的相似练习含答案

第27课时图形的相似知能优化训练中考回顾1.(2020四川成都中考)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为()A.2 B.3 C.4 D.10答案:D2.(2021江苏连云港中考)如图,△ABC中,BD⊥AB,BD,AC相交于点D,AD=47AC,AB=2,∠ABC=150°,则△DBC的面积是(A.3314 BC.337 D答案:A3.(2021云南中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,AD与BE相交于点F.若BF=6,则BE的长是.

答案:94.(2021江苏连云港中考)如图,BE是△ABC的中线,点F在BE上,延长AF交BC于点D.若BF=3FE,则BDDC=.答案:35.(2020湖南长沙中考)如图,在矩形ABCD中,E为DC上的一点,把△ADE沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F处.(1)求证:△ABF∽△FCE;(2)若AB=23,AD=4,求EC的长;(3)若AE-DE=2EC,记∠BAF=α,∠FAE=β,求tanα+tanβ的值.(1)证明由题意得,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFB+∠EFC=90°.又∠EFC+∠FEC=90°,∴∠AFB=∠FEC.又∠B=∠C,∴△ABF∽△FCE.(2)解∵AB=23,AF=AD=4,∴BF=2.∴∠BAF=30°.∵△ABF∽△FCE,∴∠CFE=∠BAF=30°.设EC=x,则EF=2x,∴x+2x=CD=AB=23,∴EC=23(3)解由题图可知tanα+tanβ=BFAB设EC=1,DE=x,则AE=x+2,AD=AE2-∴BF=AF∵△ABF∽△FCE,∴ABAF=CFEF∴(x∴12=x-1x⇒x=2x-1⇒∴tanα+tanβ=13模拟预测1.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()答案:A2.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,ADDB=34,则A.4.5 B.8 C.10.5 D.14答案:B3.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,位似比为1∶2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为()A.(1,2) B.(1,1)C.(2,2) D答案:B4.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A'B'C'.已知OB=3OB',则△A'B'C'与△ABC的面积比为()A.1∶3 B.1∶4C.1∶8 D.1∶9答案:D5.如图,点D是△ABC的边BC的中点,且∠CAD=∠B,若△ABC的周长为10,则△ACD的周长是()A.5 B.52 C.52 D.答案:B6.如图,原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心,点A(1,0)与点A'(-2,0)是对应点,△ABC的面积是32,则△A'B'C'的面积是.答案:67.若a6=b5=c4≠0,且a+b-答案:68.如图,在△ABC中,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=23AB,在AC上取一点E,使以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE等于.答案:10或329.小明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5m时,其影长为1.2m.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4m,墙上影长为1.4m,则这棵大树高约为m.

答案:9.410.如图,已知矩形ABCD,AB=3,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE,PF分别交AC于点G,H.(1)求△PEF的边长;(2)在不添加辅助线的情况下,当F与C不重合时,从图中找出一对相似三角形,并说明理由;(3)若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想:PH与BE有何数量关系,并证明你猜想的结论.解(1)如图,过P作PQ⊥BC于Q.∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,即AB⊥BC.又AD∥BC,∴PQ=AB=3.∵△PEF是等边三角形,∴∠PFQ=60°.在Rt△PQF中,sin60°=3PF∴PF=2.∴△PEF的边长为2.(2)△APH∽△CFH.理由:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠2=∠1.又∠3=∠4,∴△APH∽△CFH.(3)猜想:PH与BE的数量关系是:PH-BE=1,证明:在Rt△ABC中,AB=3,BC=3,∴tan∠1=ABBC∴∠1=30°.∵△PEF是等边三角形,∴∠P