人教版初中数学总复习第四章几何初步知识与三角形第14课时三角形与全等三角形练习含答案

第14课时三角形与全等三角形知能优化训练中考回顾1.(2023云南中考)如图,A,B两点被池塘隔开,A,B,C三点不共线.设AC,BC的中点分别为M,N.若MN=3米,则AB=()A.4米 B.6米 C.8米 D.10米答案:B2.(2023湖南岳阳中考)下列命题是真命题的是()A.同位角相等B.菱形的四条边相等C.正五边形是中心对称图形D.单项式5ab2的次数是4答案:B3.(2021四川成都中考)如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在BC,DC边上,添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是()A.BE=DF B.∠BAE=∠DAFC.AE=AD D.∠AEB=∠AFD答案:C4.(2021云南中考)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E,求证:∠DAC=∠CBD.证明在△ADC与△BCD中,AD∴△DAC≌△CBD(SSS),∴∠DAC=∠CBD.5.(2020四川南充中考)如图,点C在线段BD上,且AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,BC=DE,求证:AB=CD.证明∵AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,∴∠ABC=∠CDE=∠ACB=90°,∴∠ACB+∠ECD=90°,∠ECD+∠CED=90°,∴∠ACB=∠CED.在△ABC和△CDE中,∠∴△ABC≌△CDE.故AB=CD.模拟预测1.一副三角板有两个直角三角形,按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是()A.165° B.120°C.150° D.135°答案:A2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F.若BF=AC,则∠ABC的大小是()A.40° B.45°C.50° D.60°答案:B3.如图,点P在∠MON的平分线上,点A,B在∠MON的两边上,要使△AOP≌△BOP,则需要添加一个条件是.

答案:AO=BO(答案不唯一)4.若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足a2-9+(b-2)2=0,则第三边c的取值范围是答案:1<c<55.如图,一个五边形木架,要保证它不变形,至少要再钉上根木条.

答案:26.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=50°,∠B=35°,则∠ECD等于.

答案:42.5°7.在边长为1的等边三角形ABC中,中线AD与中线BE相交于点O,则OA长度为.

答案:38.如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形,连接AE,CG,求证:AE=CG.证明∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形,∴AD=CD,GD=DE,∠ADC=∠GDE=90°,∴∠ADE=∠CDG,∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=CG.9.(1)问题发现:如图甲,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:①∠AEB的度数为;

②线段AD,BE之间的数量关系是

.

(2)拓展探究:如图乙,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.解(1)①60°②AD=BE①可证△CDA≌△CEB.∴∠CEB=∠CDA=120°.又∠CED=60°,∴∠AEB=120°-60°=60°.②可证△CDA≌△CEB,∴AD=BE.(2)∠AEB=90°.AE=2CM+BE.理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE.∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°,∴∠AE