人教版初中数学总复习第五章四边形第18课时多边形与平行四边形课件

第18课时多边形与平行四边形基础自主导学考点一

多边形的有关概念及性质1.多边形的概念定义:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.正多边形:各个角都相等、各条边都相等的多边形,叫做正多边形.2.性质n边形过一个顶点的对角线有(n-3)条,共有

条对角线;n边形的内角和为(n-2)·180°,外角和为360°.考点二

平面图形的镶嵌1.镶嵌的定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠摆放,把平面的一部分完全覆盖,这就是平面图形的镶嵌,又称为平面图形的密铺.2.平面图形的镶嵌正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用镶嵌平面,部分正多边形的组合也可以镶嵌.考点三

平行四边形的定义和性质1.定义两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形.2.性质(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等,邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分;(4)平行四边形是中心对称图形;(5)平行线间的距离处处相等.考点四

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形;3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;4.对角线互相平分的四边形是平行四边形;5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.规律方法探究命题点1多边形的内角和及外角和【例1】

如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD=

°.

答案:72°

命题点2平面的镶嵌【例2】

某中学实验室在装修过程中,准备用边长相等的正方形和等边三角形两种地砖镶嵌地面,在每个顶点的周围正方形、等边三角形地砖的块数可以分别是(

)A.2,2 B.2,3 C.1,2 D.2,1解析:平面镶嵌时同一顶点处各角的和为360°,正方形每个内角都是90°,等边三角形每个内角都是60°,则2×90°+3×60°=360°.答案:B命题点3平行四边形的性质与判定【例3】

如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.∴∠ADE=∠CBF=60°.∵AE=AD,CF=CB,∴△AED和△CFB都是正三角形.在▱ABCD中,AD=BC,∴ED=BF.∴ED+DC=BF+AB,即EC=AF.又DC∥AB,即EC∥AF,∴四边形AFCE是平行四边形.(2)解:上述结论还成立.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC∥AB,DC=AB.∴∠ADE=∠CBF.∵AE=AD,CF=CB,∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.∴∠AED=∠CFB.又AD=BC,∴△ADE≌△CBF.∴ED=FB.∵DC=AB,∴ED+DC=FB+AB,即EC=FA.∴EC∥AF,EC=AF.∴四边形AFCE是平行四边形.变式训练如图,四边形ABCD是矩形,点E在BC边上,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠BAE.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)若DF=3,DE=4,AD=5,求CD的长度.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠DCF=90°.∵∠BAE=∠CDF,在△ABE和△DCF中,∴△ABE≌△DCF(ASA).∴BE=CF.∴BC=EF.∵BC=AD,∴EF=AD.又∵EF∥AD,∴四边形A