人教版八年级上册数学期中考试试题及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、填空题。1．已知点A(x，3)和B（4，y）关于y轴对称，则(x+y)2014的值为________．2．若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0，则第三边长c的取值范围是_____．3．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.4．如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=_____．5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是_____．6．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，则∠α度数为______．7．如图所示，AB＝AC，AF⊥BC于点F，D、E分别为BF、CF的中点，则图中全等三角形共有____对．8．如图，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是____________．9．如图,△ABC的两外角平分线交于点P,易证∠P=90°-∠A；△ABC的两内角的平分线交于点Q,易证∠BQC=90°+∠A；那么△ABC的内角平分线BM与外角平分CM的夹角∠M=_____∠A．10．如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③BRP≌QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是_____（请将所有正确结论的序号都填上）．二、选择题。（每小题只有一个正确答案）11．下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A． B． C． D．12．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（

）A．3B．4C．5D．613．如图，直线，，是截线且交于点，若，，则（）A． B． C． D．14．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个15．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，连接CE,有下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③AB=AC+CD；④D为BC的中点；⑤AD被CE垂直平分.其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．516．在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列各组条件中使△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．④⑤⑥ B．①②⑥ C．①③⑤ D．②⑤⑥17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为（）度．A．65 B．75 C．80 D．8518．如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（）A． B． C． D．19．如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是()A．45° B．55° C．75° D．60°20．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G,则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正确的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④三、解答题21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；(2)请画出△ABC关于原点对称的△ABC；(3)在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．23．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，连接DE，猜想DE与OC的位置关系？并说明理由．24．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．25．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E．（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是；（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．26．已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．27．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设，．①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案1．1【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得x、y的值，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．【详解】点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，得

x=-4，y=3．

（x+y）2014=（-1）2014=1，

故答案是：1．【点睛】考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．1＜c＜5【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】∵a、b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0，∴a﹣3=0，b﹣2=0，∴a=3，b=2．∵a、b、c为三角形的三边长，∴3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5．故答案为1＜c＜5．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．50°【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图所示：

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50°，

故答案是：50°．【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．4．60【分析】如图，过点P作PE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得PE=PD=30，继而根据含30度角的直角三角形的性质可得PM=2PE=60，由已知可推导得出∠BAP=∠APM，根据等角对等边即可得答案.【详解】如图，过点P作PE⊥AB于点E，∵P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，∴PE=PD=30，∵∠BAC=30°，PM∥AC，∴∠PME=∠BAC=30°，∠APM=∠PAD，∴PM=2PE=60，∵∠BAP=∠PAD，∴∠BAP=∠APM，∴AM=PM=60．故答案为60．【点睛】本题考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．15【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．【详解】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，∴S△ACD=•AC•DQ=×10×3=15，故答案为15．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．6．80°【分析】由∠1=140°，∠2=25°，可得∠3=15°，利用翻折变换前后对应角不变，得出∠2=∠EBA，∠3=∠ACD，进而得出∠BCD+∠CBE的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠α的度数．【详解】∵∠1=140°，∠2=25°，

∴∠3=15°，

由折叠可得，∠2=∠EBA=25°，∠3=∠ACD=15°，

∴∠EBC=50°，∠BCD=30°，

∴由三角形外角性质可得，∠α=∠EBC+∠DCB=80°，

故答案是：80°．【点睛】考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，解题关键是利用翻折变换前后对应角不变．7．4【分析】根据已知条件，利用HL证明Rt△ABF≌Rt△ACF，再由SAS证明△ADF≌△AEF，由SAS证明△ABD≌△ACE，由SAS证明△ABE≌△ACD，由此即可解答.【详解】在△ABF与△ACF中，因为∠AFB＝∠AFC＝90°，AB＝AC，AF为公共边，所以Rt△ABF≌Rt△ACF(HL)，所以∠B＝∠C，BF＝CF.再由D、E分别是BF、FC的中点，得BD＝DF＝FE＝EC.在△ADF与△AEF中，因为DF＝FE，∠AFD＝∠AFE，AF＝AF，所以△ADF≌△AEF(SAS)．在△ABD与△ACE中，因为AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，所以△ABD≌△ACE(SAS)．在△ABE与△ACD中，因为AB＝AC，∠B＝∠C，BE＝CD，所以△ABE≌△ACD(SAS)，故有4对全等三角形．故答案为4.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解决此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．其中△ABE≌△ACD常被忽略．8．相等且垂直【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=DE，全等三角形对应角相等可得∠C=∠E，根据垂直的定义求出∠BAC=90°，然后求出∠B+∠E=90°，从而得到∠BFE=90°，即BC⊥DE．【详解】延长ED交BC于F,∵△ABC≌△ADE，∴BC=DE，∠C=∠E，∵CA⊥BE，∴∠BAC=90°，∵∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-90°=90°，∴∠B+∠E=90°，∴∠BFE=180°-（∠B+∠E）=180°-90°=90°，∴BC⊥DE，故BC与DE的关系是相等且垂直．故答案为相等且垂直【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定和性质.解题关键点：熟记全等三角形的判定和性质.9．【分析】已知CQ、CM分别是∠ACB及其外角的平分线，可得∠QCM=90°，由题意可得∠BQC=90°+∠A，根据三角形外角的性质可得，∠BQC=∠QCM+∠M=90°+∠M，由此即可求得∠A和∠M的关系.【详解】解：∵CQ、CM分别是∠ACB及其外角的平分线，∴∠QCM=90°，由题意可得∠BQC=90°+∠A，根据三角形外角的性质可得，∠BQC=∠QCM+∠M=90°+∠M，∴90°+∠A=90°+∠M，∴∠A=∠M.故答案为.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟记并熟练运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键.10．①②③④【分析】根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP//AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，无法判断△BRP≌△QSP；连接RS，与AP交于点D，先证△ARD≌△ASD，则RD=SD，∠ADR=∠ADS=90°．【详解】①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，，∴Rt△ARP≌Rt△ASP(HL)，∴AR=AS，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP//AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故③错误；④如图，连接RS，与AP交于点D，在△ARD和△ASD中，，∴△ARD≌△ASD，∴RD=SD，∠ADR=∠ADS=90°，所以AP垂直平分RS，故④正确，故答案为①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后直线两边的部分能互相重合，进行判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形，关键是能根据轴对称图形的定义判断一个图形是否是轴对称图形．12．B【分析】利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.13．A【分析】依据∠2是△ABC的外角，即可得到∠A＝∠2−∠1＝40°．【详解】如图，∵∠2是△ABC的外角，∴∠A＝∠2−∠1＝100°−60°＝40°，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．D【详解】在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠DAB=∠DCB，故①②正确；四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=BD·OA+BD·OC=BD·AC，故③正确；故选D.【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据“SSS”证明△ABD与△CBD全等15．B【分析】利用角平分线的性质求解即可.【详解】AD是角平分线，所以CD=DE，①正确.△ACD≌△AED，所以DA平分∠CDE，②正确.因为AC=BC，又因为∠B=45°，DE⊥AB，所以CD=DE=BE，所以AB=AC+CD.易知DB>CD，④错误.CE被AD垂直平分，⑤错误.所以，正确的个数有三个.【点睛】掌握角平分线的性质是解题的关键.16．D【分析】画出图形，根据三角形全等的判定方法进行分析.【详解】如图所示：A选项：若④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则AAA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等；B选项：若①AB=A′B′，②BC=B′C′，⑥∠C=∠C′，则SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等；C选项：若①AB=A′B′，③AC=A′C′，⑤∠B=∠B′，则SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等；D选项：②BC=B′C′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则AAS，能判定△ABC和△A′B′C′全等；故选D.【点睛】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．B【分析】根据等腰三角形的性质求得∠C的度数，再由作图的步骤可知BD是∠ABC的平分线，求得∠DBC的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，∴∠C=∠ABC=70°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠ADB=180°-（∠C+∠DBC）=180°-（70°+35°）=75°．故选B．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法及等腰三角形的性质是解答本题的关键．18．A【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．19．D【详解】解：在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°，∴∠APE=∠ABC=60°．故选D．20．A【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP，再根据角平分线的定义然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；

②③先根据直角的关系求出，然后利用角角边证明△AHP与△FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得，对应角相等可得然后利用平角的关系求出，再利用角角边证明△ABP与△FBP全等，然后根据全等三角形对应边相等得到，从而得解；

④根据PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AF>AP，从而得出本小题错误．【详解】①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴在△ABP中,，故本小题正确；②③∵∴∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴在△AHP与△FDP中，∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵AD为∠BAC的外角平分线，∠PFD=∠HAP，∴又∵∴∠PAE=∠PFD，∵∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP与△FBP中，∴△ABP≌△FBP(AAS)，∴AB=BF，AP=PF故②小题正确；∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD−AH=AB，故③小题正确；④∵PF⊥AD,∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∴∴DG=AG，∵AG⊥DH，∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF>AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述①②③正确．故选A.【点睛】考查直角三角形的性质,角平分线的定义,垂线,全等三角形的判定与性质，难度较大.掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.21．（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）【分析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）【点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用22．（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．23．OC垂直平分DE【详解】试题分析：由OC平分∠AOB得∠COD=∠COE，由CD⊥OA、CE⊥OB知∠CDO=∠CEO=90°，从而证△COD≌△COE可得OD=OE，OC=OE，即可说明OC垂直平分DE．试题解析：OC垂直平分DE，∵OC平分∠AOB，∴∠COD=∠COE，又∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，在△COD和△COE中，∵，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD=OE，OC=OE，∴OC垂直平分DE．考点：(1)、角平分线的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、中垂线的性质24．（1）证明见解析；（2）∠APN的度数为108°．【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．【详解】（1）∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．考点：1.全等三角形的判定与性质2.多边形内角与外角．25．(1)、直角三角形；(2)、△ECD可以是等腰三角形，∠AED=60°或105°.【详解】试题分析：(1)、由DE∥BC得到∠BCD=∠CDE=30°，再由∠ACB=120°，得到∠ACD=120°﹣30°=90°，则△ACD是直角三角形；(2)、分类讨论：当∠CDE=∠ECD时，EC=DE；当∠ECD=∠CED时，CD=DE；当∠CED=∠CDE时，EC=CD；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．试题解析：(1)、∵△ABC中，AC=BC，∴∠A=∠B===30°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=30°，又∵∠CDE=30°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=3