中考数学复习第6章圆第28课时与圆有关的位置关系课件

第六章圆第28课时与圆有关的位置关系(一)点、直线与圆的位置关系1.点与圆的位置关系：如图，设☉O的半径是r，点到圆心O的距离是d.(1)点在圆外⇔d＞r，如点A；(2)点在圆上⇔d＝r，如点B；(3)点在圆内⇔d＜r，如点C.2.直线与圆的位置关系：位置关系相离相切相交图形公共点个数012数量关系d＞rd＝rd＜r1.已知☉O的半径是3

cm，点P到圆心O的距离为d.(1)当d＝2

cm时，点P在☉O________；(2)当d＝3

cm时，点P在☉O________；(3)当d＝5

cm时，点P在☉O________.内上外2.已知☉O的半径为5

cm，点O到直线l的距离为d，(1)当d＝4

cm时，直线l与☉O______；(2)当d＝_______cm时，直线l与☉O相切；(3)当d＝6

cm时，直线l与☉O_______.相交5相离（一）（二）（三）(二)圆的切线1.性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.2.判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线二者缺一不可（一）（二）（三）3.*切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.如图，若PA，PB分别与☉O相切于A，B两点，则有PA＝PB，

3.如图，AB是☉O的直径.(1)若AC与☉O相切，A为切点，∠ACB＝50°，则∠B＝_____°；(2)若∠ABC＝45°，AB＝AC，则AC是☉O的_____.（一）（二）（三）40切线4.如图，PA，PB是☉O的切线，切点分别为A，B，∠APB＝60°，OA＝2，则∠APO＝________°，PA＝_______.（一）（二）（三）30

（一）（二）（三）(三)三角形的外接圆与内切圆名称图示定义圆心圆心的特点外接圆过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，如左图中的点O外心到三角形的三个顶点的距离相等，即OA＝OB＝OC＝r（一）（二）（三）名称图示定义圆心圆心的特点内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，如左图中的点O内心到三角形三条边的距离相等，OD＝OE＝OF＝r注意：外心不一定在三角形内部，内心一定在三角形内部.考点1考点2考点3

13相切考点1考点2考点3考点2

圆的切线[8年7考]例2：如图，点A、B、C在☉O上，∠ABC＝31°，过点C作☉O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为[2024厦门第一中学二模4分]()A.32°B.31°

C.28°D.27°C考点1考点2考点3【变式题1】如图，过☉O外一点P作圆的切线PA，PB，A，B为切点，AC为直径，若∠P＝50°，则∠C的度数为

[2024福建百校联考三模4分]()A.55°

B.60°

C.65°

D.70°C考点1考点2考点3

A考点1考点2考点3【变式题3】如图，AB为☉O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与☉O相切，切点分别为C，D.若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD＝______.

考点1考点2考点3例3：如图，已知△ABC内接于☉O，CO的延长线交AB于点D，交☉O于点E，交☉O的切线AF于点F，且AF∥BC.(1)求证：AO∥BE；证明：∵AF是☉O的切线，∴AF⊥OA，即∠OAF＝90°.∵CE是☉O的直径，∴∠CBE＝90°，∴∠OAF＝∠CBE＝90°.∵AF∥BC，∴∠BAF＝∠ABC，∴∠OAF－∠BAF＝∠CBE－∠ABC，即∠OAB＝∠ABE，∴AO∥BE.考点1考点2考点3(2)求证：AO平分∠BAC.[2023福建8分]

找到关键词“切线”“相切““切点”，则连接圆心与切点，得直角.考点1考点2考点3考点1考点2考点3例4：如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画☉O，☉O与边AC相切于点C，连接OA，AO平分∠CAB.(1)求证：AB是☉O的切线；考点1考点2考点3证明：如图，过点O作OD⊥AB于点D，∵☉O与边AC相切于点C，∴OC⊥AC.又∵AO平分∠CAB，OD⊥AB，∴OC＝OD，即OD是☉O的半径，∴AB是☉O的切线.考点1考点2考点3

考点1考点2考点3例5：如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且DC＝DB.考点1考点2考点3(1)判断直线CD与☉O的位置关系，并说明理由；解：直线CD与☉O相切.理由如下：如图，连接OC.∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB.∵∠AOB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ACO＋∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD.∵OC是☉O的半径，∴直线CD与☉O相切.考点1考点2考点3

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考点1考点2考点3考点3

三角形的外接圆与内切圆例7：如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，BE，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是()A.在△ABF内

B.在△BFE内

C.在线段BF上

D.在线段BE上D考点1考点2考点3

1考点1考点2考点3

考点1考点2考点3例9：

如图，在△ABC中，点E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连接DB，DC.求证：DB＝DC＝DE.

考点1考点2考点3

12341.如图，PA，PB是☉O的切线，A、B为切点，点C在☉O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于

[2019福建4分]()A.55°

B.70°

C.110°

D.125°B1234

A12343.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作☉C，半径为r，已知线段AB和☉C有交点，则r的取值范围为_______________.2.4≤r≤4证明：连接OC，CD，如图.

∵CA＝CB，∴∠A＝∠B.∵BD是☉O的直径，∴∠BCD＝90°.12344.如图，在△ABC中，CA＝CB，O为AB上一点.以O为圆心，OB长为半径的☉O过点C，