中考数学复习第4章三角形第18课时三角形、多边形课件

第四章三角形第18课时三角形、多边形(一)三角形的有关概念及性质1.三角形的分类

②按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.2.三角形的边角关系(2)角的关系：①内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.②内、外角关系：任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于任何一个和它不相邻的内角.(1)三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.(3)边角关系：在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，长边对大角，短边对小角.3.三角形具有稳定性.1.如图，已知△ABC.

(1)若AB＝4，AC＝6，则BC长的取值范围是___________；2＜BC＜10(2)若∠2＝75°，∠3＝30°，则∠1的度数为______，∠4的度数为_______，此时按边分类，△ABC的形状是___________；(3)若∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，则△ABC的形状是__________.75°105°等腰三角形直角三角形（一）（二）（三）(二)与三角形有关的重要线段图示性质及重要结论中线图示性质及重要结论高(1)AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°；(2)垂心：三角形三条高的交点角平分线（一）（二）（三）图示性质及重要结论中位线(1)AD＝BD，AE＝CE，DE∥BC且DE＝BC；(2)遇到中点时，常构造三角形的中位线，可以利用其证明线段平行或倍分问题拓展：外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.（一）（二）（三）2.如图，已知△ABC，AD是BC边上的中线.(1)若AB＝3，AC＝5，则△ACD与△ABD的周长差为___；(2)若△ABC的面积为12，则△ACD的面积为___.26（一）（二）（三）3.如图，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠DAE＝____°.20（一）（二）（三）4.如图，若D为AB的中点，E为AC

的中点，且∠ABC＝60°，BC＝4，则∠ADE＝____°，DE＝___；602（一）（二）（三）（一）（二）（三）(三)多边形1.内角和定理：n边形的内角和为(n－2)×180°.

2.外角和定理：n边形的外角和为360°.

（一）（二）（三）5.如图，六边形ABCDEF为正六边形.(1)它的内角和为______，每个内角的度数为______，每个外角的度数为_____；（一）（二）（三）720°120°60°(2)∠α＝____°；(3)正六边形有___条对称轴.（一）（二）（三）606考点1考点2考点3考点1

三角形的有关概念及性质[8年2考]例1：若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是

[2023福建4分]()A.1 B.5 C.7 D.9B考点1考点2考点3

3＜x＜7A考点1考点2考点3例3：将一把直尺与一块含有30°角的三角尺按如图所示的方式放置，若∠2＝125°，则∠1的度数为______.[2023漳浦一模改编]25°考点1考点2考点3【变式题】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝45°，点D，E分别在边BC，AB上，∠AED＝105°，则∠EDC的度数为______.[2024福州屏东中学二模4分]120°考点1考点2考点3考点2

与三角形有关的重要线段[8年6考]例4：

如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E是线段AD的中点，F是CE的中点，且△ABC的面积为40，则△BEF的面积为_____.10考点1考点2考点3例5：如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝16，CE⊥AB于点E，CE＝12，点D在BC上移动，则AD的最小值是____.

考点1考点2考点3例6：

如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则x的值为_____.140考点1考点2考点3

如图，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A－∠P＝_____.40°考点1考点2考点3

如图，△ABC的两个外角的平分线交于点D，若∠D＝α，则∠C的度数为__________.[2023福州十六中三模改编]180°－2α考点1考点2考点3例7：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是△ABC的重心，延长CO交AB于点D，若OD＝1，则AB＝___.[2024泉州二模4分]6考点1考点2考点3例8：

如图，A，B两地被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测算出A，B两地之间的实际距离？请说明理由.考点1考点2考点3

考点1考点2考点3考点3

多边形[8年7考]例9：如果一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数为____.[2024宁德二模4分]例10：如图所示的六边形是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝____°.1230考点1考点2考点3【变式题】如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC的度数为_______.126°1231.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，EF，BG分别是△ABC的中位线和中线，则下列结论不一定正确的是()A.AG＝EF

B.BG＝EF

C.CG＝BG

D.AE＝CFD1232.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可