湖南工程学院《数学分析》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖南工程学院

《数学分析》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.2、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.3、函数在点处的导数是（）A.B.C.D.4、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.5、函数在处的极限为（）A.0B.2C.4D.不存在6、设函数y=y(x)是由方程xy+e^y=e所确定的隐函数，求dy/dx的值为（）A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)7、求定积分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.168、函数的极小值是（）A.2B.3C.4D.59、设，则y'等于（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求微分方程的通解为____。2、计算定积分的值为______________。3、设，求的导数为____。4、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。5、已知函数，则的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数的定义域。2、（本题10分）求由旋转抛物面与平面所围成的立体体积。3、（本题10分）求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且有界，即存在，使得对所有成立。证明：在[a,b]上

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