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文档简介

专题七二次函数压轴专练例1：已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是________________.[2023福建4分]类型1二次函数值的大小比较－1＜n＜0◀思路引导▶

C

C例2：在平面直角坐标系中，已知函数y＝x2－2ax＋2a(a为常数).(1)若a＝1，①当0≤x≤3时，y的取值范围是______________；②若－2≤x≤b时，1≤y≤10，则b的取值范围是______________；类型2二次函数的最值1≤y≤5

1≤b≤4

3.(1)已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(0，－3)，(－6，－3).①当－4≤x≤0时，y的最大值为______；6

②当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值；解：因为函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(0，－3)，(－6，－3)，∴易得抛物线的解析式为y＝－x2－6x－3，抛物线的对称轴为直线x＝－3，∴当x＞－3时，y随x的增大而减小；当x＜－3时，y随x的增大而增大.

(2)已知二次函数y＝(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足－1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为____________.－3或5例3：抛物线y＝x2＋kx－2k经过一个定点，这个定点的坐标是__________.类型3二次函数的定点、定值、定线(2，4)

(0，3)，(4，3)◀思路引导▶

定点问题的解题技巧：①找到函数中的参数；②确定函数中的参数的系数；③令函数的参数系数为0.

解：设直线CE对应的函数解析式为y＝kx＋n(k≠0)，∵E为AB的中点，∴E(2，0).

(2)小明研究发现，无论点C，D在抛物线上如何运动，只要C，D，E三点共线，△ABP的面积恒为定值，请求出此定值.[2023福建改编]

4.设二次函数y＝ax2＋bx＋a－5(a，b为常数，a≠0)，已知2a＋b＝3，无论a，b为何值，该二次函数的图象一定过一个定点，则该定点的坐标为___________.(1，－2)

5.已知二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，E为AB的中点，D为抛物线上一点.若D(m，－12)，且m＞1，求证：C，D，E三点共线.证明：∵点D(m，－12)在抛物线上，∴－m2＋2m＋3＝－12，解得m＝5或m＝－3.∵m＞1，∴m＝5，∴D点的坐标为(5，－12).

∴y＝－3x

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